算法筆記_073:哈密頓回路問題（Java）

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1 問題描述

2 解決方案

 

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1 問題描述

什么是哈密頓回路？

引用自百度百科：

哈密頓圖（哈密爾頓圖）（英語：Hamiltonian path，或Traceable path）是一個無向圖，由天文學家哈密頓提出，由指定的起點前往指定的終點，途中經過所有其他節點且只經過一次。在圖論中是指含有哈密頓回路的圖，閉合的哈密頓路徑稱作哈密頓回路（Hamiltonian cycle），含有圖中所有頂點的路徑稱作哈密頓路徑。

現在本文要解決的問題：給定一個圖，判斷這個圖是否包含哈密頓回路？如果包含，輸出其中一條哈密頓回路，如果不包含，則無任何輸出。

 

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2 解決方案

本文尋找哈密頓回路，運用了深度優先搜索方法，即遞歸和回溯法思想。

下面代碼所用圖數據如下：

 

具體代碼如下：

package com.liuzhen.chapter12;

public class HamiltonCircuit {
    /*
     * 參數adjMatrix：給定圖的鄰接矩陣，其中值為1表示兩個頂點可以相通，值為-1表示兩個頂點不能相通
     */
    public void getHamiltonCircuit(int[][] adjMatrix) {
        boolean[] used = new boolean[adjMatrix.length];       //用於標記圖中頂點是否被訪問
        int[] path = new int[adjMatrix.length];       //記錄哈密頓回路路徑
        for(int i = 0;i < adjMatrix.length;i++) {
            used[i] = false;     //初始化，所有頂點均未被遍歷
            path[i] = -1;        //初始化，未選中起點及到達任何頂點
        }
        used[0] = true;          //表示從第1個頂點開始遍歷
        path[0] = 0;             //表示哈密頓回路起點為第0個頂點
        dfs(adjMatrix, path, used, 1);     //從第0個頂點開始進行深度優先遍歷,如果存在哈密頓回路，輸出一條回路，否則無輸出
    }
    /*
     * 參數step:當前行走的步數，即已經遍歷頂點的個數
     */
    public boolean dfs(int[][] adjMatrix, int[] path, boolean[] used, int step) {
        if(step == adjMatrix.length) {     //當已經遍歷完圖中所有頂點
            if(adjMatrix[path[step - 1]][0] == 1) { //最后一步到達的頂點能夠回到起點
                for(int i = 0;i < path.length;i++)
                    System.out.print(((char)(path[i] + 'a'))+"——>");
                System.out.print(((char)(path[0] + 'a')));
                System.out.println();
                return true;
            }
            return false;
        } else {
            for(int i = 0;i < adjMatrix.length;i++) {
                if(!used[i] && adjMatrix[path[step - 1]][i] == 1) {
                    used[i] = true;
                    path[step] = i;
                    if(dfs(adjMatrix, path, used, step + 1))
                        return true;
                    else {
                        used[i] = false;    //進行回溯處理
                        path[step] = -1;
                    }
                }
            }
        }
        return false;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        HamiltonCircuit test = new HamiltonCircuit();
        int[][] adjMatrix = {{-1,1,1,1,-1,-1},
                {1,-1,1,-1,-1,1},
                {1,1,-1,1,1,-1},
                {1,-1,1,-1,1,-1},
                {-1,-1,1,1,-1,1},
                {-1,1,-1,-1,1,-1}};
        test.getHamiltonCircuit(adjMatrix);
    }
}

運行結果：

a——>b——>f——>e——>c——>d——>a

 

 

 

參考資料：

1.基於回溯法尋找哈密頓回路

2.《算法設計與分析基礎》第3版   Anany Levitin 著  潘彥 譯