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今晚是我們學長第二次講課，講了一個三分！認真聽了一下，感覺不是很難，可能會比二分還簡單些！我就把上課講的內容歸納為一篇文章概述吧！以后也會重點講解的！
簡單點說二分是查找區間，相當於一次函數，三分就是二次函數了，求它的極值，怎么做，數學常用的是求導，計算機就用查找咯，那么請看下面的簡單概述吧！
一. 概念
在二分查找的基礎上，在右區間（或左區間）再進行一次二分，這樣的查找算法稱為三分查找，也就是三分法。
三分查找通常用來迅速確定最值。
二分查找所面向的搜索序列的要求是：具有單調性（不一定嚴格單調）；沒有單調性的序列不是使用二分查找。
與二分查找不同的是，三分法所面向的搜索序列的要求是：序列為一個凸性函數。通俗來講，就是該序列必須有一個最大值（或最小值），在最大值（最小值）的左側序列，必須滿足不嚴格單調遞增（遞減），右側序列必須滿足不嚴格單調遞減（遞增）。如下圖，表示一個有最大值的凸性函數：
二、算法過程
（1）、與二分法類似，先取整個區間的中間值mid。
mid = (left + right) / 2;
（2）、再取右側區間的中間值midmid，從而把區間分為三個小區間。
midmid = (mid + right) / 2;
（3）、我們mid比midmid更靠近最值，我們就舍棄右區間，否則我們舍棄左區間？。
比較mid與midmid誰最靠近最值，只需要確定mid所在的函數值與midmid所在的函數值的大小。當最值為最大值時，mid與midmid中較大的那個自然更為靠近最值。最值為最小值時同理。
if (cal(mid) > cal(midmid))
right = midmid;
else
left = mid;
（4）、重復（1）（2）（3）直至找到最值。
（5）、另一種三分寫法
1 double three_devide(double low,double up) 2 { 3 double m1,m2; 4 while(up-low>=eps) 5 { 6 m1=low+(up-low)/3; 7 m2=up-(up-low)/3; 8 if(f(m1)<=f(m2)) 9 low=m1; 10 else 11 up=m2; 12 } 13 return (m1+m2)/2; 14 }
算法的正確性：
1、mid與midmid在最值的同一側。由於凸性函數在最大值（最小值）任意一側都具有單調性，因此，mid與midmid中，更大（小）的那個 數自然更為靠近最值。此時，我們遠離最值的那個區間不可能包含最值，因此可以舍棄。
2、mid與midmid在最值的兩側。由於最值在中間的一個區間，因此我們舍棄一個區間后，並不會影響到最值
1 const double EPS = 1e-10; 2 double calc(double x) 3 { 4 // f(x) = -(x-3)^2 + 2; 5 return -(x-3.0)*(x-3.0) + 2; 6 } 7 8 double ternarySearch(double low, double high) 9 { 10 double mid, midmid; 11 while (low + EPS < high) 12 { 13 mid = (low + high) / 2; 14 midmid = (mid + high) / 2; 15 double mid_value = calc(mid); 16 double midmid_value = calc(midmid); 17 if (mid_value > midmid_value) 18 high = midmid; 19 else 20 low = mid; 21 } 22 return low; 23 }
調用ternarySearch(0, 6)，返回的結果為3.0000
我們都知道 二分查找 適用於單調函數中逼近求解某點的值。
如果遇到凸性或凹形函數時，可以用三分查找求那個凸點或凹點。
下面的方法應該是三分查找的一個變形。
如圖所示，已知左右端點L、R，要求找到白點的位置。
思路：通過不斷縮小 [L,R] 的范圍，無限逼近白點。
做法：先取 [L,R] 的中點 mid，再取 [mid,R] 的中點 mmid，通過比較 f(mid) 與 f(mmid) 的大小來縮小范圍。
當最后 L=R-1 時，再比較下這兩個點的值，我們就找到了答案。
1、當 f(mid) > f(mmid) 的時候，我們可以斷定 mmid 一定在白點的右邊。
反證法：假設 mmid 在白點的左邊，則 mid 也一定在白點的左邊，又由 f(mid) > f(mmid) 可推出 mmid < mid，與已知矛盾，故假設不成立。
所以，此時可以將 R = mmid 來縮小范圍。
2、當 f(mid) < f(mmid) 的時候，我們可以斷定 mid 一定在白點的左邊。
反證法：假設 mid 在白點的右邊，則 mmid 也一定在白點的右邊，又由 f(mid) < f(mmid) 可推出 mid > mmid，與已知矛盾，故假設不成立。
同理，此時可以將 L = mid 來縮小范圍。
1 int SanFen(int l,int r) //找凸點 2 { 3 while(l < r-1) 4 { 5 int mid = (l+r)/2; 6 int mmid = (mid+r)/2; 7 if( f(mid) > f(mmid) ) 8 r = mmid; 9 else 10 l = mid; 11 } 12 return f(l) > f(r) ? l : r; 13 }
日后會以例題的形式進行詳細的講解，這個也就是入門級！