表達式計算（藍橋杯）

 

問題描述

　　輸入一個只包含加減乖除和括號的合法表達式，求表達式的值。其中除表示整除。

輸入格式

　　輸入一行，包含一個表達式。

輸出格式

　　輸出這個表達式的值。

樣例輸入

1-2+3*(4-5)

樣例輸出

-4

數據規模和約定

　　表達式長度不超過100，表達式運算合法且運算過程都在int內進行。

 

分析（起初不會做，在網上找的題解，分析的很詳細，講了先轉換為

中綴表達式，在轉換為后綴表達式，主要是入棧和出棧）：

1.將中綴表達式轉換為后綴表達式的方法：
(1) 初始化兩個棧：運算符棧S1和儲存中間結果的棧S2；
(2) 從左至右掃描中綴表達式；
(3) 遇到操作數時，將其壓入S2，這里由於運算數可能大於10，所以如果數字后面一個符號是運算符，則將‘#’入S2棧充當分割線；
(4) 遇到運算符時有三種情況：
(4-1) 三種情況下直接入S1棧①S1為空②運算符為‘（’③運算符優先級比S1棧頂運算符的高；
(4-2)如果右括號“)”，則依次彈出S1棧頂的運算符，並壓入S2，直到遇到左括號為止，此時將這一對括號丟棄；
(4-3) 若運算符優先級小於或等於S1棧頂運算符的優先級，則依次彈出S1棧頂元素，直到運算符的優先級大於S1棧頂運算符優先級；
(6) 重復步驟(2)至(5)，直到表達式的最右邊；
(7) 將S1中剩余的運算符依次彈出並壓入S2；
(8) 依次彈出S2中的元素並輸出，結果的逆序即為中綴表達式對應的后綴表達式。

運算符優先級： 左括號>（乘=除）>（加=減）>右括號  為了編程方便假定右括號優先級最小。

例：將 1 + ( ( 23 + 34 ) * 5 ) - 6轉化為中綴表達式

 

所以計算結果為：1 # 2 3 # 3 4 # + 5 # * + 6 # -

 

2.后綴表達式計算方法：

（1）定義一個int棧S3，定義一個整形數組num用來存儲大於10的數字便於計算，從左至右掃描表達式。

（2）遇到數字時：

（2-1）若數字后面一個元素不是#（數字后面只可能是#或數字）則將數字字符轉化為數字存在num[ ]數組中；

（2-2）若數字后面一個元素是#，將num數組中保存的數字算出來並壓入S3棧中。

（3）遇到運算符時，彈出S3棧頂的兩個數，用運算符對它們做相應的計算（次頂元素 op 棧頂元素），並將結果入棧；重復上述過程直到表達式最右端，最后運算得出的值即為表達式的結果。

例如后綴表達式“1 # 2 3 # 3 4 # + 5 # * + 6 # -”：

所以最后計算的結果為280

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;

int bb0(int a,int b,char c)
{
    if(c=='+')
        return a+b;
    if(c=='-')
        return a-b;
    if(c=='*')
        return a*b;
    if(c=='/')
        return a/b;
}

void bb1(char a[105],char b[105],char c[100])
{
    int k=0,l=0,flag=0;
    for(int i=0;a[i]!='\0';i++)
    {
        if(a[i]>='0'&&a[i]<='9')
        {
            b[k++]=a[i];
            if(a[i+1]<'0'||a[i+1]>'9')
                b[k++]='#';
        }    
        else if(a[i]==')')
        {
            while(c[--l]!='(')
            {
                b[k++]=c[l];
            }    
        }
        else
        {
            if(l>0)
            {
                if(a[i]=='+'||a[i]=='-')
                {
                    if(c[l-1]!='(')
                    {
                        b[k++]=c[--l];
                    }
                }
                if(a[i]=='*'||a[i]=='/')
                {
                    if(c[i-1]=='*'||c[i-1]=='/')
                        b[k++]=c[--l];
                }
            }
            c[l++]=a[i];
        }
    }    
    while(l>0)
    {
        b[k++]=c[--l];
    }
    b[k]='\0';
}

void bb2(char b[105],int d[50])
{
    int c=0,l=0;
    for(int i=0;b[i]!='\0';i++)
    {
        if(b[i]<='9'&&b[i]>='0')
        {
            c=c*10+(b[i]-'0');
        }
        else if(b[i]=='#')
        {
            d[l++]=c;
            c=0;        
        }
        else
        {
            d[l-2]=bb0(d[l-2],d[l-1],b[i]);
            l=l-1;
        }        
    }
}

int main()
{
    char a[105];
    char b[105]={' '};
    char c[100]={' '};
    int d[50];
    cin>>a;
    bb1(a,b,c);
    bb2(b,d);
    cout<<d[0]<<endl;
    return 0;
}

代碼是看了題解后才寫出來的，題解也直接粘貼復制過來了，方便以后復習。