求最大公約數和最大公倍數(Java算法)

最大公約數（最大公因數）：指某幾個整數共有約數中最大的一個。

求兩個整數最大公約數主要的方法：

• 列舉法：各自列出約數，再找出最大的公約數。
• 素因數分解法：兩數各作素因數分解，然后取出共有的項乘起來。
• 短除法
• 輾轉相除法（擴展版）：常使用於直觀上不容易判別公約數的場合。

Java程式代碼：

以下使用輾轉相除法實現。

private int GCD(int a, int b) {
        if(b==0) return a; 
    return a % b == 0 ? b : GCD(b, a % b);
}

 

---

 

     最小公倍數，是數論中的一個概念。若有一個數X，可以被另外兩個數A、B整除，且X大於（或等於）A和B，則X為A和B的公倍數。A和B的公倍數有無限個，而所有的公倍數中，最小的公倍數就叫做最小公倍數。

　　Java程式代碼：

以下使用輾轉相除法求得最大公因數，之后再求最小公倍數。

private int GCD(int a, int b) {
    return a % b == 0 ? b : GCD(b, a % b);
}
private int LCM(int a, int b) { 
    return a * b / GCD(a, b);
}

附：輾轉相除法基於如下原理，兩個整數的最大公約數等於其中較小的數和兩數的差的最大公約數。

 

參考資料：

1.最大公約數.https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%85%AC%E5%9B%A0%E6%95%B8

2.輾轉相除法.https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%BC%BE%E8%BD%89%E7%9B%B8%E9%99%A4%E6%B3%95

3.最小公倍數.https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%85%AC%E5%80%8D%E6%95%B8