參考博客地址：
1、http://blog.csdn.net/chenhezhuyan/article/details/8093585
2、http://blog.csdn.net/yangyangyang20092010/article/details/8712742
一、幾何矩由HU在1962年提出，了解以下三個概念
1、普通矩（也叫 p+q 階不變矩），和p+q 階中心矩的定義
對於數字圖像，離散化得到：
PS:直接用普通矩或中心矩進行特征表示，不能使特征同時具有平移、旋轉和比例不變性
2、歸一化中心矩定義
PS：如果利用歸一化中心矩,則特征不僅具有平移不變性，而且還具有比例不變性
二、HU矩定義
HU矩利用二階和三階歸一化中心矩構造了7個不變矩，他們在連續圖像條件下可保持平移、縮放和旋轉不變，具體定義如下：
網上找到兩種公式，加減符號不同的地方以右邊M1~M7為准。
3、博采眾長
實際上，在對圖片中物體的識別過程中，只有
和
不變性保持的比較好，其他的幾個不變矩帶來的誤差比較大，有學者認為只有基於二階矩的不變矩對二維物體的描述才是真正的具有旋轉、縮放和平移不變性（
和
剛好都是由二階矩組成的）。
由Hu矩組成的特征量對圖片進行識別，優點就是速度很快，缺點是識別率比較低。
Hu不變矩一般用來識別圖像中大的物體，對於物體的形狀描述得比較好，圖像的紋理特征不能太復雜，像識別水果的形狀，或者對於車牌中的簡單字符的識別效果會相對好一些。
4、代碼實現
1、C語言實現
1//*****************************************************************// 2 double M[7] = {0}; //HU不變矩 3 bool HuMoment(IplImage* img) 4 { 5 int bmpWidth = img->width; 6 int bmpHeight = img->height; 7 int bmpStep = img->widthStep; 8 int bmpChannels = img->nChannels; 9 uchar*pBmpBuf = (uchar*)img->imageData; 10 11 double m00=0,m11=0,m20=0,m02=0,m30=0,m03=0,m12=0,m21=0; //中心矩 12 double x0=0,y0=0; //計算中心距時所使用的臨時變量（x-x'） 13 double u20=0,u02=0,u11=0,u30=0,u03=0,u12=0,u21=0;//規范化后的中心矩 14 //double M[7]; //HU不變矩 15 double t1=0,t2=0,t3=0,t4=0,t5=0;//臨時變量， 16 //double Center_x=0,Center_y=0;//重心 17 int Center_x=0,Center_y=0;//重心 18 int i,j; //循環變量 19 20 // 獲得圖像的區域重心(普通矩) 21 double s10=0,s01=0,s00=0; //0階矩和1階矩 22 for(j=0;j<bmpHeight;j++)//y 23 { 24 for(i=0;i<bmpWidth;i++)//x 25 { 26 s10+=i*pBmpBuf[j*bmpStep+i]; 27 s01+=j*pBmpBuf[j*bmpStep+i]; 28 s00+=pBmpBuf[j*bmpStep+i]; 29 } 30 } 31 Center_x=(int)(s10/s00+0.5); 32 Center_y=(int)(s01/s00+0.5); 33 34 // 計算二階、三階矩(中心矩) 35 m00=s00; 36 for(j=0;j<bmpHeight;j++) 37 { 38 for(i=0;i<bmpWidth;i++)//x 39 { 40 x0=(i-Center_x); 41 y0=(j-Center_y); 42 m11+=x0*y0*pBmpBuf[j*bmpStep+i]; 43 m20+=x0*x0*pBmpBuf[j*bmpStep+i]; 44 m02+=y0*y0*pBmpBuf[j*bmpStep+i]; 45 m03+=y0*y0*y0*pBmpBuf[j*bmpStep+i]; 46 m30+=x0*x0*x0*pBmpBuf[j*bmpStep+i]; 47 m12+=x0*y0*y0*pBmpBuf[j*bmpStep+i]; 48 m21+=x0*x0*y0*pBmpBuf[j*bmpStep+i]; 49 } 50 } 51 52 // 計算規范化后的中心矩: mij/pow(m00,((i+j+2)/2) 53 u20=m20/pow(m00,2); 54 u02=m02/pow(m00,2); 55 u11=m11/pow(m00,2); 56 u30=m30/pow(m00,2.5); 57 u03=m03/pow(m00,2.5); 58 u12=m12/pow(m00,2.5); 59 u21=m21/pow(m00,2.5); 60 61 // 計算中間變量 62 t1=(u20-u02); 63 t2=(u30-3*u12); 64 t3=(3*u21-u03); 65 t4=(u30+u12); 66 t5=(u21+u03); 67 68 // 計算不變矩 69 M[0]=u20+u02; 70 M[1]=t1*t1+4*u11*u11; 71 M[2]=t2*t2+t3*t3; 72 M[3]=t4*t4+t5*t5; 73 M[4]=t2*t4*(t4*t4-3*t5*t5)+t3*t5*(3*t4*t4-t5*t5); 74 M[5]=t1*(t4*t4-t5*t5)+4*u11*t4*t5; 75 M[6]=t3*t4*(t4*t4-3*t5*t5)-t2*t5*(3*t4*t4-t5*t5); 76 77 returntrue; 78 }
②調用OpenCV方法 1 // 利用OpenCV函數求7個Hu矩 2 CvMoments moments; 3 CvHuMoments hu; 4 cvMoments(bkImgEdge,&moments,0); 5 cvGetHuMoments(&moments, &hu); 6 cout<<hu.hu1<<"/"<<hu.hu2<<"/"<<hu.hu3<<"/"<<hu.hu4<<"/"<<hu.hu5<<"/"<<hu.hu6<<"/"<<hu.hu7<<"/"<<"/"<<endl; 7 cvMoments(testImgEdge,&moments,0); 8 cvGetHuMoments(&moments, &hu); 9 cout<<hu.hu1<<"/"<<hu.hu2<<"/"<<hu.hu3<<"/"<<hu.hu4<<"/"<<hu.hu5<<"/"<<hu.hu6<<"/"<<hu.hu7<<"/"<<"/"<<endl; ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 三 相似性准則 ①法一 // 計算相似度1 double dbR =0; //相似度 double dSigmaST =0; double dSigmaS =0; double dSigmaT =0; double temp =0; {for(int i=0;i<8;i++) { temp = fabs(Sa[i]*Ta[i]); dSigmaST+=temp; dSigmaS+=pow(Sa[i],2); dSigmaT+=pow(Ta[i],2); }} dbR = dSigmaST/(sqrt(dSigmaS)*sqrt(dSigmaT)); ②法二 1 // 計算相似度2 2 double dbR2 =0; //相似度 3 double temp2 =0; 4 double temp3 =0; 5 {for(int i=0;i<7;i++) 6 { 7 temp2 += fabs(Sa[i]-Ta[i]); 8 temp3 += fabs(Sa[i]+Ta[i]); 9 }} 10 dbR2 =1- (temp2*1.0)/(temp3);
PS：沒看懂相似性准則 （記筆記於2017-03-09 15:54:24）