堆排序實現（C++）

寫堆排序的動機

        自從學了堆以來，對於堆用得最多的就是STL的map，set以及優先隊列，而最基本的堆構建，堆調整都沒有動作做過，趁着找實習的階段復習一下堆，實現一個堆排序。

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堆介紹

        堆是一個完全二叉樹，也就是說，整棵樹除了葉子最底層的葉子節點之外，都是填滿的，而最底層的葉子節點由左到右不能有空隙。也就是除了底層，每一層都是滿的，底層必須從左到右填數。而最大堆必須滿足父節點大於子節點，最小堆則相反。對於堆的插入和刪除都是Log（N）的時間復雜度。

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堆排序思路

       堆排序的思想就是先構建一個最大堆，然后不斷對堆進行pop操作，把最大值pop到隊列尾部。最大堆最大的特點是”子承父業“。當子節點大於父節點時候，子代替父上一線；當父節點被“提升”時候找到最大的子節點補入，剩下的空缺依次不上，遇到沒有后代的時候把最后的數過繼過來。由於堆是一個完全二叉樹，所以堆有一個很重要的特性，就是節點i的子節點分別是i*2 + 1和i*2+2，所以並不需要真正構建一棵樹。

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代碼

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <algorithm> 

using namespace std;
void swap(int &num1,int &num2){
    if(num1 != num2){
        num1 ^= num2;
        num2 ^= num1;
        num1 ^= num2;
    }
}
void insert(vector<int> &arr_sort){//構建一個最大堆 
     for(int i = 1;i < arr_sort.size();i ++){
         int j = i;
         while(arr_sort[j] > arr_sort[(j - 1)/ 2]){
             swap(arr_sort[j],arr_sort[(j - 1)/2]);
            j = (j - 1)/2; 
         }
     }
} 

void pop(vector<int> &arr_sort){
    for(int i = 0;i < arr_sort.size();i ++){
        int tmp = arr_sort[0],j = 0;
        while(j * 2 + 2 <= arr_sort.size() - i - 1){
            if(arr_sort[j * 2 + 1] > arr_sort[j * 2 + 2]){
                arr_sort[j] = arr_sort[j * 2 + 1];
                j = j * 2 + 1;
            }else{
                arr_sort[j] = arr_sort[j * 2 + 2];
                j = j * 2 + 2;
            }
        }
        arr_sort[j] = arr_sort[arr_sort.size() - i - 1];
        while(arr_sort[j] > arr_sort[(j - 1)/ 2]){
             swap(arr_sort[j],arr_sort[(j - 1)/2]);
            j = (j - 1)/2; 
         }
        arr_sort[arr_sort.size() - i - 1] = tmp;
        
    }
}

void initVec(vector<int> &vec) {
    srand((unsigned)time(NULL)); 
    int len = rand() % 1000;
    for(int i = 0; i < len; i ++) {
        vec.push_back(rand() % 1000);
    }
}

void heap_sort(vector<int> &vec) {
    insert(vec);
    pop(vec);
}

void print(vector<int> vec) {
    for(int i = 0;i < vec.size();i ++) {
        cout << vec[i] << " ";
    }
    cout << endl;
}

int main(){
    int nums = 10;
    while(nums --) {
        vector <int> arr1;
        vector <int> arr2;
    
        initVec(arr1);
        arr2 = arr1;
        heap_sort(arr1);
        sort(arr2.begin(), arr2.end());
        cout << "the heap_sort result: ";
        print(arr1);
        cout << "the correct result: ";
        print(arr2);
        for(int i = 0; i < arr1.size(); i ++) {
            if(arr1[i] != arr2[i]) {
                cout << "wrong result:" << endl;
                cout << arr1[i] << " and " << arr2[i] << endl;
                return 1;
            }
        }
        cout << "correct result!" << endl;
    }
    
    return 0;
}