【排序】堆排序，C++實現

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# 預備知識

    堆是一種特殊的樹形數據結構，即完全二叉樹。堆分為大根堆和小根堆，大根堆為根節點的值大於兩個子節點的值；小根堆為根節點的值小於兩個子節點的值，同時根節點的兩個子樹也分別是一個堆。

                                                                    

# 基本思路

• 步驟一：建立大根堆--將n個元素組成的無序序列構建一個大根堆，
• 步驟二：交換堆元素--交換堆尾元素和堆首元素，使堆尾元素為最大元素；
• 步驟三：重建大根堆--將前n-1個元素組成的無序序列調整為大根堆

    重復執行步驟二和步驟三，直到整個序列有序。

# 圖示說明

• 步驟一：建立大根堆

① 無序序列建立完全二叉樹

② 從最后一個葉子節點開始，從左到右，從下到上調整，將完全二叉樹調整為大根堆

a.找到第1個非葉子節點6，由於6的右子節點9比6大，所以交換6和9。交換后，符合大根堆的結構。

c.找到第2個非葉子節點4，由於的4左子節點9比4大，所以交換4和9。交換后不符合大根堆的結構，繼續從右到左，從下到上調整。

 

• 步驟二：交換堆元素（交換堆首和堆尾元素--獲得最大元素）

• 步驟三：重建大根堆（前n-1個元素）

• 重復執行步驟二和步驟三，直到整個序列有序

# C++代碼

 

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

// 遞歸方式構建大根堆(len是arr的長度，index是第一個非葉子節點的下標)
void adjust(vector<int> &arr, int len, int index)
{
    int left = 2*index + 1; // index的左子節點
    int right = 2*index + 2;// index的右子節點

    int maxIdx = index;
    if(left<len && arr[left] > arr[maxIdx])     maxIdx = left;
    if(right<len && arr[right] > arr[maxIdx])     maxIdx = right;

    if(maxIdx != index)
    {
        swap(arr[maxIdx], arr[index]);
        adjust(arr, len, maxIdx);
    }

}

// 堆排序
void heapSort(vector<int> &arr, int size)
{
    // 構建大根堆（從最后一個非葉子節點向上）
    for(int i=size/2 - 1; i >= 0; i--)
    {
        adjust(arr, size, i);
    }

    // 調整大根堆
    for(int i = size - 1; i >= 1; i--)
    {
        swap(arr[0], arr[i]);           // 將當前最大的放置到數組末尾
        adjust(arr, i, 0);              // 將未完成排序的部分繼續進行堆排序
    }
}

int main()
{
    vector<int> arr = {8, 1, 14, 3, 21, 5, 7, 10};
    heapSort(arr, arr.size());
    for(int i=0;i<arr.size();i++)
    {
        cout<<arr[i]<<endl;
    }
    return 0;
}

 

　　

 

# 參考文獻：

文中配圖參考地址