點特征直方圖（PFH）描述子
正如點特征表示法所示，表面法線和曲率估計是某個點周圍的幾何特征基本表示法。雖然計算非常快速容易，但是無法獲得太多信息，因為它們只使用很少的幾個參數值來近似表示一個點的k鄰域的幾何特征。然而大部分場景中包含許多特征點，這些特征點有相同的或者非常相近的特征值，因此采用點特征表示法，其直接結果就減少了全局的特征信息。那么三維特征描述子中一位成員：點特征直方圖(Point Feature Histograms)，我們簡稱為PFH，從PCL實現的角度討論其實施細節。PFH特征不僅與坐標軸三維數據有關，同時還與表面法線有關。
PFH計算方式通過參數化查詢點與鄰域點之間的空間差異，並形成一個多維直方圖對點的k鄰域幾何屬性進行描述。直方圖所在的高維超空間為特征表示提供了一個可度量的信息空間，對點雲對應曲面的6維姿態來說它具有不變性，並且在不同的采樣密度或鄰域的噪音等級下具有魯棒性。點特征直方圖（PFH）表示法是基於點與其k鄰域之間的關系以及它們的估計法線，簡言之，它考慮估計法線方向之間所有的相互作用，試圖捕獲最好的樣本表面變化情況，以描述樣本的幾何特征。因此，合成特征超空間取決於每個點的表面法線估計的質量。如圖所示，表示的是一個查詢點(Pq) 的PFH計算的影響區域，Pq 用紅色標注並放在圓球的中間位置，半徑為r， (Pq)的所有k鄰元素（即與點Pq的距離小於半徑r的所有點）全部互相連接在一個網絡中。最終的PFH描述子通過計算鄰域內所有兩點之間關系而得到的直方圖，因此存在一個O(k) 的計算復雜性。
查詢點 的PFH計算的影響區域
為了計算兩點Pi和Pj及與它們對應的法線Ni和Nj之間的相對偏差，在其中的一個點上定義一個固定的局部坐標系，如圖2所示。
使用上圖中uvw坐標系，法線 和 之間的偏差可以用一組角度來表示，如下所示：
d是兩點Ps和Pt之間的歐氏距離
, 。計算k鄰域內的每一對點的
四組值，這樣就把兩點和它們法線相關的12個參數（xyz坐標值和法線信息）減少到4個
為查詢點創建最終的PFH表示，所有的四元組將會以某種統計的方式放進直方圖中，這個過程首先把每個特征值范圍划分為b個子區間，並統計落在每個子區間的點數目，因為四分之三的特征在上述中為法線之間的角度計量，在三角化圓上可以將它們的參數值非常容易地歸一到相同的區間內。一個統計的例子是：把每個特征區間划分成等分的相同數目，為此在一個完全關聯的空間內創建有 個區間的直方圖。在這個空間中，一個直方圖中某一區間統計個數的增一對應一個點的四個特征值。如圖3所示，就是點雲中不同點的點特征直方圖表示法的一個例子，在某些情況下，第四個特征量d在通常由機器人捕獲的2.5維數據集中的並不重要，因為臨近點間的距離從視點開始是遞增的，而並非不變的，在掃描中局部點密度影響特征時，實踐證明省略d是有益的。
更詳細的解釋：pointclouds.org/documentation/tutorials/how_features_work.php#rusudissertation
估計PFH特征
點特征直方圖（PFH）在PCL中的實現是pcl_features模塊的一部分。默認PFH的實現使用5個區間分類（例如：四個特征值中的每個都使用5個區間來統計），
以下代碼段將對輸入數據集中的所有點估計其對應的PFH特征。
#include <pcl/point_types.h> //點類型頭文件 #include <pcl/features/pfh.h> //pfh特征估計類頭文件 ...//其他相關操作 pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptrcloud(new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>); pcl::PointCloud<pcl::Normal>::Ptrnormals(new pcl::PointCloud<pcl::Normal>()); ...//打開點雲文件估計法線等 //創建PFH估計對象pfh，並將輸入點雲數據集cloud和法線normals傳遞給它 pcl::PFHEstimation<pcl::PointXYZ,pcl::Normal,pcl::PFHSignature125> pfh; pfh.setInputCloud(cloud); pfh.setInputNormals(normals); //如果點雲是類型為PointNormal,則執行pfh.setInputNormals (cloud); //創建一個空的kd樹表示法，並把它傳遞給PFH估計對象。 //基於已給的輸入數據集，建立kdtree pcl::KdTreeFLANN<pcl::PointXYZ>::Ptrtree(new pcl::KdTreeFLANN<pcl::PointXYZ>()); pfh.setSearchMethod(tree); //輸出數據集 pcl::PointCloud<pcl::PFHSignature125>::Ptrpfhs(new pcl::PointCloud<pcl::PFHSignature125>()); //使用半徑在5厘米范圍內的所有鄰元素。 //注意：此處使用的半徑必須要大於估計表面法線時使用的半徑!!! pfh.setRadiusSearch(0.05); //計算pfh特征值 pfh.compute(*pfhs); // pfhs->points.size ()應該與input cloud->points.size ()有相同的大小，即每個點都有一個pfh特征向量
PFHEstimation類的實際計算程序內部只執行以下：
對點雲P中的每個點p
1.得到p點的最近鄰元素
2.對於鄰域內的每對點，計算其三個角度特征參數值
3.將所有結果統計到一個輸出直方圖中
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