算法筆記_048:找零問題（Java）

目錄

1 問題描述

2 解決方案

2.1 動態規划法

 

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1 問題描述

現需找零金額為n，則最少需要用多少面值為d1 < d2 < d3 < ... < dm的硬幣？（PS：假設這m種面值d1 < d2 < d3 < ... < dm的硬幣，其中d1 = 1，且每種硬幣數量無限可得）

 

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2 解決方案

2.1 動態規划法

本文編碼思想參考自《算法設計與分析基礎》第三版，具體講解如下：

 

 

具體代碼如下：

package com.liuzhen.chapter8;

public class ChangeMaking {
    
    public void getChangeMakingN(int[] coinType,int n){
        int[] minNumber = new int[n+1];   //初始化后，所有元素均為0，其中minNumber[0] = 0，表示無須找零
        int[] tempMinJ = new int[n+1];    //tempMinJ[0]在此處無含義
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            int j = 0;
            int tempJ = -1;      //用於h獲取minNumber[i]最小值中當前新使用的硬幣面值數組下標
            int temp = Integer.MAX_VALUE;        //計算當前minNumber[i]最小值，初始化int類型最大值
            while(j < coinType.length && i >= coinType[j]){
                if(minNumber[i-coinType[j]] + 1 < temp){
                    temp = minNumber[i-coinType[j]] + 1;
                    tempJ = j;
                }
                j++;
            }
            minNumber[i] = temp;
            tempMinJ[i] = tempJ;
        }
        
        System.out.println("給定硬幣面值種類依次為：");
        for(int i = 0;i < coinType.length;i++)
            System.out.print(coinType[i]+" ");
        
        System.out.println("\n找零大小從1到"+n+"的最少硬幣組合數目為：");
        for(int i = 1;i < minNumber.length;i++)
            System.out.print(minNumber[i]+" ");
        
        System.out.println("\n對應找零大小從1到"+n+"新增的硬幣數組下標為：");
        for(int i = 1;i < tempMinJ.length;i++)
            System.out.print(tempMinJ[i]+" ");
        
        System.out.println("\n對應找零大小從1到"+n+"新增的硬幣數組下標對應的硬幣面值為：");
        for(int i = 1;i < tempMinJ.length;i++)
            System.out.print(coinType[tempMinJ[i]]+" ");
        
        System.out.println("\n\n找零大小為"+n+"的硬幣組合最少數目為："+minNumber[minNumber.length-1]);
        System.out.print("找零大小為"+n+"的硬幣組合最少數目對應的硬幣面值依次為：");
        int needN = n;
        int minJ = tempMinJ.length-1;
        while(needN > 0){
            System.out.print(coinType[tempMinJ[minJ]]+" ");
            needN = needN - coinType[tempMinJ[minJ]];
            minJ = needN;
        }
    }
    
    public static void main(String[] args){
        ChangeMaking test = new ChangeMaking();
        int[] coinType = {1,3,4};
        test.getChangeMakingN(coinType, 6);
    }
}

運行結果：

給定硬幣面值種類依次為：
1 3 4 
找零大小從1到6的最少硬幣組合數目為：
1 2 1 1 2 2 
對應找零大小從1到6新增的硬幣數組下標為：
0 0 1 2 0 1 
對應找零大小從1到6新增的硬幣數組下標對應的硬幣面值為：
1 1 3 4 1 3 

找零大小為6的硬幣組合最少數目為：2
找零大小為6的硬幣組合最少數目對應的硬幣面值依次為：3 3 

 

 

參考資料：

   1.算法設計與分析基礎（第3版）  Anany Levitin 著 潘彥 譯