“JavaScript中國象棋程序” 這一系列教程將帶你從頭使用JavaScript編寫一個中國象棋程序。這是教程的第7節。
這一節主要介紹置換表。正如象棋百科全書網所說的，沒有置換表，就稱不上是完整的計算機博弈程序。
7.1、置換表
上圖所示的搜索樹中，局面A出現了3次，程序也搜索了3次，這浪費了很多時間。何不把A的搜索結果保存在表里，后面再搜索到A時直接查表取值，避免重復搜索呢？保存搜索結果的表，就是置換表。由於哈希表的讀寫速度很快，通常置換表就由哈希表來實現。
7.1.1、哈希表
哈希表是用散列方法存儲的線性表。它以節點的關鍵字K為自變量，通過一個確定的函數關系h，計算出對應的函數值h(K)，然后把這個值解釋為節點的存儲地址，將節點存入h(K)所指的存儲位置上。在查找時，根據要查找的關鍵字用同一函數h計算出地址，再到相應的單元里查找要找的節點。函數h(K)稱為散列函數或哈希函數。
如：11個元素的關鍵字分別為18，27，1，20，22，6，10，13，41，15，25。用11個連續存儲空間來存放，選取關鍵字與元素位置間的函數為h(K) = key mod 11。（mod是取余運算）
7.1.2、存儲
在我們的程序中，關鍵字K就是上節已經用到的Zobrist校驗碼。哈希函數同樣是取余運算：
h(K) = Zobrist % TableSize
其中，TableSize是哈希表的長度。
但是這個函數在速度上有個瓶頸，因為“電腦一做除法就成了傻瓜”。因此，TableSize最好是2的整數次冪，這樣就能把“取余運算”轉化為“按位與運算”。比如取TableSize = 16，那么有：
7 mod 16 = 7, 17 mod 16 = 1, 25 mod 16 = 9
轉換為按位與運算就有：
7 & 15 = 7, 17 & 15 = 1, 25 & 15 = 9
也就是說，和15進行與運算，就是對16取余。（可參考這篇文章）
因此，h(K) = Zobrist & （TableSize - 1），其中TableSize是2的整數次冪。
每個哈希表項存儲的內容包括：深度（depth）、節點類型（flag）、分值（vl）、最佳走法（mv）、Zobrist Lock校驗碼。后面會介紹這些字段的作用。
7.1.3、沖突處理
以TableSize = 16為例，
7 mod 16 = 7
23 mod 16 = 7
因此，通過哈希函數算得的位置可能存在沖突。我們處理沖突的方法很簡單——深度優先的替換。如果新節點深度高於舊節點，直接用新節點替換舊結點；否則，保留舊節點不變。
7.1.4、查找
由於Zobrist校驗碼不足以保證局面的唯一性，我們對每個局面都生成一個Zobrist Lock校驗碼（生成方式與Zobrist校驗碼一樣），並保存在哈希表表項中。
查找置換表時，首先根據Zobrist校驗碼計算出哈希表中的地址，然后再比較Zobrist Lock校驗碼是否一致，一致的話才能說明是同一局面。
7.2、節點類型
（a）alpha節點 （b）beta節點 （c）PV節點
如上圖所示，（10,20）是指搜索到C節點時，alpha為10，beta為20。
在圖（a）中，所有子節點的值均小於alpha值10，最后C點取值為9，C點稱為alpha點。
在圖（b）中，節點C通過走法1到達D1取值為24，超過了beta值20，剪去了D2和D3兩個分支，同時C點取值24。24並不是C點的真實值，我們只知道C點的值不比24小。這樣的C點稱為beta節點。
在圖 （c）中，C點的取值為14，它是所有子節點中的最大值，反映了C點的真是情況，所以C點稱為PV節點（Principal Variation）。
如果從哈希表中是一個PV節點，那么當前所搜索節點的值，就是哈希表中存儲的值。
如果哈希表中是個beta節點，值為value。由於beta節點會發生剪枝，value不是一個准確值。只能說明當前搜索節點的值，不小於value。
如果哈希表中是個alpha節點，值為value。對於不超出邊界的Alpha-Beta搜索，value顯然不是個准確值，只能說明當前搜索節點的值不大於value。對於超出邊界的Alpha-Beta搜索，例如上面的圖（a），我個人覺得，9就是節點C的真實情況吧。讓我不解的是，在程序中，使用的正是超出邊界的搜索，卻沒有把alpha節點的值作為准確值來處理。
7.3、殺棋分數調整
在第5節，我們已經考慮了殺棋的分值，把輸棋的分值與搜索層數結合起來：
輸棋分值 = -MATE_VALUE + 搜索層數
贏棋分值 = MATE_VALUE - 搜索層數
現在使用置換表之后，由於相同的局面，可能位於不同的層數，所以不能再把這個調整后的分值存入置換表。我們的做法是，存入置換表時，存儲與層數無關的分值（比如-MATE_VALUE）；讀取置換表時，再調整為與層數相關的分值（-MATE_VALUE + 當前搜索層數）。
7.4、殺手走法
第5節我們介紹了歷史表，將一些好的走法（beta節點引發剪枝的走法、PV節點估值最好的走法）保存到歷史表。根據國家象棋的經驗，一個節點好的走法，在它兄弟節點也很可能就是好的走法。但是兄弟節點的走法，在當前節點下未必能走，所以在嘗試殺手走法以前先要對它進行走法合理性的判斷。
如何保存和獲取“兄弟節點中產生截斷的走法”呢？我們可以把這個問題簡單化——距離根節點步數（distance）同樣多的節點，彼此都稱為“兄弟”節點，換句話說，親兄弟、堂表兄弟以及關系更疏遠的兄弟都稱為“兄弟”。
我們可以把距離根節點的步數（distance）作為索引值，構造一個殺手走法表。我們的程序每個殺手走法表項存有兩個殺手走法，走法一比走法二優先：存一個走法時，走法二被走法一替換，走法一被新走法替換；取走法時，先取走法一，后取走法二。
7.5、優化走法順序
利用各種信息渠道（如置換表、殺手走法、歷史表等）來優化走法順序的手段稱為“啟發”。之前我們只用歷史表作啟發，但從這個版本開始，我們采用了多種啟發方式：
1、如果置換表中有過該局面的數據，但無法完全利用，那么多數情況下它是淺一層搜索中產生截斷的走法，我們可以首先嘗試它；
2、然后是兩個殺手走法（如果其中某個殺手走法與置換表走法一樣，那么可以跳過）；
3、然后生成全部走法，按歷史表排序，再依次搜索（可以排除置換表走法和兩個殺手走法）。
7.6、核心代碼說明
本節的代碼可以在 Github 下載，也可以直接clone
git clone -b step-7 https://github.com/Royhoo/write-a-chinesechess-program
Search中新增或修改的主要屬性和方法：
（1）、hashMask
hashMask = 哈希表長度 - 1
用於將哈希函數的“取余運算”，轉化為“按位與運算”。
（2）、recordHash(flag, vl, depth, mv)
記錄哈希表
（3）、probeHash(vlAlpha, vlBeta, depth, mv)
查詢哈希表
（4）、setBestMove(mv, depth)
該函數之前只更新歷史表，目前要同時更新殺手走法表。
MoveSort中修改的方法：
（1）、next（）
該方法是獲取排序后的一個走法，目前加入置換表走法、殺手走法、歷史表走法三種啟發。