（動態規划）機器人走迷宮問題

• 題目一：https://www.nowcoder.com/practice/166eaff8439d4cd898e3ba933fbc6358?tpId=46&tqId=29117&tPage=1&rp=1&ru=/ta/leetcode&qru=/ta/leetcode/question-ranking
  
  
• 題目翻譯：

  機器人位於m x n網格的左上角（在下圖中標記為“開始”）。
  
  機器人只能在任何時間點向下或向右移動。 機器人試圖到達網格的右下角（在下圖中標記為“完成”）。
  
  有多少個可能的唯一路徑？
  
  上面是一個3×7的網格。 有多少個可能的唯一路徑？
  
  注意：m和n最多為100。

   

• 思路：這道題目是一道典型的動態規划問題。從多個小問題的解的合並能夠解決最終原問題的解。得出的遞推式：res[i][j] = res[i-1][j] + res[i][j-1];  初始化的時候將res二維數組的第一行第一列都置為1，方便計算。
• 代碼：

  class Solution {
  public:
      int uniquePaths(int m, int n) {
         vector<vector<int>> res(m, vector<int>(n, 1));// 初始化二維數組  
         for (int i = 1; i<m ; i++)
             for (int j = 1; j<n; j++){
             res[i][j] = res[i-1][j] + res[i][j-1];
         }
          return res[m-1][n-1];
      }
  };

   

• 題目二：https://www.nowcoder.com/practice/3cdf08dd4e974260921b712f0a5c8752?tpId=46&tqId=29116&tPage=4&rp=4&ru=/ta/leetcode&qru=/ta/leetcode/question-ranking
• 題目翻譯：

  唯一路徑”的后續跟蹤：
  
  現在考慮如果一些障礙物添加到網格。 有多少獨特的路徑會有？
  
  障礙物和空白區域在網格中分別標記為1和0。
  
  例如，
  
  在3x3網格的中間有一個障礙物，如下所示。
  
  [
     [0,0,0]，
     [0,1,0]，
     [0,0,0]
  ]]
  
  唯一路徑的總數為2。
  
  注意：m和n最多為100。

   

• 思路：這道題其實是上面那個題目的衍生，方法肯定還是dp，但是要對出現障礙物的位置進行特殊處理。試想當只有一行的時候，某個障礙物出現，那么到達路徑為0.只有一列的時候也是一樣。所以首先初始化的時候對第一行第一列上面出現障礙物的地方將path[i][0]  和path[0][i]都置為0.然后我們還是利用上面的遞推式進行計算：res[i][j] = res[i-1][j] + res[i][j-1]。循環計算的時候如果碰到障礙物，就將path[i][j]置為0.這樣就解決了這個問題。
• 代碼：

  class Solution {
  public:
      int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int> > &obstacleGrid) {
          int row = obstacleGrid.size();
          int col = obstacleGrid[0].size();
          
          vector<vector<int> > res(row, vector<int>(col, 0));
          for (int i=0; i<col; i++){//處理列
              res[0][i] = 1;
              if (obstacleGrid[0][i] == 1){
                  res[0][i] = 0;
                  break;
              } 
          }
          for (int i=0; i<row; i++){//處理列
              res[i][0] = 1;
              if (obstacleGrid[i][0] == 1){
                  res[i][0] = 0;
                  break;
              } 
          }
          
          for (int i=1; i<row; i++){
              for (int j=1; j<col; j++){
                  res[i][j] = res[i-1][j] + res[i][j-1];
                  if (obstacleGrid[i][j] == 1)
                      res[i][j] = 0;
              }
          }
          return res[row-1][col-1];
      }
  };