合並兩顆平衡有序二叉樹

問題描述

給定兩顆平衡的有序二叉樹，要求將這兩個二叉樹合並為一個平衡的有序二叉樹。

問題解答

假定兩個數的結點數分別為m和n。

思路1：

很容易想到把一顆樹的每一個結點依次添加到另一顆樹中，每次插入的平均時間復雜度為O(logn)，在最壞情況下的插入時間復雜度為O(m + logn)。合並為一棵樹的平均時間復雜度為O(mlog(m + n))。

單純地將節點插入樹中會破壞樹的平衡性，因此之后需要將樹展開為鏈表然后再生成平衡二叉樹，時間復雜度為O(m + n)。

在插入過程中保持樹的平衡性實現起來很困難，而且時間復雜度也會相應增加。

思路2：

考慮到結果二叉樹是平衡的，因此將樹展開然后生成平衡二叉樹是無法避免的，因此可以考慮以下做法。

首先，將兩棵樹分別展開為有序鏈表，時間復雜度分別為O(m)和O(n)；

    public TreeNode prev = null;
    public void BSTtoLinkedList(TreeNode root) {
        if (root == null) return;
        BSTtoLinkedList(root.left);
        if (prev != null) {
            prev.right = root;
            prev.left = null;
        }
        prev = root;
        BSTtoLinkedList(root.right);
    }

 

然后將兩個有序鏈表合並，時間復雜度為O(m + n)；

    public TreeNode MergeTwoLinkedList(TreeNode n1, TreeNode n2) {
        TreeNode head = new TreeNode();
        while (n1 != null && n2 != null) {
            if (n1.val < n2.val) {
                head.right = n1;
                n1 = n1.right;
            } else {
                head.right = n2;
                n2= n2.right;
            }
            head = head.right;
        }
        if (n1 != null) {
            head.right = n1;
            head = head.right;
        }
        if (n2 != null) {
            head.right = n2;
            head = head.right;
        }
        return head.right;
    }

 

最后把一個有序鏈表轉化為一個平衡二叉樹，時間復雜度為O(m + n)。

    public TreeNode LinkedListToBalancedBST(TreeNode root) {
        int num = 0;
        while (root != null) {
            num++;
            root = root.right;
        }
        return ListToBST(root, num);
    }
    public TreeNode cur = null;
    public TreeNode ListToBST(TreeNode root, int num) {
        if (num <= 0) return null;
        if (cur == null) cur = root;
        TreeNode left = ListToBST(root, num / 2);
        TreeNode temp = cur;
        cur = cur.right;
        temp.right = ListToBST(cur, num - 1 - num / 2);
        temp.left = left;
        return temp;
    }