- 博文鏈接：http://haoyuanliu.github.io/2016/12/18/Partition算法剖析/
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partition算法從字面上就非常好理解，就是分割算法嘛！簡單講就是可以把數組按照一定的分成幾個部分，其中最常見的就是快速排序中使用的partition算法，這是一個二分partition算法，將整個數組分解為小於某個數和大於某個數的兩個部分，然后遞歸進行排序算法。
上述只是二分partition算法，我們還會使用三分partition算法，三分partition也有這非常重要的應用。往往我們更多的關注點是快速排序算法等各種算法，以及時間復雜度等這些東西，今天我們專門討論一下partition分割算法的一些應用。
二分 Partition算法
二分partition算法是我們最常使用的，尤其在快速排序中使用最為常見。常見的partition算法有如下兩種實現思路：
思路I
算法思路
- 使用第一個數組元素作為樞軸點，即為pivot；
- 使用一個指針去掃描整個數組，凡是小於pivot的全部放到數組左端；
- 最后講pivot放到數組中間的位置，pivot左邊全部都是小於他的數字，右邊反之，最后返回pivot的位置信息；
代碼
int partition(vector<int> &nums, int begin, int end)
{
int pivot = nums[begin];
int pos = begin;
for(int i = begin+1; i < end; ++i)
{
if(nums[i] <= pivot)
swap(nums[++pos],nums[i]);
}
swap(nums[pos], nums[begin]);
return pos;
}
思路II
算法思路
- 就如快速排序中最常使用的那樣，使用兩個指針分別從頭部和尾部進行掃描，頭部遇到大於pivot的數和尾部遇到小於pivot的數進行交換；
- 使用了兩個指針，效率更高一點；
代碼
int partition(vector<int> &nums, int begin, int end)
{
int pivot = nums[begin];
while(begin < end)
{
while(begin < end && nums[--end] >= pivot);
nums[begin] = nums[end];
while(begin < end && nums[++begin] <= pivot);
nums[end] = nums[begin];
}
nums[begin] = pivot;
return begin;
}
二分partition算法應用
快速排序算法
經典的快速排序算法，直接上代碼：
代碼
void quickSort(vector<int> &nums, int begin, int end)
{
if(end - begin <= 1)
return;
int mid = partition(nums, begin, end);
quickSort(nums, begin, mid);
quickSort(nums, mid, end);
}
數組第K大數值查詢
這也是LeetCode中的一道例題，非常適合使用partition算法進行解決，問題鏈接215. Kth Largest Element in an Array！
解題思路
- 首先可以通過排序進行求解，簡單暴力；
- 不斷使用partition算法進行迭代查找；
代碼
class Solution
{
public:
int findKthLargest(vector<int> &nums, int k)
{
int len = nums.size();
int res = 0;
int left = 0;
int right = len;
while(left < right)
{
int pos = partition(nums, left, right);
if(pos == len-k)
{
res = nums[pos];
break;
}
else if(pos < len-k)
left = pos+1;
else
right = pos;
}
return res;
}
int partition(vector<int> &nums, int begin, int end)
{
int pivot = nums[begin];
while(begin < end)
{
while(begin < end && nums[--end] >= pivot);
nums[begin] = nums[end];
while(begin < end && nums[++begin] <= pivot);
nums[end] = nums[begin];
}
nums[begin] = pivot;
return begin;
}
};
三分paitition算法
三分partition算法，顧名思義，也就是將數組按照規則分為三個部分，比如非常經典的國旗問題Dutch national flag problem，就是要給定的紅、白、藍三色隨機顏色小球按照紅、白、藍的順序進行排序，利用partition算法，使用一個指針進行掃描，紅色的小球就用swap()放到左邊，白色的保持位置不變，藍色的同樣使用swap()放到右邊，最后就得到要求的序列了。
Dutch National Flag Problem
LeetCode中有恰好有這么一個題：75. Sort Colors！
解題思路
- 就使用三分partition算法進行求解就可以了！
代碼
class Solution
{
public:
void sortColors(vector<int> &nums)
{
int len = nums.size();
int left = 0;
int right = len - 1;
for(int i = 0; i < len; ++i)
{
if(i > right)
break;
if(nums[i] == 1)
continue;
else if(nums[i] == 0)
{
swap(nums[i], nums[left]);
left++;
}
else
{
swap(nums[i], nums[right]);
right--;
i--;
}
}
}
};
進階應用
LeetCode 324. Wiggle Sort II
LeetCode中的第324題中也同樣可以使用三分partition算法，該題的discuss中，StefanPochmann大神提出一種O(n)+O(1)復雜度的高效算法，原鏈接為：
324. Wiggle Sort II
Discuss！
解題思路
- 使用partition算法獲取數組的中位數，這個思路同找第k大的數，這里作者用了c++中的nth_element()函數；
- 使用宏定義的方式
#define A(i) nums[(1+2*(i)) % (n|1)]，A()的前半部分對應nums中下標為奇數的元素，后半部分為偶數，即奇數+偶數；- 使用三分partition算法對A()進行排序，使其前半部分大於后半部分，即在nums中
奇數部分>偶數部分；- 最終達到的效果為
0<1>2<3>4<5...- 注意這里需要的是
奇數>偶數，所以進行partition的時候大於pivot樞軸值的要放到前面；
#define A(i) nums[(1+2*(i)) % (n|1)]的作用如下所示：
假設有0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9共10個數據，則使用A()進行映射之后的結果為：
A(0) -> nums[1].
A(1) -> nums[3].
A(2) -> nums[5].
A(3) -> nums[7].
A(4) -> nums[9].
A(5) -> nums[0].
A(6) -> nums[2].
A(7) -> nums[4].
A(8) -> nums[6].
A(9) -> nums[8].
代碼
class Solution
{
public:
void wiggleSort(vector<int>& nums)
{
int n = nums.size();
// Find a median.
auto midptr = nums.begin() + n / 2;
nth_element(nums.begin(), midptr, nums.end());
int mid = *midptr;
// Index-rewiring.
#define A(i) nums[(1+2*(i)) % (n|1)]
// 3-way-partition-to-wiggly in O(n) time with O(1) space.
int i = 0, j = 0, k = n - 1;
while (j <= k)
{
if (A(j) > mid)
swap(A(i++), A(j++));
else if (A(j) < mid)
swap(A(j), A(k--));
else
j++;
}
}
};
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