圖的鏈式前向星存儲結構

一般來講，圖的常用存儲結構有鄰接矩陣，和鄰接表，但我們知道鄰接矩陣空間浪費太嚴重，鄰接表不好寫，今天來講一下圖的另一只常用的存儲結構：前向星和鏈式前向星，介於上述兩種存儲結構之間的一種比較均衡的存儲結構。

 

首先我們來說一下圖的前向星表示方法：

前向星是一種通過存儲邊信息的方式來存儲圖的一種數據結構，他構造簡單，讀入每條邊的信息，將邊存放在數組中，把數組中的邊按照起點順序排列，前向星也就構造完成了。方便查詢，我們用另外一個數組head（i）來存儲起點為vi的第一條邊的位置。

存儲結構：

 int head[MAXN];
 struct Node
 {
     int from;//起點
     int to;//終點
     int w;//權值
 };
 Node map[MAXN];

比較函數：

 bool cmp(const Node &a,const Node &b)
 {
     if(a.from==b.from)
     {
         if(a.to==b.to) return a.w<b.w;
         else return a.to<b.to;
     }
     else return a.from<b.from;
 }

讀入數據：

 cin>>n>>m;
 for(i=1;i<=m;i++)
   cin>>map[i].from>>map[i].to>>map[i].w;
 sort(map+1,map+m+1,cmp);
 memset(head,-1,sizeof(head));
 for(i=1;i<=m;i++)
   if(map[i].from!=map[i-1].from)
     head[map[i].from]=i;

遍歷函數：

 for(i=1;i<=n;i++)
   for(j=head[i];map[j],from==i&&j<=m;j++)
     cout<<map[i].from<<map[i].to<<map[i].w<<endl;

可以看出，前向星構造時間的復雜度主要取決於排序函數，一般來說，時間復雜度為O（m logm）；空間上需要兩個數組，故空間復雜度為O（m+n）；

前向星的有點在於可以對應點非常多的情況，可以存儲重復邊，但不能直接判斷圖中任意兩點是有邊。

 

鏈式前向星又稱為鄰接表的靜態建表方式，其最開始確實是基於前向星，是以提高前向星的構造效率為目的設計的存儲方式，最終演變成了一個變形的鄰接表這一數據結構。鏈式前向星采用數組模擬鏈表的方式實現鄰接表的功能（數組模擬鏈表的主要方式就是記錄下一個節點在數組的哪個位置。），並且使用很少的額外空間，可以說是目前建圖和遍歷效率最高的存儲方式了。

 

數據結構：

 int head[MAXN];//表示以i為起點的第一條邊的存儲位置
 struct Node
 {
     int to;//第i條邊的終點
     int w;//第i條邊的權值
     int next;//與第i條邊同起點的下一條邊的存儲位置
 };
 Node map[MAXN];

信息存儲代碼：

 cin>>i>>j>>w;
 map[k].to=j;
 map[k].w=w;
 map[k].next=head[i];
 head[i]=k;

遍歷代碼：

for(i=1;i<=n;i++)  
  for(j=head[i];j!=-1;j=map[j].next)  
    cout<<i<<map[j].to<<map[j].w<<endl;