前向星和鏈式前向星

 

1、前向星

       前向星是以存儲邊的方式來存儲圖，先將邊讀入並存儲在連續的數組中，然后按照邊的起點進行排序，這樣數組中起點相等的邊就能夠在數組中進行連續訪問了。它的優點是實現簡單，容易理解，缺點是需要在所有邊都讀入完畢的情況下對所有邊進行一次排序，帶來了時間開銷，實用性也較差，只適合離線算法。 圖一-2-4展示了圖一-2-1的前向星表示法。

 

---

 

2、鏈式前向星（就是數組模擬鏈表）

 鏈式前向星和鄰接表類似，也是鏈式結構和線性結構的結合，每個結點i都有一個鏈表，鏈表的所有數據是從i出發的所有邊的集合（對比鄰接表存的是頂點集合），邊的表示為一個四元組(u, v, w, next)，其中(u, v)代表該條邊的有向頂點對，w代表邊上的權值，next指向下一條邊。

      具體的，我們需要一個邊的結構體數組 edge[MAXM]，MAXM表示邊的總數，所有邊都存儲在這個結構體數組中，並且用head[i]來指向 i 結點的第一條邊。

       邊的結構體聲明如下：

    struct EDGE {
                    int u, v, w, next;
        EDGE() {}
        EDGE(int _u, int _v, int _w, int _next) {
            u = _u, v = _v, w = _w, next = _next;
        }
    }edge[MAXM];

       初始化所有的head[i] = INF，當前邊總數 edgeCount = 0

       每讀入一條邊，調用addEdge(u, v, w)，具體函數的實現如下：

    void addEdge(int u, int v, int w) {
        edge[ edgeCount ] = EDGE(u, v, w, head[u]);
        head[u] = edgeCount ++;
    }

       這個函數的含義是每加入一條邊(u, v)，就在原有的鏈表結構的首部插入這條邊，使得每次插入的時間復雜度為O(1)，所以鏈表的邊的順序和讀入順序正好是逆序的。這種結構在無論是稠密的還是稀疏的圖上都有非常好的表現，空間上沒有浪費，時間上也是最小開銷。

       調用的時候只要通過head[i]就能訪問到由 i 出發的第一條邊的編號，通過編號到edge數組進行索引可以得到邊的具體信息，然后根據這條邊的next域可以得到第二條邊的編號，以此類推，直到next域為INF（這里的INF即head數組初始化的那個值，一般取-1即可）。

 

https://www.cnblogs.com/Renyi-Fan/p/7508063.html