1901: Zju2112 Dynamic Rankings
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Description
給定一個含有n個數的序列a[1],a[2],a[3]……a[n]，程序必須回答這樣的詢問：對於給定的i,j,k，在a[i],a[i+1],a[i+2]……a[j]中第k小的數是多少(1≤k≤j-i+1)，並且，你可以改變一些a[i]的值，改變后，程序還能針對改變后的a繼續回答上面的問題。你需要編一個這樣的程序，從輸入文件中讀入序列a，然后讀入一系列的指令，包括詢問指令和修改指令。對於每一個詢問指令，你必須輸出正確的回答。 第一行有兩個正整數n(1≤n≤10000)，m(1≤m≤10000)。分別表示序列的長度和指令的個數。第二行有n個數，表示a[1],a[2]……a[n]，這些數都小於10^9。接下來的m行描述每條指令，每行的格式是下面兩種格式中的一種。 Q i j k 或者 C i t Q i j k （i,j,k是數字，1≤i≤j≤n, 1≤k≤j-i+1）表示詢問指令，詢問a[i]，a[i+1]……a[j]中第k小的數。C i t (1≤i≤n，0≤t≤10^9)表示把a[i]改變成為t。
對於每一次詢問，你都需要輸出他的答案，每一個輸出占單獨的一行。
Sample Input
5 3
3 2 1 4 7
Q 1 4 3
C 2 6
Q 2 5 3
3 2 1 4 7
Q 1 4 3
C 2 6
Q 2 5 3
Sample Output
3
6
6
HINT
20%的數據中，m,n≤100; 40%的數據中，m,n≤1000; 100%的數據中，m,n≤10000。
[2016-12-12]
普通主席樹認為是前綴套線段樹，那么這就是樹狀數組套線段樹
前綴區間由原來的一個前綴一個線段樹變成BIT組成的幾棵線段樹一起
每個線段樹維護的還是離散排序后的數列
每個節點也相當於一個主席樹，我覺得更像是線段樹，但是修改的時候用到了主席樹的方法，就是在原來的基礎上修改(只不過這些原來的都不保存)
add操作要修改一些主席樹,在這些主席樹中減去/增加某個值，因為區間變動了
sum操作要加一些主席樹的區間和
外層的BIT是為了處理詢問區間，內層是為了找k值
kth時候要把用到的主席樹提出了，每個都往左往右
[2016-12-18]
普通主席樹的話，要是我們要修改一個數，就要把后面的主席樹全部修改了，所以用樹狀數組套在外層
這時候一段前綴和要把幾個線段樹(上的值)加和，移動的時候也要同時移動，所以需要記錄這些用到的節點的線段樹走到哪了
我見到了兩種寫法，一種用cur[i]表示位置i的線段樹走到哪了，一種用兩個數組提出來
cur[i]的寫法貌似是錯誤的，因為兩個前綴和可能用到了樹狀數組同一個節點，這樣這個節點會走兩次
然而數據太弱....並沒有WA
空間復雜度O(nlognlogn)，因為一次加入需要logn個樹狀數組的節點
// // main.cpp // zoj2112 // // Created by Candy on 2016/12/11. // Copyright ? 2016年 Candy. All rights reserved. // #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define ls(x) t[x].lc #define rs(x) t[x].rc typedef long long ll; const int N=2e4+5; inline int read(){ char c=getchar();int x=0,f=1; while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1; c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0'; c=getchar();} return x*f; } int n,Q,m,a[N],mp[N],i,j,k; char s[2]; struct question{ char s[10]; int i,j,k,x,d; }q[N]; void inithash(){ sort(mp+1,mp+1+m); int p=1; for(int i=2;i<=m;i++) if(mp[i]!=mp[i-1]) mp[++p]=mp[i]; m=p; } inline int Bin(int v){ int l=1,r=m; while(l<=r){ int mid=(l+r)>>1; if(mp[mid]==v) return mid; if(mp[mid]>v) r=mid-1; else l=mid+1; } return -1; } inline int lowbit(int x){return x&-x;} struct node{ int lc,rc,w; }t[N*200]; int sz=0,root[N]; void ins(int &x,int l,int r,int num,int v){ t[++sz]=t[x];x=sz; t[x].w+=v; if(l==r) return; int mid=(l+r)>>1; if(num<=mid) ins(t[x].lc,l,mid,num,v); else ins(t[x].rc,mid+1,r,num,v); } void add(int p,int v){ int _=Bin(a[p]);//printf("add %d %d %d\n",p,a[p],_); for(int i=p;i<=n;i+=lowbit(i)) ins(root[i],1,m,_,v); } int q1[N],t1,q2[N],t2; int cal(){ int sum1=0,sum2=0; for(int i=1;i<=t1;i++) sum1+=t[ls(q1[i])].w; for(int i=1;i<=t2;i++) sum2+=t[ls(q2[i])].w; return sum2-sum1; } int query(int ql,int qr,int k){//printf("query %d %d %d\n",l,r,k); int l=1,r=m;t1=t2=0; for(int i=ql-1;i;i-=lowbit(i)) q1[++t1]=root[i]; for(int i=qr;i;i-=lowbit(i)) q2[++t2]=root[i]; while(l<r){ int ls=cal(),mid=(l+r)>>1;//printf("hi %d %d %d\n",l,r,ls); if(k<=ls){ for(int i=1;i<=t1;i++) q1[i]=t[q1[i]].lc; for(int i=1;i<=t2;i++) q2[i]=t[q2[i]].lc; r=mid; }else{ for(int i=1;i<=t1;i++) q1[i]=t[q1[i]].rc; for(int i=1;i<=t2;i++) q2[i]=t[q2[i]].rc; l=mid+1;k-=ls; } } return l; } void solve(){ for(int i=1;i<=n;i++) add(i,1); for(int i=1;i<=Q;i++){ if(q[i].s[0]=='Q'){ printf("%d\n",mp[query(q[i].i,q[i].j,q[i].k)]); }else{ add(q[i].x,-1); a[q[i].x]=q[i].d; add(q[i].x,1); } } } int main(int argc, const char * argv[]){ //freopen("in.txt","r",stdin); n=read();Q=read(); for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=mp[++m]=read(); for(int i=1;i<=Q;i++){ scanf("%s",q[i].s); if(q[i].s[0]=='Q') q[i].i=read(),q[i].j=read(),q[i].k=read(); else q[i].x=read(),q[i].d=mp[++m]=read(); } inithash(); solve(); return 0; }
[2016-12-31]
有一個優化，初始化序列像普通主席樹一樣建前綴和套線段樹，樹狀數組維護的只是修改量，這樣對於一段區間就是樹狀數組和前綴和兩個加起來
這樣初始化就是nlogn了，時間空間都是
// // main.cpp // zoj2112 // // Created by Candy on 2016/12/11. // Copyright ? 2016年 Candy. All rights reserved. // #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define ls(x) t[x].lc #define rs(x) t[x].rc typedef long long ll; const int N=2e4+5; inline int read(){ char c=getchar();int x=0,f=1; while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1; c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0'; c=getchar();} return x*f; } int n,Q,m,a[N],mp[N],i,j,k; char s[2]; struct question{ char s[10]; int i,j,k,x,d; }q[N]; void inithash(){ sort(mp+1,mp+1+m); int p=1; for(int i=2;i<=m;i++) if(mp[i]!=mp[i-1]) mp[++p]=mp[i]; m=p; } inline int Bin(int v){ int l=1,r=m; while(l<=r){ int mid=(l+r)>>1; if(mp[mid]==v) return mid; if(mp[mid]>v) r=mid-1; else l=mid+1; } return -1; } inline int lowbit(int x){return x&-x;} struct node{ int lc,rc,w; }t[N*100]; int sz=0,root[N],rt[N]; void ins(int &x,int l,int r,int num,int v){ t[++sz]=t[x];x=sz; t[x].w+=v; if(l==r) return; int mid=(l+r)>>1; if(num<=mid) ins(t[x].lc,l,mid,num,v); else ins(t[x].rc,mid+1,r,num,v); } void add(int p,int v){ int _=Bin(a[p]); for(int i=p;i<=n;i+=lowbit(i)) ins(root[i],1,m,_,v); } int q1[N],t1,q2[N],t2; int cal(){ int sum1=0,sum2=0; for(int i=1;i<=t1;i++) sum1+=t[ls(q1[i])].w; for(int i=1;i<=t2;i++) sum2+=t[ls(q2[i])].w; return sum2-sum1; } int query(int ql,int qr,int k){ int l=1,r=m;t1=t2=0; for(int i=ql-1;i;i-=lowbit(i)) q1[++t1]=root[i]; for(int i=qr;i;i-=lowbit(i)) q2[++t2]=root[i]; ql--; ql=rt[ql];qr=rt[qr]; while(l<r){ int lsize=cal()+t[ls(qr)].w-t[ls(ql)].w,mid=(l+r)>>1; if(k<=lsize){ for(int i=1;i<=t1;i++) q1[i]=t[q1[i]].lc; for(int i=1;i<=t2;i++) q2[i]=t[q2[i]].lc; ql=ls(ql);qr=ls(qr); r=mid; }else{ for(int i=1;i<=t1;i++) q1[i]=t[q1[i]].rc; for(int i=1;i<=t2;i++) q2[i]=t[q2[i]].rc; ql=rs(ql);qr=rs(qr); l=mid+1;k-=lsize; } } return l; } void solve(){ for(int i=1;i<=n;i++) rt[i]=rt[i-1],ins(rt[i],1,m,Bin(a[i]),1); for(int i=1;i<=Q;i++){ if(q[i].s[0]=='Q'){ printf("%d\n",mp[query(q[i].i,q[i].j,q[i].k)]); }else{ add(q[i].x,-1); a[q[i].x]=q[i].d; add(q[i].x,1); } } } int main(int argc, const char * argv[]){ //freopen("in.txt","r",stdin); n=read();Q=read(); for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=mp[++m]=read(); for(int i=1;i<=Q;i++){ scanf("%s",q[i].s); if(q[i].s[0]=='Q') q[i].i=read(),q[i].j=read(),q[i].k=read(); else q[i].x=read(),q[i].d=mp[++m]=read(); } inithash(); solve(); return 0; }