可持久化數據結構
可持久化數據結構就是支持歷史詢問的數據結構。比如一共有\(5411\)次操作，我問你第\(251\)次操作之后這個數據結構長啥樣，你能在約束的時間空間內回答出來就算支持了可持久化，否則就不算。一種很××的做法就是每次更改構之后我都把它保存下來，然后你問哪次我就去哪次里面找就是了。但是這顯然不優秀。然后前輩們發現，每次修改只會讓該數據結構某部分與之前不同，那就只需要記錄這不同的部分就行了。
主席樹
主席樹就是可持久化線段樹，是函數式線段樹（別問我函數式是啥意思我也不知道），如果你還不會線段樹請出門左轉。對於每次修改，我們只需要把該次修改所改動的結點新建一遍，其余的結點跟上一歷史版本一樣即可。如果每次都是單點修改的話，那么就只會增加\(logn\)個新結點。由於動態開點的原因，左右兒子就不能通過完全二叉樹找左右兒子那種方式來找了，必須要記錄自己的左右兒子編號。
假設當前主席樹是前\(i-1\)次操作之后的成果，根為\(root[i-1]\)，一共有\(tot\)個結點，現在要進行第\(i\)次操作。
1、令\(root[i]\)=\(++tot\),\(p=root[i-1],q=root[i]\)。
2、如果要修改的點在左兒子子樹內，並且\(p\)不為\(0\)，那么就令\(q\)的右兒子等於\(p\)的右兒子。然后新建一個點給\(q\)當左兒子，\(q=ls[q],p=ls[p]\)。右兒子以此類推
3、如果到這條修改路徑的底端則回溯更新結點信息，否則重復第二步。
這樣子建出來的主席樹，從\(root[i]\)開始訪問，就可以訪問到\(1\)～\(i\)次操作之后的數據結構了。因為每次只會新建\(logn\)個結點，所以空間復雜度只會隨着修改次數緩慢增長，而線段樹作為主席樹的本質內部結構，時間復雜度也能過關，就這樣，主席樹就建好了。但是如果要區間修改的話，還需要一些騷操作，這里就不講了。