901: Zju2112 Dynamic Rankings
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Description
給定一個含有n個數的序列a[1],a[2],a[3]……a[n]，程序必須回答這樣的詢問：對於給定的i,j,k，在a[i],a[i+1],a[i+2]……a[j]中第k小的數是多少(1≤k≤j-i+1)，並且，你可以改變一些a[i]的值，改變后，程序還能針對改變后的a繼續回答上面的問題。你需要編一個這樣的程序，從輸入文件中讀入序列a，然后讀入一系列的指令，包括詢問指令和修改指令。對於每一個詢問指令，你必須輸出正確的回答。 第一行有兩個正整數n(1≤n≤10000)，m(1≤m≤10000)。分別表示序列的長度和指令的個數。第二行有n個數，表示a[1],a[2]……a[n]，這些數都小於10^9。接下來的m行描述每條指令，每行的格式是下面兩種格式中的一種。 Q i j k 或者 C i t Q i j k （i,j,k是數字，1≤i≤j≤n, 1≤k≤j-i+1）表示詢問指令，詢問a[i]，a[i+1]……a[j]中第k小的數。C i t (1≤i≤n，0≤t≤10^9)表示把a[i]改變成為t。
Input
對於每一次詢問，你都需要輸出他的答案，每一個輸出占單獨的一行。
Output
Sample Input
3 2 1 4 7
Q 1 4 3
C 2 6
Q 2 5 3
Sample Output
6
HINT
20%的數據中，m,n≤100; 40%的數據中，m,n≤1000; 100%的數據中，m,n≤10000。
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嗷嗷嗷A了好海森
首先要回憶一下樹狀數組的樣子。。它是一棵樹的結構，也就是一個點只會被另一個點所訪問到（父親只有一個）。
上一題不帶修改的主席樹中，每一棵樹是維護前綴區間1~L的。
這樣，要是我們要修改一個數的話，就要把后面的主席樹全部修改了。。復雜度變成了m*n*logn，這是不能接受的。
然后大神們就想到了樹狀數組！
我們修改每一棵主席樹維護的區間，對於第i棵主席樹，維護樹狀數組中所對應的lowbit(i)個數。
然后修改就只需要m*logn*logn了。
查詢則變成了logn*logn的了。
1 #include<cstdio>
2 #include<cstdlib>
3 #include<cstring>
4 #include<cmath>
5 #include<iostream>
6 #include<algorithm>
7 using namespace std; 8
9 const int N=10010,INF=(int)1e9+100; 10 int n,m,pl,tl,mx; 11 int a[2*N],num[2*N],crt[2*N],root[2*N]; 12 char s[10]; 13 struct trnode{ 14 int lc,rc,cnt; 15 }t[300*N]; 16 struct ques{ 17 int l,r,k,x,d; 18 bool tmp; 19 }q[N]; 20 struct node{ 21 int d,id; 22 }p[2*N]; 23
24 bool cmp(node x,node y){return x.d<y.d;} 25
26 int bt(int l,int r) 27 { 28 int x=++tl; 29 t[x].cnt=0; 30 t[x].lc=t[x].rc=0; 31 if(l<r) 32 { 33 int mid=(l+r)/2; 34 t[x].lc=bt(l,mid); 35 t[x].rc=bt(mid+1,r); 36 } 37 return x; 38 } 39
40 int update(int rt,int p,int d) 41 { 42 int now=++tl,tmp=now; 43 int l=1,r=mx,mid; 44 t[now].cnt=t[rt].cnt+d; 45 while(l<r) 46 { 47 mid=(l+r)/2; 48 if(p<=mid) 49 { 50 r=mid; 51 t[now].lc=++tl; 52 t[now].rc=t[rt].rc; 53 rt=t[rt].lc; 54 now=tl; 55 } 56 else
57 { 58 l=mid+1; 59 t[now].lc=t[rt].lc; 60 t[now].rc=++tl; 61 rt=t[rt].rc; 62 now=tl; 63 } 64 t[now].cnt=t[rt].cnt+d; 65 } 66 return tmp; 67 } 68
69 void add(int x,int p,int d) 70 { 71 for(int i=x;i<=n;i+=(i&(-i))) root[i]=update(root[i],p,d); 72 } 73
74 int getsum(int x) 75 { 76 int ans=0; 77 for(int i=x;i>=1;i-=(i&(-i))) ans+=t[t[crt[i]].lc].cnt; 78 return ans; 79 } 80
81 int query(int lx,int rx,int k) 82 { 83 for(int i=lx-1;i>=1;i-=(i&(-i))) crt[i]=root[i];//多棵樹同時走。
84 for(int i=rx;i>=1;i-=(i&(-i))) crt[i]=root[i]; 85 int l=1,r=mx,mid,sum; 86 while(l<r) 87 { 88 mid=(l+r)/2; 89 sum=getsum(rx)-getsum(lx-1); 90 if(sum>=k) 91 { 92 r=mid; 93 for(int i=lx-1;i>=1;i-=(i&(-i))) crt[i]=t[crt[i]].lc; 94 for(int i=rx;i>=1;i-=(i&(-i))) crt[i]=t[crt[i]].lc; 95 } 96 else
97 { 98 l=mid+1; 99 k-=sum; 100 for(int i=lx-1;i>=1;i-=(i&(-i))) crt[i]=t[crt[i]].rc; 101 for(int i=rx;i>=1;i-=(i&(-i))) crt[i]=t[crt[i]].rc; 102 } 103 } 104 return l; 105 } 106
107 int main() 108 { 109 freopen("a.in","r",stdin); 110 scanf("%d%d",&n,&m); 111 pl=n;tl=0; 112 for(int i=1;i<=n;i++) 113 { 114 scanf("%d",&a[i]); 115 p[i].d=a[i];p[i].id=i; 116 } 117 for(int i=1;i<=m;i++) 118 { 119 scanf("%s",s); 120 if(s[0]=='Q') 121 { 122 q[i].tmp=0; 123 scanf("%d%d%d",&q[i].l,&q[i].r,&q[i].k); 124 } 125 else
126 { 127 q[i].tmp=1; 128 scanf("%d%d",&q[i].x,&q[i].d); 129 p[++pl].d=q[i].d;p[pl].id=n+i; 130 } 131 } 132 sort(p+1,p+1+pl,cmp); 133 mx=0;p[0].d=INF; 134 for(int i=1;i<=pl;i++) 135 { 136 if(p[i].d!=p[i-1].d) mx++,num[mx]=p[i].d; 137 if(p[i].id<=n) a[p[i].id]=mx; 138 else q[p[i].id-n].d=mx; 139 } 140 // for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",a[i]);printf("\n");
141 root[0]=bt(1,mx); 142 for(int i=1;i<=n;i++) 143 root[i]=root[0]; 144 for(int i=1;i<=n;i++) 145 add(i,a[i],1); 146 for(int i=1;i<=m;i++) 147 { 148 if(q[i].tmp==0) 149 printf("%d\n",num[query(q[i].l,q[i].r,q[i].k)]); 150 else
151 { 152 add(q[i].x,a[q[i].x],-1); 153 add(q[i].x,q[i].d,1); 154 a[q[i].x]=q[i].d;//debug
155 } 156 } 157 return 0; 158 }