直通BAT面試算法精講課 --動態規划

1.有數組penny，penny中所有的值都為正數且不重復。每個值代表一種面值的貨幣，每種面值的貨幣可以使用任意張，再給定一個整數aim(小於等於1000)代表要找的錢數，求換錢有多少種方法。

給定數組penny及它的大小(小於等於50)，同時給定一個整數aim，請返回有多少種方法可以湊成aim。

測試樣例：

[1,2,4],3,3

返回：2

penny[i]代表貨幣的面值。
f[n],n代表可以組成的面值。f[n]代表可以組成的方法。

f[0] 代表組成0，只有一種方法，就是不選任何貨幣，就可以組成0；
f[j] 代表組成j,有幾種方法，等於使用n-1個penny[i]的值的方法。循環累加到aim，最后就得到了組成aim的方法。

例如：

penny[i]=5,那么組成的數，是f[5]，f[10]，f[15] ,能被5整除的，都為前一個加上當前的值。
當所有面值的貨幣，都循環完成，就得到了所求值。

class Exchange {
public:
    int countWays(vector<int> penny, int n, int aim) {
        int f[1000];
        memset(f,0,sizeof(f)); f[0] = 1;
        for(int i = 0;i < n;++ i)
            for(int j = penny[i];j <= aim;++ j)
                f[j] += f[j - penny[i]];
        return f[aim];
    }
};

 2.有n級台階，一個人每次上一級或者兩級，問有多少種走完n級台階的方法。為了防止溢出，請將結果Mod 1000000007

給定一個正整數int n，請返回一個數，代表上樓的方式數。保證n小於等於100000。

 

#define Mod 1000000007
class GoUpstairs {
public:
    int cnt[300030];
    int countWays(int n) {
        cnt[0] = 1;
        for(int i = 1;i <= n;++ i)
            cnt[i] = ((i >= 1 ? cnt[i - 1] : 0) + (i >= 2 ? cnt[i - 2] : 0)) % Mod;
        return cnt[n];
    }
};
這個題可以是使用2個變量，循環交替的增加就可以了。就會占用連續內存了。

3.有一個矩陣map，它每個格子有一個權值。從左上角的格子開始每次只能向右或者向下走，最后到達右下角的位置，路徑上所有的數字累加起來就是路徑和，返回所有的路徑中最小的路徑和。

給定一個矩陣map及它的行數n和列數m，請返回最小路徑和。保證行列數均小於等於100.

測試樣例：

[[1,2,3],[1,1,1]],2,3

返回：4

class MinimumPath {
public:
    int getMin(vector<vector<int> > map, int n, int m) {
        // write code here
        vector<vector<int> > dp(n,vector<int>(m));
        
        dp[0][0] = map[0][0];
        
        for(int i=1;i<n;i++){
            dp[i][0] = map[i][0] + dp[i-1][0]; 
        }
        for(int i=1;i<m;i++){
            dp[0][i] = map[0][i] + dp[0][i-1]; 
        }
        for(int i=1;i<n;i++){
            for(int j=1;j<m;j++){
                dp[i][j] = min(dp[i][j-1]+map[i][j],dp[i-1][j]+map[i][j]);
            }
        }
        return dp[n-1][m-1];
    }
};

4.這是一個經典的LIS(即最長上升子序列)問題，請設計一個盡量優的解法求出序列的最長上升子序列的長度。

給定一個序列A及它的長度n(長度小於等於500)，請返回LIS的長度。

測試樣例：

[1,4,2,5,3],5

返回：3

int getNum(vector<int>a){

    vector<int>dp(a.size());

    if (a.size() < 1)return 0;
    if (a.size() == 1)return a[0];

    int len = a.size();
    dp[0] = 1;
    for (int i = 1; i < len; i++){
        for (int j = 0; j < i; j++){
            if (a[i]>a[j]){
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
        }
    }

	int ans = 0; for(int i = 0; i < n; i++){ ans = max(ans, dp[i]); } return ans;

 }