[LeetCode] 453. Minimum Moves to Equal Array Elements 最少移動次數使數組元素相等

 

Given a non-empty integer array of size n, find the minimum number of moves required to make all array elements equal, where a move is incrementing n - 1 elements by 1.

Example:

Input:
[1,2,3]

Output:
3

Explanation:
Only three moves are needed (remember each move increments two elements):

[1,2,3]  =>  [2,3,3]  =>  [3,4,3]  =>  [4,4,4]

 

這道題給了我們一個長度為n的數組，說是每次可以對 n-1 個數字同時加1，問最少需要多少次這樣的操作才能讓數組中所有的數字相等。那么想，為了快速的縮小差距，該選擇哪些數字加1呢，不難看出每次需要給除了數組最大值的所有數字加1，這樣能快速的到達平衡狀態。但是這道題如果老老實實的每次找出最大值，然后給其他數字加1，再判斷是否平衡，思路是正確，但是 OJ 不答應。正確的解法相當的巧妙，需要換一個角度來看問題，其實給 n-1 個數字加1，效果等同於給那個未被選中的數字減1，比如數組 [1，2，3]，給除去最大值的其他數字加1，變為 [2，3，3]，全體減1，並不影響數字間相對差異，變為 [1，2，2]，這個結果其實就是原始數組的最大值3自減1，那么問題也可能轉化為，將所有數字都減小到最小值，這樣難度就大大降低了，只要先找到最小值，然后累加每個數跟最小值之間的差值即可，參見代碼如下：

 

解法一：

class Solution {
public:
    int minMoves(vector<int>& nums) {
        int mn = INT_MAX, res = 0;
        for (int num : nums) mn = min(mn, num);
        for (int num : nums) res += num - mn;
        return res;
    }
};

 

我們也可以求出數組的數字之和 sum，然后用 sum 減去最小值和數組長度的乘積，也能得到答案，注意為了避免整型溢出，將所有變量用長整型 long 來表示，參見代碼如下：

 

解法二：

class Solution {
public:
    int minMoves(vector<int>& nums) {
        long mn = INT_MAX, sum = 0, res = 0;
        for (long num : nums) {
            mn = min(mn, num);
            sum += num;
        }
        return sum - mn * nums.size();
    }
};

 

Github 同步地址：

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/453

 

參考資料：

https://leetcode.com/problems/minimum-moves-to-equal-array-elements/

https://leetcode.com/problems/minimum-moves-to-equal-array-elements/discuss/93822/Simple-one-liners

https://leetcode.com/problems/minimum-moves-to-equal-array-elements/discuss/93815/Java-O(n)-solution.-Short.

 

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