封閉連通域的圖像填充是個常見的算法，最近有機會接觸到大圖像的例子，做一下總結。
這類問題最基本的算法是種子填充。即先給出封閉區域內的一點，從這點出發搜索鄰域，只要不到邊界，就把相鄰點納入連通域，賦予填充色。邊界的判斷比較靈活，可以使用固定顏色，也可以用一定閾值的色彩容差，類似photoshop中的魔棒。其他更復雜的計算自然也可以。
鄰域的搜索是填充的重點。最簡單的算法就是遞歸，寫出來也就幾行代碼，像下面的樣子：
FillShape(int x, int y) { if( !IsBrim(x,y) ) { SetPixel(x,y); FillShape(x+1, y); FillShape(x-1, y); FillShape(x, y+1); FillShape(x, y-1); } }
只要當前點不是邊緣，就填充，然后遞歸相鄰的點。這個算法是4連域，改成8連域也是很簡單的事。
上述算法簡單直觀，但存在一些問題。首先它需要逐點搜索，效率不高。其次，在實際的編程中，遞歸運算是很消耗資源的事情。函數的遞歸需要壓棧，即把當前函數的地址和狀態量放到系統的堆棧中，進入下一個狀態。實際操作系統的資源總是有限的，如果遞歸的層數太多，系統的堆棧會溢出，這個是用戶控制不了的。這樣當我們處理稍大一些的圖像時，往往會出現堆棧溢出的錯誤，使程序無法運行。
針對這些問題，我們先做修改，把填充目標由點改為線。也即使用線掃描的方式搜索連通域。進入一個種子點后，在X方向從左向右逐點搜索連通點，填充，直到遇到中斷點停止，然后從這些連通點開始，取上下點遞歸，偽代碼見下：
FillShape(int x, int y) { if( !IsBrim(x,y) ) { // 向左填充，FillToLeft(x,y); nleft = x; while(!IsBrim(nleft,y)) { SetPixel(nleft,y); nleft--; } // 向右填充，FillToRight(x,y); nright = x; while(!IsBrim(nright,y)) { SetPixel(nright,y); nright++; } // 上下層的點遞歸 for(i=nleft+1;i<right;i++) { FillShape(x,y+1); FillShape(x,y-1); } } }
這樣做減少了遞歸次數，提高了效率。但是還沒有解決遞歸的根本缺陷，如果遇到大區域填充，仍然可能出現堆棧溢出。根本的解決之道是放棄遞歸。研究表明，任何遞歸算法都是可以修改為使用循環的非遞歸算法。修改的關鍵是兩步：一、設計並實現一個自己的棧，保存原來遞歸出現的中間狀態量，這樣資源的利用率大大提高。二、在循環處理代碼中，至少實現起始層和下一層遞歸的功能，這樣才能把中間狀態壓入自己的棧中以備處理。
經過修改的非遞歸算法如下：（為了簡潔起見，我把具體的代碼用函數名代替）：
// 構建堆棧代碼 PushStack();// 壓棧 PopStack();// 出棧 SetStackEmpty();// 清空棧 int IsStackEmpty();// 判斷棧是否為空 FillShape(int x, int y) { FillToLeft(x,y); FillToRight(x,y); SetStackEmpty(); PushStack(); while(!IsStackEmpty()) { PopStack(); xLeft = getstack_left(); xRight = getstack_right(); // 處理上邊 y=y-1; FillToLeft(xLeft,y); i=xLeft; while( i <= xRight) { FillToRight(i,y); PushStack(); } // 處理下邊 y=y+2; FillToLeft(xLeft,y); i=xLeft; while( i <= xRight) { FillToRight(i,y); PushStack(); } } }
這段代碼的思路是，仍然使用掃描線進行鄰域填充，使用自己的堆棧來記錄中間狀態。完成一條掃描線的填充后，把前一個掃描線狀態壓入棧，彈出時，向上下搜索相鄰的掃描線段，填充，壓棧。直到棧中狀態都被彈出處理為止。
至此，填充算法提高了效率，也避免了系統堆棧溢出。而遞歸算法，更適合用於原理說明和較少層次的運算，對圖像的處理應當慎用並修改之。