這里將講解一下npc問題中set cover和vertex cover分別是什么。
set cover：
問題定義：
實例：現在有一個集合A，其中包含了m個元素（注意，集合是無序的，並且包含的元素也是不相同的），現在n個集合，分別為B1、B2、...、Bn。並且這n個集合的並集恰好等於A集合，即：B1UB2UB3U...UBn=A。
問題：是否存在B集合的最小子集，且他們的並集也等於A集合？
例子：集合A={1,2,3,4,5}，集合B={{1,2,3},{2,4},{3,4},{4,5}}。可以看出，B集合的並集恰好等於A集合，那么問題的解是：SETCOVER={{1,2,3},{4,5}}。
vertex cover：
問題定義：
實例：圖G=（V，E）。
問題：是否存在V的子集V'，使得|V'|<=|V|，並且G中的每條邊e，至少有一個頂點在V'中？
這個問題有一個npo（np optimization problem）的變種，即：找到滿足條件的最小頂點集，也就是使得滿足條件下最小|V'|值。
首先可以看出，這是兩類完全不同的問題，set cover屬於集合一類問題，應用於計算機科學以及計算理論方面。vertex cover，屬於圖論一類問題，應用於計算機科學、計算理論、圖論、數學等等方面。