LogPolar 對數極坐標

cvLogPolar

對數極坐標(logpolar)是仿真生物視網膜中央凹陷的特性，具有數據壓縮的能力，可用於目標跟蹤中快速尺度和旋轉變換不變的模板匹配。

對數極坐標其實就是將圖像像素坐標轉換成極坐標，然后對r求取對數，獲得的坐標。

直角坐標系和極坐標系的變換公式為：

具體過程是怎么樣的呢？首先要選定坐標原點，然后才能變換。一般坐標原點選為圖像的中心點，如果直接對每一個像素點計算對應的坐標，首先得到的結果並不是個矩陣，其次這樣之后再逆變換到圖像上，信息並沒有變化。

所以在轉換計算時，使用如下圖類似的結構。

1477747281047.jpg

這個結構包含32個同心圓，每個同心圓上有64個區域，其中徑向上相鄰的區域大小變化時線性的，距離中心越遠，區域越大。

在變換時，每個區域計算均值，然后該區域轉換到坐標下，就獲得的矩陣，如下圖示意

1477747476479.jpg

如果我們將得到的坐標下的圖像再映射回直角坐標系中，那么離中心近的區域顯然分辨率較高，而距離遠的區域就相當於經過了均值濾波。如下圖

1477747569455.jpg

由於圖像都是矩陣，沒有環形的，所以在轉換過程中，肯定會碰到超出圖像邊界的區域，這時候采用0值替代。

OpenCV中logpolar轉換函數為

void cvLogPolar(const CvArrsrc, CvArr dst, CvPoint2D32f center,double M,int flags)
src: 輸入圖像
dst: 輸出圖像
center: 設置的坐標原點位置
M: 尺度參數
flag: 標志位和插值方法
CV_INTER_LINEAR 內部采用線性插值，注意由於M的存在結果可能不會相鄰整數，中間需要差值，逆變換也需要插值
CV_WARP_FILL_OUTLIERS 對於超出圖像邊界區域如何處理

1. CV_WARP_INVERSE_MAP 標志位，未設置表示轉換成極坐標，設置表示由極坐標變回直角坐標 

   ---

示例：
測試圖像

1477748420908.jpg

代碼

1. #include "highgui.h" 

   ---

2. #include "cv.h" 

   ---

3.  

   ---

4. int main(int argc, char** argv) 

   ---

5. { 

   ---

6. IplImage* img = cvLoadImage(argv[1]); 

   ---

7. cvNamedWindow("Origin"); 

   ---

8. cvShowImage("Origin", img); 

   ---

9. IplImage* out = cvCreateImage(cvSize(img->width, img->height), img->depth, img->nChannels); 

   ---

10. cvLogPolar(img, out, cvPoint2D32f(img->width / 2, img->height / 2), 40, CV_INTER_LINEAR + CV_WARP_FILL_OUTLIERS); 

    ---

11. cvNamedWindow("logPolar"); 

    ---

12. cvShowImage("logPolar", out); 

    ---

13. IplImage* back = cvCreateImage(cvGetSize(img), img->depth, img->nChannels); 

    ---

14. cvLogPolar(out, back, cvPoint2D32f(img->width / 2, img->height / 2), 40, CV_INTER_LINEAR + CV_WARP_FILL_OUTLIERS + CV_WARP_INVERSE_MAP); 

    ---

15. cvNamedWindow("Reconstructure");  

    ---

16. cvShowImage("Reconstructure", back); 

    ---

17. cvWaitKey(0); 

    ---

18. cvReleaseImage(&img); 

    ---

19. cvDestroyWindow("Origin"); 

    ---

20. cvReleaseImage(&out); 

    ---

21. cvDestroyWindow("logPolar"); 

    ---

22. cvReleaseImage(&back); 

    ---

23. cvDestroyWindow("Reconstructure"); 

    ---

24. } 

    ---

25.  

    ---

得到結果圖像：

1477748496562.jpg

1477748523093.jpg

可以發現中間分辨率還是可以的，但是周圍顯然模糊了好多。

當然還可以設置不同的中心位置，和不同的尺度參數。

內部不設置插值方式的結果

1477748755693.jpg

1477748781963.jpg

參考：
Log-Polar——關於對數極坐標
LogPolar
matlab練習程序（Log Polar變換）