大家好，我是小鴨醬，博客地址為：http://www.cnblogs.com/xiaoyajiang
這是大二時候的數學模型畢業課程設計，我選擇了自己研究盲人穿越迷宮的問題。當然后來再在網上查了這個問題研究比較成熟了，但是自己研究出來了也是小有成果的。
當時是用C++實現的，而且用了不必要的遞歸來進行。
現簡化為簡單的循環，並使用python實現了。
以下進行我自己設計算法的思路設計，最后附上現在的python源碼
“@”表示牆，“·”表示迷宮中可行路線上的空格，走過的路線用“X”表示。本問題只研究12×12規模且只有一個入口和一個出口（迷宮也許會不通）的迷宮。如何從入口走到出口？
算法分析
問題一， 迷宮構造
首先，我用二維字符型數組來表示迷宮的牆和可行路
其次，可由系統產生0到1的隨機數來控制每一個位置產生牆的概率，當然，如果要使概率可變動，那也無非是傳遞一個值而已。為使問題簡單化，我將產生牆的概率設置為30%。
第三，將第一行和最后一行全部設置為牆，第一列和最后一列均只有一個可行路。
問題二， 穿越方式
分析
這類問題解決的方法應該很多，但就我現在掌握的以及現在的靈感，我只能想到蠻力的辦法。
解決
一直沿着穿越者的右手邊的牆壁走，如若此迷宮是通的，那一定能找到出口！
用遞歸的辦法，我只需要研究當前的位置到下一步的過程就可以了。
問題三， 方向控制
分析
1、我設置的是二維數組，其動態必須通過數組的下標來控制
2、對於穿越者來說，他的方向只有前后左右，人在其中必定是不知道自己的坐標的
3、有了方向才不能迷失，這對於我們的穿越者也同樣如此，每一次作的決策就是選擇方向，即向左轉90°還是不轉還是向右轉90°，這里規定穿越者一次只能選擇其中一種，向左轉和向右轉的次數從最開始就累計，且一次向左轉和一次向右轉可抵消為不轉
4、由於迷宮是隨機構造的，所以也有可能出現類似漩渦一樣的路徑，所以累計的向左轉或者向右轉的次數也有可能超過3次，即在空間存在轉的角度超過360°，那么就需要研究同一方向上的轉動次數的規律。
解決
根據以上分析，需要將做決策時穿越者的狀態，具體的說就是穿越者面向的方向，用坐標絕對位置來表示出來。
規定初始位置人的朝向是坐標方位向右用sum=0表示；
每一次穿越者向自己的左邊轉一次，sum就減1；
每一次穿越者向自己的右邊轉一次，sum就加1；
將同一方向上的數字進行研究，可以發現其內在的規律：
絕對向右的數字有…-12,-8,-4,0,4,8,12…=4n
絕對向上的數字有…-13,-9,-5,-1,3,7,11…=4n-1
絕對向左的數字有…-14,-10,-6,-2,2,6,10…=4n-2
據對向下的數字有…-11,-7,-3,1,5,9,13…=4n+1
由上觀察，我發現余數sum%4與方向是對應的，就是說余數可以作為方向的判斷標志，根據C++對%的定義和用法，發現余數與被除數的符號一致，所以這樣每個方向上有兩個余數（絕對向右的除外，因為其余數為0），且它們都區別於其他方向上的余數。
這樣容易得出——
設人的當前坐標為a[i][j]
sum%4=0時，人絕對向右，此時若向前走一步，則為a[i][j+1]
sum%4= 3 or -1 時，人絕對向上，此時若向前走一步，則為a[i-1][j]
sum%4= -3 or 1 時，人絕對向下，此時若向前走一步，則為a[i+1][j]
sum%4= -2 or 2 時，人絕對向左，此時若向前走一步，則為a[i][j-1]
問題四，決策分析
過程決策
分析1
假設前面的路都沒有走過
這是核心問題。
這里分析時假定此時人的當前絕對方位是面向右的。
1、 當前穿越者位置特征分析
可以肯定，當前位置特征必定是穿越者的右邊是一堵牆
2、
穿越者前
1、 前面環境分析
根據排列組合知識可知，有4種情況，即
1 2 3 4
X· X@ X @ X·
@@ @@ @· @·
人前有路，路右有牆 人前有牆，牆右有牆 人前有牆，牆右有路 人前有路，路右有路
解決1
根據分析，決策可分為三類，即將2和3合並
1 2 3
X· X @ X @ X·
@@ @@ @· @·
針對以上3種情況，可有與之相對應的3種決策
對於1，前進一步
對於2，向左轉
對於3，前進一步，向右轉，前進一步
這樣，可以看到經過這樣的決策，可使得人的右面是牆，便可重復進行上面的決策，遞歸便有作用了。整個穿越過程，便是以上過程的循環。
分析2與解決2
如果前面的路走過，即前方有“X”，將其與“.”一同看待處理。
問題五，決策分析
邊界決策
分析
根據問題四，可對過程進行決策，但對於遞歸問題，還有關鍵的一點就是邊界分析決策。可以注意到，此問題由於是隨機產生的迷宮，所以存在不通路的情況，也就是可能會走回出發點。雖然結果也許我們認為是不同的，但是對於數組來說，都是越界。
解決
每一次都對其進行越界判斷。如果下一步的坐標經判斷是越界的，就不再需要進行問題四的操作了，就可以直接輸出二維數組了，我們的問題也就解決了！
python實現如下:
1 #!usr/bin/python 2 #Filename: maze.py 3 import random 4 a = [['#']*12 for i in range(12)] 5 turn = [[0,1],[1,0],[0,-1],[-1,0]]#right,down,left,up; turn[i+1] means you turn right 6 for i in range(1,11): 7 for j in range(1,11): 8 if random.random() > 0.3:#the wall is generated with the prosibility of 0.3 9 a[i][j] = ' ' 10 a[1][1] = a[10][11] = a[10][10] = ' '#the maze is generated completely 11 raw = 1#current raw number 12 column = 0#current column number 13 face = 0#0 means right, 1 means down, 2 means left, 3 means up 14 a[raw][column] = 'X' 15 while column < 11: 16 if face == 3: 17 r_face = 0 18 else: 19 r_face = face + 1 20 if face == 0: 21 l_face = 3 22 else: 23 l_face = face - 1 24 ft_r = raw + turn[face][0] 25 ft_c = column + turn[face][1] 26 ftrt_r = ft_r + turn[r_face][0] 27 ftrt_c = ft_c + turn[r_face][1] 28 if a[ft_r][ft_c] == '#': 29 face = l_face 30 elif a[ftrt_r][ftrt_c] == '#': 31 raw = ft_r 32 column = ft_c 33 a[raw][column] = 'X' 34 else: 35 raw = ftrt_r 36 column = ftrt_c 37 a[ft_r][ft_c] = a[raw][column] = 'X' 38 face = r_face 39 if column == 0: 40 print "The maze is death!\n" 41 break 42 for i in range(0,12): 43 for j in range(0,12): 44 print a[i][j],' ', 45 print '\n'