數學是一門博大精深的學科，中學時代接觸的數學還算比較簡單，學生們按照課本上的講解還能夠理解，但是高中數學包含了很多復雜理論，很多都是沒法呈現給學生們看的，比如教材中許多問題涉及的圖形，與操作的次數有關，但學生只能從書本上看到靜態圖形，憑借想象力也無法理解。這時如若借助幾何畫板，利用它強大的迭代功能，則可展示圖形的動態效果，這將使學生的理解更容易。下面就讓小編來手把手教您用幾何畫板迭代作精美圖形。
一、構造根號n
幾何畫板是當下比較受歡迎的繪圖軟件，功能強大且操作簡單。
假設有線段AB=1，怎樣迭代出表現長度為 根號n公式的線段效果呢？具體的操作步驟如下：
1.構造點A，“變換”--“平移”，在彈出的對話框設置平移距離為1厘米，角度為0°，得到點C；構造射線AC。在射線AC上繪制動點B，構造線段AB，隱藏點C和射線AC；度量線段AB的長，得到度量值。
2.在B附近構造點D，構造線段AD。過點D構造線段AD的垂線。選定點D和線段AB的長度度量值，“構造”--“以圓心和半徑繪圓”，得到圓與垂線的交點E，構造線段AE和DE。選定線段AE，構造中點F。
3.新建參數k，數值3，單位無。新建參數n，數值1，單位無。建立計算“n+1”。使用文本工具，在空白處輸入文本“ 根號n+1公式”：使用“符號表示法”輸入根號格式，在“？”處，點擊“n+1”計算值，引入了動態的計算值，顯示為“公式根號2”。
4.選定“根號n+1公式”和點F，按住shift鍵，點擊“編輯”--“合並文本到點”。隱藏點 F、圓和垂線，依次選定點 D（原象）、參數 n（原象）和參數 k（迭代深度），按住shift鍵，“變換”--“深度迭代”。依次點擊點E、n+1，在“結構”中取消生成數據表，最后點擊“迭代”按鈕。
5.選定點D和點B，“編輯”--“合並點”，點D消失，只有點B了。改變參數k的大小，可以改變迭代的次數；水平方向改變點B的位置，可以改變圖形的大小。
二、制作分形樹
迭代是分形的基礎，利用幾何畫板的深度迭代功能可以畫出許多美妙的分形圖形。比如可以用幾何畫板制作分形樹，制作步驟如下：
1.在垂直方向上畫線段AB，選中線段AB，執行“構造”-“中點”命令，構造線段AB中點C。
2.雙擊B點，以B為旋轉中心將點C旋轉120度得E點，旋轉-120度得D點。構造線段BD、BE。
3.新建參數n=3，依次選點A、B和參數n，按住Shift鍵在“變換”菜單下選擇“深度迭代”命令，在彈出的迭代對話框將A映射到B，B映射到E，選擇結構下的“添加新的映射”，繼續將A映射到B，B映射到D就可以了。
4.改變參數n的數值，就可以觀看分形樹的生長。例如下圖中，改變參數n值為10，得到的分形樹。
三、繪制畢達哥拉斯樹
幾何畫板作為強大的繪圖工具，我們可以用它繪制出畢達哥拉斯樹，具體的制作過程如下：
步驟一 新建一個幾何畫板文件，繪制出線段AB。雙擊點A，把點A標記為旋轉中心。選中點B，選擇“變換”-“旋轉”命令，將點B旋轉90度，得到點B’。雙擊點B’，把點B’標記為旋轉中心。選中點A，選擇“變換”-“旋轉”命令，將點A旋轉－90度，得到點A’。繪制出線段AB’、B’A’。
步驟二 選中線段B’A’，選擇“構造”-“中點”命令，繪制出B’A’的中點C。依次選中點C和點A’，選擇“構造”-“以圓心和圓周上點繪圓”命令，繪制圓C。
步驟三 選中點A’、B’和圓C，選擇“構造”-“圓上的弧”命令。保持弧的選中狀態，選擇“構造”-“弧上的點”命令，任意繪制出點D。
步驟四 將圓C、點C、半圓弧以及線段A’B’隱藏，將線段BA’的線型設置為粗線。構造線段B’D並選中，選擇“度量”-“距離”命令，度量出線段B’D的長度。選中點A、B、A’、B’，選擇“構造”-“四邊形內部”命令，填充四邊形ABA’B’。選中四邊形ABA’B’的內部以及線段BD’的長度，選擇“顯示”-“顏色”-“參數”命令，在彈出的對話框采用默認設置，點擊確定即可。
步驟五 選中點D，選擇“編輯”-“操作類按鈕”-“動畫”命令，彈出的對話框方向欄要選擇“向前”，然后點擊確定。
步驟六 選中點A、B，選擇“變換”-“迭代”命令。依次點擊B’、D點。再選擇“結構”-“添加新的映射”命令后，再依次點擊點D、A’。可以在“顯示”中增加或減少迭代。點擊“迭代”按鈕即可。這樣畢達哥拉斯樹就繪制完成了。當我們點擊“運動點”的按鈕時，隨着點的運動，圖案就會發生變化。
四、作謝爾賓斯基三角形
謝爾賓斯基三角形是最經典的分形圖形之一，利用幾何畫板中的“迭代”命令，我們可以繪制出謝爾賓斯基三角形，具體操作方法如下：
1.新建一個幾何畫板文件。繪制出線段AB。
2.構造等邊三角形ABC。雙擊點A，A標記為旋轉中心。選中線段AB以及點B，選擇“變換”-“旋轉”命令，旋轉角度設置為60度。點擊“旋轉”按鈕即可。將點B’的標簽更改為C。繪制線段BC。
3.選中線段AB、AC、BC，選擇“構造”-“中點”命令，繪制出三者的中點D、E、F。繪制出線段DE、EF、DF。
4.選中點A、B，選擇“變換”-“迭代”命令。依次點擊A、D。然后選擇“結構”中的“添加新的映射”命令，再點擊點D、B。再選擇“結構”中的“添加新的映射”命令，再點擊點E、F。如下圖所示。選擇“顯示”中的“增加迭代”命令，點擊“迭代”按鈕即可。
5.最終效果如下圖所示，選擇“文件”-“保存”命令即可。
以上就是用幾何畫板迭代構造的幾個精美圖形，其實迭代功能非常強大，還可以構造很多數學幾何圖形，展現數學之美。