洛谷P2015 二叉蘋果樹（樹狀dp）

題目描述

有一棵蘋果樹，如果樹枝有分叉，一定是分2叉（就是說沒有只有1個兒子的結點）

這棵樹共有N個結點（葉子點或者樹枝分叉點），編號為1-N,樹根編號一定是1。

我們用一根樹枝兩端連接的結點的編號來描述一根樹枝的位置。下面是一顆有4個樹枝的樹

2   5
 \ / 
  3   4
   \ /
    1

現在這顆樹枝條太多了，需要剪枝。但是一些樹枝上長有蘋果。

給定需要保留的樹枝數量，求出最多能留住多少蘋果。

輸入輸出格式

輸入格式：

第1行2個數，N和Q(1<=Q<= N,1<N<=100)。

N表示樹的結點數，Q表示要保留的樹枝數量。接下來N-1行描述樹枝的信息。

每行3個整數，前兩個是它連接的結點的編號。第3個數是這根樹枝上蘋果的數量。

每根樹枝上的蘋果不超過30000個。

輸出格式：

一個數，最多能留住的蘋果的數量。

輸入輸出樣例

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5 2
1 3 1
1 4 10
2 3 20
3 5 20

輸出樣例：

21

對於樹狀dp，就是在樹上面做動態規划。關鍵點是樹的層次性，而層次性又是有遞歸的建樹而實現的。要注意這題是有根樹，根節點給定是1，而且必須保留！
題解寫到注釋里面了
代碼如下：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define M 5000
int next[M],pre[M],last[M],apple[M],dp[M][M],n,m,tot=0;
/*
dp[i][j]表示節點i保留j個枝條的所剩蘋果最大值
apple[i]表示第i條邊上的蘋果數
next,pre,last是用來建邊的數組
tot來統計邊的序號
*/
void cnct (int u,int v,int w)
{
    tot++;
    next[tot]=v;
    pre[tot]=last[u];
    last[u]=tot;
    apple[tot]=w;
}
int dfs (int u,int father)
{
    int ans=0;//ans表示u節點的子節點數目
    for (int i=last[u];i!=0;i=pre[i])
    {
        int v=next[i],value=apple[i];
        if(v == father)continue;//如果下一個相鄰節點就是父節點，則證明到底層了，開始遞歸父節點的兄弟節點
        ans+=dfs(v,u)+1;//遞歸到最上層的根節點1
        for(int j=min(ans,m);j>=1;--j)//因為有限制枝條的數目，取個min
        {
            for(int k=min(j,ans);k>=1;--k)
            dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k-1]+value);
/*
對於u節點下的子節點j，對j保留多少枝條最優進行dp
在這里好好說明下，因為建樹是我們是按照遞歸建的樹。
進行比較時，dp[u][j]都是前面選擇除i外的子節點得到的最優解結果
所以dp的時候不可能重復或者漏掉某節點
*/
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    //freopen("de.txt","r",stdin);
    memset(last,0,sizeof last);
    memset(next,0,sizeof next);
    memset(pre,0,sizeof pre);
    memset(dp,0,sizeof dp);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        int x,y,value;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&value);
        cnct(x,y,value);
        cnct(y,x,value);
    }
    dfs(1,0);
    printf("%d\n",dp[1][m]);
    return 0;
}