尋找二叉查找樹中的下一個結點

一，問題描述

給定一棵二叉查找樹，以及某個結點的值。查找該結點的下一個結點。如果該結點是最大的，則返回 null

對於二叉查找樹而言，它是中序遍歷有序的。某結點的下一個結點 就是：中序遍歷輸出的下一個結點。

 

二，問題分析

假設需要查找 node 結點的下一個結點，需要考慮三種情況：

①node 節點有右孩子

下一個結點就是以node結點的右孩子為根的子樹中的最左下結點。如下圖：node=8，它的下一個結點為12.

 

②node 節點沒有右孩子時，node節點是其父結點的左孩子。如下圖，結點8的下一個結點是結點12

 

 

③node 節點沒有右孩子時，node節點是其父結點的右孩子，如下圖，結點14 的下一個結點是 結點16

 

 

 

如何在一棵二叉樹中查找某個結點？

可以用先序遍歷的思路。但是一定要注意遞歸的實現---第11行的 return target 是很有意義的。

在每一次的遞歸調用中，每個方法都有一個自己的 target 局部變量。如果在這個方法里面找到了目標結點，如果沒有 return 返回的話，當遞歸回退時就會丟失“已找到的目標結點”----即上一層的 find 方法中的target 變量還是null(盡管在下一層遞歸中已經找到了目標結點)

通過第11行的 return 語句，如果在某一層還未找到目標結點，則會繼續遞歸調用下去，如果找到了，在 return 的時候，上一層的find方法的target變量就不會為 null ，  從而在最終 find 方法結束時，返回找到的目標結點。

 

    //采用先序遍歷查找值為ele的結點
    private BinaryNode find(BinaryNode root, int ele){
        if(root == null)
            return null;
        if(root.ele == ele)
            return root;
        BinaryNode target = null;
        target = find(root.left, ele);
        if(target == null)//如果左子樹中沒有值為ele的結點,if成立,在右子樹中查找
            target = find(root.right, ele);
        return target;
    }

①第3-4行是應對查找到葉子結點的情況

②第5-6行，是成功查找到了指定結點的情況。（①②類似於先序遍歷中的訪問根結點）

③第8行，表示先在左子樹中查找（類似於先序遍歷左子樹）

④第9-10行if表示在左子樹中未查找到該結點，則查找右子樹⑤第11行，返回查找的結點。若返回null，表示未找到

 

三，代碼分析

①node 節點有右孩子

if(node.right != null)
{
    BinaryNode current = node.right;
    while(current.left != null)
    {
    current = current.left;
    }
    nextNode = current;
 }

第3行，先定位到node結點的右孩子。

第4行while循環，查找最左下結點

 

②node 節點沒有右孩子時，node節點是其父結點的左孩子

else if(node.parent != null){//node結點 是 parent 的孩子
    if(node.parent.left != null && node.parent.left.equals(node))// node 是 parent 的左孩子
        nextNode = node.parent;

如果node節點是其父結點的左孩子，那么下一個結點就是node節點的父結點。

 

③node 節點沒有右孩子時，node節點是其父結點的右孩子

else{//node 是 parent的右孩子
    BinaryNode current = node.parent;
    //一直往着右孩子的父結點指針向上走
    while(current.parent.right != null && current.parent.right.equals(current))
    {
        current = current.parent;
    }
    nextNode = current.parent;
}

要注意第4行while循環中的第一個條件：current.parent.right != null

為什么不要判斷 current.parent != null 呢？因為在前面的if語句中已經判斷了(if(node.parent != null)

 

四，完整代碼實現

public class BSTNextNode {

    private class BinaryNode{
        int ele;
        BinaryNode left;
        BinaryNode right;
        BinaryNode parent;
        int hash;//cache hashCode
        
        public BinaryNode(int ele) {
            this.ele = ele;
            parent = left = right = null;
        }
        
        @Override
        public boolean equals(Object obj) {
            if(obj == null)
                return false;
            if(!(obj instanceof BinaryNode))
                return false;
            BinaryNode node = (BinaryNode)obj;
            return node.ele == this.ele;
        }
        
        @Override
        public int hashCode() {// 參考《effective java》中覆蓋equals方法
            int result = hash;
            if(result == 0){
                result = 17;
                result = result*31 + ele;
                hash = result;
            }
            return result;
        }
        
        @Override
        public String toString() {
            return ele + " "; 
        }
    }
    
    private BinaryNode root;
    
    public void buildTree(int[] eles){
        if(eles == null || eles.length == 0)
            return;
        
        for (int ele : eles) {
            insert(ele);
        }
    }
    private void insert(int ele){
        root = insert(root, ele);
        root.parent = null;
    }
    private BinaryNode insert(BinaryNode root, int ele){
        if(root == null)
            return new BinaryNode(ele);
        if(root.ele > ele){
            root.left = insert(root.left, ele);
            root.left.parent = root;
        }else{
            root.right = insert(root.right, ele);
            root.right.parent = root;
        }
        return root;
    }
    
    //尋找值為ele的那個結點的 下一個結點
    public BinaryNode nextNode(int ele){
        BinaryNode node = find(ele);//找到Node值為ele的結點在BST中的位置
        if(node == null)
            throw new IllegalArgumentException(ele + " not in tree");
        BinaryNode nextNode = null;
        if(node.right != null)
        {
            BinaryNode current = node.right;
            while(current.left != null)
            {
                current = current.left;
            }
            nextNode = current;
        }else if(node.parent != null){//node結點 是 parent 的孩子
            if(node.parent.left != null && node.parent.left.equals(node))// node 是 parent 的左孩子
                nextNode = node.parent;
            else{//node 是 parent的右孩子
                BinaryNode current = node.parent;
                //一直往着右孩子的父結點指針向上走
                while(current.parent.right != null && current.parent.right.equals(current))
                {
                    current = current.parent;
                }
                nextNode = current.parent;
            }
        }else{//node 沒有父結點.那它就是BST中的最大的結點---此時它的下一個結點視為null
//            nextNode = node;
            ;
        }
        return nextNode;
    }
    
    //查找二叉樹中值為ele的結點,並返回該結點
    private BinaryNode find(int ele){
        if(root == null)
            throw new IllegalStateException("bst is null");
        return find(root, ele);
    }
    
    //采用先序遍歷查找值為ele的結點
    private BinaryNode find(BinaryNode root, int ele){
        if(root == null)
            return null;
        if(root.ele == ele)
            return root;
        BinaryNode target = null;
        target = find(root.left, ele);
        if(target == null)//如果左子樹中沒有值為ele的結點,if成立,在右子樹中查找
            target = find(root.right, ele);
        return target;
    }
    
    
    //hapjin test
    public static void main(String[] args) {
//        int[] eles = {20,10,30,15,18,26,22,8,40};
        int ele = 20;
        int[] eles = {20,10,15};
        BSTNextNode bstTree = new BSTNextNode();
        bstTree.buildTree(eles);//構造一棵二叉樹查找樹
        BinaryNode next = bstTree.nextNode(ele);//查找值為ele結點的下一個結點
        System.out.println(next);
    }
}

 

五，參考資料

二叉樹的構造

二叉查找樹的遞歸實現及遞歸分析

 

原文：http://www.cnblogs.com/hapjin/p/5827687.html