三大余數定理
1.余數的加法定理
a與b的和除以c的余數，等於a,b分別除以c的余數之和，或這個和除以c的余數。
即：(a+b)%c = (a%c+b%c)%c
例如：23，16除以5的余數分別是3和1，所以23+16=39除以5的余數等於4，即兩個余數的和3+1.
當余數的和比除數大時，所求的余數等於余數之和再除以c的余數。
例如：23，19除以5的余數分別是3和4，故23+19=42除以5的余數等於3+4=7除以5的余數，即2.
2.余數的乘法定理
a與b的乘積除以c的余數，等於a,b分別除以c的余數的積，或者這個積除以c所得的余數。
即：(a*b)%c = (a%c*b%c)%c
例如：23，16除以5的余數分別是3和1，所以23×16除以5的余數等於3×1=3。
當余數的和比除數大時，所求的余數等於余數之積再除以c的余數。
例如：23，19除以5的余數分別是3和4，所以23×19除以5的余數等於3×4除以5的余數，即2.
3.同余定理
若兩個整數a、b被自然數m除有相同的余數，那么稱a、b對於模m同余，用式子表示為：a≡b ( mod m )，左邊的式子叫做同余式。
同余式讀作：a同余於b，模m。由同余的性質，我們可以得到一個非常重要的推論：
若兩個數a，b除以同一個數m得到的余數相同，則a，b的差一定能被m整除
用式子表示為：如果有a≡b ( mod m )，那么一定有a－b＝mk,k是整數，即m|(a－b)
那么：如果有mk%m=0，b%m=0,就有（mk+b）%m