現在 有10億個int型的數字（JAVA中 int 型占4B），以及一台可用內存為1GB的機器，如何找出這10億個數字的中位數？
中位數定義：數字排序之后，位於中間的那個數。比如將10億個數字進行排序（位置從1到10億），排序之后，位於第5億個位置的那個數 就是中位數。
關於中位數，可參考：快速排序中的分割算法的解析與應用
一種方法是定義一個長度為10億的整型數組，采用排序算法排序。但是：
10億個數字，每個數字在內存中占4B，10億個數字完全加載到內存中需要：10*108*4B ，約為：4GB內存。顯然不能把所有的數字都裝入內存。
這里，采用基於二進制位比較 和 快速排序算法中的“分割思想”來尋找中位數。具體如下：
假設10億個數字保存在一個大文件中，依次讀一部分文件到內存(不超過內存的限制：1GB)，將每個數字用二進制表示，比較二進制的最高位(第32位)，如果數字的最高位為0，則將這個數字寫入 file_0文件中；如果最高位為 1，則將該數字寫入file_1文件中。【這里的最高位類似於快速排序中的樞軸元素】
從而將10億個數字分成了兩個文件（幾乎是二分的），假設 file_0文件中有 6億 個數字，file_1文件中有 4億 個數字。那么中位數就在 file_0 文件中，並且是 file_0 文件中所有數字排序之后的第 1億 個數字。
【為什么呢？因為10億個數字的中位數是10億個數排序之后的第5億個數。現在file_0有6億個數，file_1有4億個數，file_0中的數都比file_1中的數要大（最高位為符號位，file_1中的數都是負數，file_0中的數都是正數，也即這里一共只有4億個負數，排序之后的第5億個數一定是正數，那么排序之后的第5億個數一定位於file_0中）】。除去4億個負數，中位數就是6億個正數從小到大排序之后 的第 1 億個數。
現在，我們只需要處理 file_0 文件了（不需要再考慮file_1文件）。對於 file_0 文件，同樣采取上面的措施處理：將file_0文件依次讀一部分到內存(不超內存限制：1GB)，將每個數字用二進制表示，比較二進制的 次高位（第31位），如果數字的次高位為0，寫入file_0_0文件中；如果次高位為1，寫入file_0_1文件 中。
現假設 file_0_0文件中有3億個數字，file_0_1中也有3億個數字，則中位數就是：file_0_0文件中的數字從小到大排序之后的第1億個數字。
拋棄file_0_1文件，繼續對 file_0_0文件 根據 次次高位(第30位) 划分，假設此次划分的兩個文件為：file_0_0_0中有0.5億個數字，file_0_0_1中有2.5億個數字，那么中位數就是 file_0_0_1文件中的所有數字排序之后的 第 0.5億 個數。
......
按照上述思路，直到划分的文件可直接加載進內存時（比如划分的文件中只有5KW個數字了），就可以直接對數字進行快速排序，找出中位數了。當然，你也使用“快排的分割算法”來找出中位數(比使用快速排序要快)
總結：上面的海量數據尋找中位數，其實就是利用了“分割”思想，每次將 問題空間 大約分解成原問題空間的一半左右。（划分成兩個文件，直接丟棄其中一個文件），故總的復雜度可視為O(logN) N=10億。
參考資料：
原文：http://www.cnblogs.com/hapjin/p/5769087.html