1 二分查找
二分查找是一個基礎的算法，也是面試中常考的一個知識點。二分查找就是將查找的鍵和子數組的中間鍵作比較，如果被查找的鍵小於中間鍵，就在左子數組繼續查找；如果大於中間鍵，就在右子數組中查找，否則中間鍵就是要找的元素。
（圖片來自《算法-第4版》）
/** * 二分查找，找到該值在數組中的下標，否則為-1 */ static int binarySerach(int[] array, int key) { int left = 0; int right = array.length - 1; // 這里必須是 <= while (left <= right) { int mid = (left + right) / 2; if (array[mid] == key) { return mid; } else if (array[mid] < key) { left = mid + 1; } else { right = mid - 1; } } return -1; }
每次移動left和right指針的時候，需要在mid的基礎上+1或者-1， 防止出現死循環， 程序也就能夠正確的運行。
注意：代碼中的判斷條件必須是while (left <= right)，否則的話判斷條件不完整，比如：array[3] = {1, 3, 5};待查找的鍵為5，此時在(low < high)條件下就會找不到，因為low和high相等時，指向元素5，但是此時條件不成立，沒有進入while()中。
2 二分查找的變種
關於二分查找，如果條件稍微變換一下，比如：數組之中的數據可能可以重復，要求返回匹配的數據的最小（或最大）的下標；更近一步， 需要找出數組中第一個大於key的元素（也就是最小的大於key的元素的）下標，等等。 這些，雖然只有一點點的變化，實現的時候確實要更加的細心。
二分查找的變種和二分查找原理一樣，主要就是變換判斷條件（也就是邊界條件），如果想直接看如何記憶這些變種的竅門，請直接翻到本文最后。下面來看幾種二分查找變種的代碼：
2.1 查找第一個與key相等的元素
查找第一個相等的元素，也就是說等於查找key值的元素有好多個，返回這些元素最左邊的元素下標。
// 查找第一個相等的元素 static int findFirstEqual(int[] array, int key) { int left = 0; int right = array.length - 1; // 這里必須是 <= while (left <= right) { int mid = (left + right) / 2; if (array[mid] >= key) { right = mid - 1; } else { left = mid + 1; } } if (left < array.length && array[left] == key) { return left; } return -1; }
2.2 查找最后一個與key相等的元素
查找最后一個相等的元素，也就是說等於查找key值的元素有好多個，返回這些元素最右邊的元素下標。
// 查找最后一個相等的元素 static int findLastEqual(int[] array, int key) { int left = 0; int right = array.length - 1; // 這里必須是 <= while (left <= right) { int mid = (left + right) / 2; if (array[mid] <= key) { left = mid + 1; } else { right = mid - 1; } } if (right >= 0 && array[right] == key) { return right; } return -1; }
2.3 查找最后一個等於或者小於key的元素
查找最后一個等於或者小於key的元素，也就是說等於查找key值的元素有好多個，返回這些元素最右邊的元素下標；如果沒有等於key值的元素，則返回小於key的最右邊元素下標。
// 查找最后一個等於或者小於key的元素 static int findLastEqualSmaller(int[] array, int key) { int left = 0; int right = array.length - 1; // 這里必須是 <= while (left <= right) { int mid = (left + right) / 2; if (array[mid] > key) { right = mid - 1; } else { left = mid + 1; } } return right; }
2.4 查找最后一個小於key的元素
查找最后一個小於key的元素，也就是說返回小於key的最右邊元素下標。
// 查找最后一個小於key的元素 static int findLastSmaller(int[] array, int key) { int left = 0; int right = array.length - 1; // 這里必須是 <= while (left <= right) { int mid = (left + right) / 2; if (array[mid] >= key) { right = mid - 1; } else { left = mid + 1; } } return right; }
2.5 查找第一個等於或者大於key的元素
查找第一個等於或者大於key的元素，也就是說等於查找key值的元素有好多個，返回這些元素最左邊的元素下標；如果沒有等於key值的元素，則返回大於key的最左邊元素下標。
// 查找第一個等於或者大於key的元素 static int findFirstEqualLarger(int[] array, int key) { int left = 0; int right = array.length - 1; // 這里必須是 <= while (left <= right) { int mid = (left + right) / 2; if (array[mid] >= key) { right = mid - 1; } else { left = mid + 1; } } return left; }
2.6 查找第一個大於key的元素
查找第一個等於key的元素，也就是說返回大於key的最左邊元素下標。
// 查找第一個大於key的元素 static int findFirstLarger(int[] array, int key) { int left = 0; int right = array.length - 1; // 這里必須是 <= while (left <= right) { int mid = (left + right) / 2; if (array[mid] > key) { right = mid - 1; } else { left = mid + 1; } } return left; }
3 二分查找變種總結
// 這里必須是 <= while (left <= right) { int mid = (left + right) / 2; if (array[mid] ? key) { //... right = mid - 1; } else { // ... left = mid + 1; } } return xxx;
二分查找變種較多，不過它們的“套路”是一樣的，以上代碼就是其套路，如何快速寫出二分查找的代碼，只需按照以下步驟即可：
1 首先判斷出是返回left，還是返回right
因為我們知道最后跳出while (left <= right)循環條件是right < left，且right = left - 1。最后right和left一定是卡在"邊界值"的左右兩邊，如果是比較值為key，查找小於等於（或者是小於）key的元素，則邊界值就是等於key的所有元素的最左邊那個，其實應該返回left。
以數組{1, 2, 3, 3, 4, 5}為例，如果需要查找第一個等於或者小於3的元素下標，我們比較的key值是3，則最后left和right需要滿足以下條件：
我們比較的key值是3，所以此時我們需要返回left。
2 判斷出比較符號
int mid = (left + right) / 2; if (array[mid] ? key) { //... right = xxx; } else { // ... left = xxx; }
也就是這里的 if (array[mid] ? key) 中的判斷符號，結合步驟1和給出的條件，如果是查找小於等於key的元素，則知道應該使用判斷符號>=，因為是要返回left，所以如果array[mid]等於或者大於key，就應該使用>=，以下是完整代碼
// 查找小於等於key的元素 int mid = (left + right) / 2; if (array[mid] >= key) { right = mid - 1; } else { left = mid + 1; }
參考：