這是期刊論文的版本，不是會議論文的版本。看了論文之后，只能說，太TM聰明了。膜拜~~
視頻的表示方法有很多，一般是把它看作幀的序列。論文提出一種新的方法去表示視頻，用ranking function的參數編碼視頻的幀序列。它使用一個排序函數（ranking function）主要基於這樣的假設：幀的appearance的變化與時間相關，如果幀vt+1在vt后面，則定義
；此外，假設同一動作的視頻幀序列，學習到的排序函數的參數，應該的大致一致的。但實際上，后面的假設並沒有給出嚴格的證明，只能說實驗的結果證明了這樣的想法。
參數定義
假設輸入的原始幀為x，則一個視頻的幀序列為
。把原始幀序列經過smooth操作，得到新的序列
。但實際上，這個新的序列，可以是與原始幀有同樣大小的image，也可以是原始幀的特征向量。視頻的實際動態信息為D，而使用一個線性排序函數編碼視頻的動態信息為
，u是函數的參數，也就是需要學習的對象，並用它來表示一個視頻。那么，學習的目標就是
Rank pooling
Rank pooling 的方法是使用一個RankSVM的學習排序算法計算的。整個Rank pooling的學習過程可以總結如下：（1）輸入的數據為處理過的幀序列V，由於RankSVM實際上是有監督學習，所以序列的順序是知道的（2）如上定義了序列的先后順序
，定義正例樣本為
，其中時間ti在tj之后，反例樣本為它的相反數。（3）可以通過SVM的學習算法，學習如下的凸優化問題
（4）如果學習到的參數為u，則一個vi的score定義為
，並且有
。
Rank pooling方法的優點
（1）與其他的pooling方法對比，如max pooling，average pooling對比，它的魯棒性更好。
（2）訓練的過程是一個最優化問題，所以它的參數可以很好地表達數據的隱含結構。
其他參數化的視頻表示方法
論文在這里主要介紹了一種PCA的方法，提取k個特征向量，達到降維的目標，這k個主成分同樣反映了視頻序列的結構。
Smooth操作
這里使用的smooth的操作是time varying mean vector，定義一個mean為
，則smooth后的image為
。使用time varying mean vector學習RankSVM之后的向量u，計算每一幀的score，如下圖
可以看到，它幾乎是有序嚴格上升的，這表明可以很好地區分出幀的先后順序。從另一個方面而言，這種方法可以看到它刻畫了幀與時間的關系。
非線性的rank pooling
通過對輸入
應用一個非線性映射
來獲得。由於RankSVM其實也是學習SVM，所以可以應用一個非線性的核，論文選用的是Hellinger核：
訓練的過程
（1）對輸入的每一幀，計算它們的特征向量（HOG、HOF、MBH、TRJ）（2）對特征向量進行smooth，然后通過學習RankSVM得到參數u（3）通過訓練數據來類別的SVM。
對於第1、2步的提取特征向量一步，似乎並不是必要的，個人認為。