關於分治法
分治法，分而治之。就是將原問題划分為n個規模較小，結構與原問題類似的小問題進行處理，遞歸地解決這些問題，然后再合並求解的過程。
分治法在解決的流程上分為三個步驟：
1.分解：將原問題划分為n個規模較小，結構與原問題類似的小問題。
2.解決：若子問題規模小，足以處理，則求解，否則繼續遞歸處理。
3.合並：將子問題的解，合並成為原問題的解。
面試題：矩形覆蓋
我們可以用2*1的小矩形橫着或者豎着去覆蓋更大的矩形。請問用number個2*1的小矩形無重疊地覆蓋一個2*number的大矩形，總共有多少種方法？
分析：我們化繁為簡，從下面的示例說起（設該問題的處理函數為rectCover）。
由於小矩形的尺寸是2×1，所以有大矩形為2×number的存在，那么我們第一步就可以有兩種處理方式：
第一步如果選擇豎方向填充，那么該問題的規模就縮減為對於剩余的2×（number-1）的大矩形的填充。
如果，第一步如果選擇橫方向的填充，則第二排的前面兩個小矩形也只能如此填充，那么該問題的規模就縮減為對於剩余的2×（number-2）的大矩形的填充.
結合上述分析，很容易得到遞推的關系： rectCover(number)=rectCover(number-1)+rectCover(number-2)。當然此處也要注意遞歸跳出條件的判定。
下面是對應的算法
1 class Solution { 2 public: 3 int rectCover(int number) { 4 if(number<=0) return 0; 5 if(number==1) return 1; 6 if(number==2) return 2; 7 else 8 return rectCover(number-1)+rectCover(number-2); 9 } 10 };
當然，遞歸的實現必須借助棧，而且存在很多重復計算的數據。不妨取number=5，遞推的過程如下。可以看出rectCover(3)計算2次，rectCover(2)計算3次，rectCover(1)計算2次。所以遞歸的效率比較低下，下篇 動態規划法面試題（一）：矩形覆蓋會繼續探討這個問題，給出另一種“高效”的解法。