設平面為(nx,ny,nz,d)，則以此平面為鏡面的列主序反射矩陣如下：
推導如下：
一，平面的表示：
如圖所示，過點p，法向量為n的平面，可表示為：
np+d=0
其中d為平面到原點的有向距離。如果平面面向原點，則d為正，如果平面背向原點，則d為負。
於是平面可以表示為四維向量（nx,ny,nz,d）。
二，reflection matrix推導：
如圖平面為np+d=0，Q為空間任一點，Q'為Q在平面上的投影，Q''為Q關於平面的對稱點，有如下關系：
r=Q-p
a=(rn)n
b=r-a
c=-a
Q'=p+b
Q''=Q'+c
np+d=0
綜合以上各式，得：
Q''=Q-2(Qn+d)n
寫成分量形式即：
Q''x=Qx-2(Qx*nx+Qy*ny+Qz*nz+d)*nx
Q''y=Qy-2(Qx*nx+Qy*ny+Qz*nz+d)*ny
Q''z=Qz-2(Qx*nx+Qy*ny+Qz*nz+d)*nz
整理得：
Q''x=Qx(1-2nx*nx)+Qy(-2ny*nx)+Qz(-2nz*nx)-2d*nx
Q''y=Qx(-2nx*ny)+Qy(1-2ny*ny)+Qz(-2nz*ny)-2d*ny
Q''z=Qx(-2nx*nz)+Qy(-2ny*nz)+Qz(1-2nz*nz)-2d*nz
寫成矩陣形式即：
這樣就得到了reflection matrix。
unity standard assets里的Water.cs中有下面一段計算reflection matrix的代碼，與上面結果一致：
// Calculates reflection matrix around the given plane
static void CalculateReflectionMatrix(ref Matrix4x4 reflectionMat, Vector4 plane)
{
reflectionMat.m00 = (1F - 2F * plane[0] * plane[0]);
reflectionMat.m01 = (- 2F * plane[0] * plane[1]);
reflectionMat.m02 = (- 2F * plane[0] * plane[2]);
reflectionMat.m03 = (- 2F * plane[3] * plane[0]);
reflectionMat.m10 = (- 2F * plane[1] * plane[0]);
reflectionMat.m11 = (1F - 2F * plane[1] * plane[1]);
reflectionMat.m12 = (- 2F * plane[1] * plane[2]);
reflectionMat.m13 = (- 2F * plane[3] * plane[1]);
reflectionMat.m20 = (- 2F * plane[2] * plane[0]);
reflectionMat.m21 = (- 2F * plane[2] * plane[1]);
reflectionMat.m22 = (1F - 2F * plane[2] * plane[2]);
reflectionMat.m23 = (- 2F * plane[3] * plane[2]);
reflectionMat.m30 = 0F;
reflectionMat.m31 = 0F;
reflectionMat.m32 = 0F;
reflectionMat.m33 = 1F;
}
參考：http://www.euclideanspace.com/maths/geometry/affine/reflection/matrix/