階乘后面0的數量

問題描述
給定參數n（n為正整數），請計算n的階乘n！末尾所含有“0”的個數。
例如，5！=120，其末尾所含有的“0”的個數為1；10！= 3628800，其末尾所含有的“0”的個數為2；20！= 2432902008176640000，其末尾所含有的“0”的個數為4。

計算公式
這里先給出其計算公式，后面給出推導過程。
令f(x)表示正整數x末尾所含有的“0”的個數，則有：
   當0 < n < 5時，f(n!) = 0;
   當n >= 5時，f(n!) = k + f(k!), 其中 k = n / 5（取整）。

問題分析
顯然，對於階乘這個大數，我們不可能將其結果計算出來，再統計其末尾所含有的“0”的個數。所以必須從其數字特征進行分析。下面我們從因式分解的角度切入分析。

我們先考慮一般的情形。對於任意一個正整數，若對其進行因式分解，那么其末尾的“0”必可以分解為2*5。在這里，每一個“0”必然和一個因子“5”相對應。但請注意，一個數的因式分解中因子“5”不一定對應着一個“0”，因為還需要一個因子“2”，才能實現其一一對應。

我們再回到原先的問題。這里先給出一個結論：
結論1： 對於n的階乘n！，其因式分解中，如果存在一個因子“5”，那么它必然對應着n！末尾的一個“0”。
下面對這個結論進行證明：
(1)當n < 5時, 結論顯然成立。
(2)當n >= 5時，令n！= [5k * 5(k-1) * ... * 10 * 5] * a，其中 n = 5k + r (0 <= r <= 4)，a是一個不含因子“5”的整數。
對於序列5k, 5(k-1), ..., 10, 5中每一個數5i(1 <= i <= k)，都含有因子“5”，並且在區間(5(i-1),5i)(1 <= i <= k)內存在偶數，也就是說，a中存在一個因子“2”與5i相對應。即，這里的k個因子“5”與n！末尾的k個“0”一一對應。
我們進一步把n！表示為：n！= 5^k * k! * a（公式1），其中5^k表示5的k次方。很容易利用(1)和迭代法，得出結論1。

上面證明了n的階乘n！末尾的“0”與n！的因式分解中的因子“5”是一一對應的。也就是說，計算n的階乘n！末尾的“0”的個數，可以轉換為計算其因式分解中“5”的個數。

令f(x)表示正整數x末尾所含有的“0”的個數, g(x)表示正整數x的因式分解中因子“5”的個數，則利用上面的的結論1和公式1有：
   f(n!) = g(n!) = g(5^k * k! * a) = k + g(k!) = k + f(k!)
所以，最終的計算公式為：
當0 < n < 5時，f(n!) = 0;
當n >= 5時，f(n!) = k + f(k!), 其中 k = n / 5（取整）。

計算舉例
f(5!) = 1 + f(1!) = 1
f(10!) = 2 + f(2!) = 2
f(20!) = 4 + f(4!) = 4
f(100!) = 20 + f(20!) = 20 + 4 + f(4!) = 24
f(1000!) = 200 + f(200!) = 200 + 40 + f(40!) = 240 + 8 + f(8!) = 248 + 1 + f(1) =249

from：http://www.cnblogs.com/wyqx/archive/2012/08/09/2630908.html

#include"iostream"
using namespace std;
int countZero(int N){
    int ret=0;
    while(N>=5){
        N/=5;
        ret+=N;
    }
    return ret;
}
int main(){
    int n;
    while(cin>>n){
        cout<<countZero(n)<<endl;
    }
    return 0;
}