一，B-樹的定義及介紹
為什么會有B-樹？
熟悉的樹的結構有二叉樹查找樹或者平衡二叉樹……平衡二叉樹保證最壞情況下各個操作的時間復雜度為O(logN)，但是為了保持平衡，在插入或刪除元素時，需要進行旋轉啊...一系列操作，因此實現起來比較復雜。而對於二叉查找樹，基本操作在最壞情況下會出現O(N)的時間復雜度。總之，這些樹都是針對於內存中的數據操作，它們每個結點最多只有兩個孩子，當數據量大時(結點數目很多)，就會導致樹很高。但由於基本操作(查找元素、插入元素)都是在內存中實現，因此，樹高點也就沒有太大的關系。
試想，如果樹中的結點數據 是存儲在磁盤上的，每訪問一個結點需要進行一次磁盤的讀取操作，那么樹的高度就很重要了。因為，磁盤訪問的代價(速度)遠遠大於內存訪問的代價。對於7200轉的硬盤而言，訪問一次磁盤大約需要8.3ms，而對於4GHz的CPU而言，8.3ms不知可以執行多少次指令了。
因此，B樹一個很重要的特征就是：高度小。
那如何讓高度變小呢？讓每個結點可以擁有多個(遠遠大於2)孩子就可以了。但是，為了在插入、刪除中仍然保持B樹的性質(比如高度要低)，還需要對B樹做一些其他方面的規定：(實際實現過程中可能不同)。
其中最重要的規定是：每個結點最多包含多少個關鍵字(項)，最少需要包含多少個關鍵字。
這里，給出一個具體的M階 B樹定義（《數據結構與算法分析》MAW著）
①數據項 只存儲在樹葉上。（數據項就是實實在在的數據，而不是索引）
②非葉子結點最多可以 存儲 M-1個關鍵字以指示搜索的方向(這里的關鍵字是指索引)。
這里的M-1個關鍵字是按從小到大的順序排序的。M-1個關鍵字，就有M個指針，指向進一步查找的路徑。
③樹的根或者是一片樹葉，或者其兒子數在 2 到 M之間
④除根外，所有非樹葉節點的兒子數在 【M/2】 和 M 之間 【M/2】表示，M/2並向上取整
非葉子結點的兒子數最少為【M/2】，這就是為了保證每個結點足夠多的孩子，從而使樹的高度不至於太大。
⑤所有的樹葉都在相同的深度上並有【L/2】 和 L 個數據項
這里表明，真正的數據只存儲在葉子結點上。非葉子結點只存儲索引。
在上面的具體規定中，M 和 L 是如何確定的呢？
M 和 L的確定與磁盤塊的大小相關。對於B樹而言，每個結點都盡量占據一個磁盤塊。
比如，假設有 1千萬數據項，每個關鍵字(索引)是32B，而每個數據項是256B，磁盤塊的大小是8192B，如何確定M 和 L 呢？
由於M階B樹中，每個結點最多有 M-1 個關鍵字，故關鍵字總大小為 32M-32，M-1個關鍵字最多有M個分支指針，假設每個分支指針是4B(字節)，故分支指針的大小是4*M個字節。那么對於一個非葉子結點，它的大小是36*M-32 字節，由於磁盤塊大小是8192，故M = 8192/(36*M-32) = 228
(注意：這里的“關鍵字”其實類似於數據項，待插入的數據項 就是 通過比較關鍵字 來確定走哪條分支指針)
由上面的第5點可知，葉子結點只存儲數據項，每個數據項大小為256B，故 L=8192/256=32，這說明每個葉子結點可以存儲32個數據項。
M 與關鍵字以及指針的大小有關，而L與數據項的大小有關。總之，目標是：不管是葉結點還是非葉結點，都盡量保證一個結點占據一個磁盤塊。
二，B樹的基本操作
1）查找操作
查找操作的偽代碼如下：《算法導論》這里的B樹中數據項可存儲在非葉子結點上。
1 B-TREE-SEARCH(x,k) 2 i = 1 3 while i<= M' and k > key(i) 4 i++ 5 if i<=M' and k=key(i) 6 return (x,i) 7 if leaf(x) 8 return NIL 9 else 10 DISK-READ(child(x(i))) 11 return B-TREE-SEARCH(child(x(i)),k)
x實際上代表根結點。第3行，掃描結點上所有的數據項看是否與k匹配，若不匹配且結點不是葉子結點，則需要在第10行進行一次磁盤讀取操作，將該結點中某數據項指向的孩子結點讀入內存，再進行比較。
2）插入操作
插入操作可能會導致結點分裂。插入操作的具體實現細節可能與這里描述的不一樣。
比如，向一個已經滿了的葉結點插入一個數據項時，該葉結點分裂成兩個結點，並將中間數據項上移到該結點的雙親結點。
3）刪除操作
刪除操作可能會導致結點合並。具體描述參考算法導論。
比如，還可以這樣來處理：當某個節點不包含的數據項已經達到最小時，可以從鄰節點 “領養” 一個數據項。當鄰節點也不足時，則將這兩個節點合並成一個節點。
三，B樹與B+樹的主要區別
最主要的區別就是：B樹中非葉子結點可以存儲數據，而B+樹非葉子結點只存儲索引，所有的數據都放在葉子結點上存儲，且所有的葉子結點到根的距離是一樣的(葉子結點都在同一層)。
參考：B樹學習總結
https://www.tutorialcup.com/dbms/b-tree.htm