第一節 四格表資料的卡方分布
例7-1 兩組降低顱內壓有效率的比較
組別 有效 無效 合計 有效率
試驗組 99 5 104 95.2%
對照組 75 21 96 78.13
合計 174 26 200 87
卡方檢驗的步驟
H0 ：pi1=pi2
H1 :Pi1 不等於 Pi2
> x<-c(99,75,5,21)
> dim(x)<-c(2,2)
> x
[,1] [,2]
[1,] 99 5
[2,] 75 21
> chisq.test(x)
Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
data: x
X-squared = 11.392, df = 1, p-value = 0.0007375
P值<0.005 按a=0.05的水准，拒絕H0，接收H1，認為兩組有效率不相等
對於四格表資料 通常規定：(n總樣本數，T理論頻數）
- 當n>40且所有的T>5時，用卡方檢驗的基本公式（套用chisp.test()）,當p-value 接近檢驗水准a時。改用四格表資料的fisher確切概率法（fisher.test()）；
- 當n>40,但有1<T<5時，用四格表資料的fisher確切概率法
- 當n<40,或T<1時，用用四格表資料的fisher確切概率法
例7-2 兩種葯物治療腦血管疾病有效率的比較
組別 有效 無效 合計 有效率
胞鹼組 46 6 52 88.46%
苷鹼組 18 8（4.67） 36 69.23%
合計 64 14 78 82.05
其中 T（2，2）=（36*14）/78=4.67
運用fisher.test
> x<-c(46,18,6,8)
> dim(x)<-c(2,2)
> x
[,1] [,2]
[1,] 46 6
[2,] 18 8
> fisher.test(x)
Fisher's Exact Test for Count Data
data: x
p-value = 0.05844
alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.879042 13.548216
sample estimates:
odds ratio
3.347519
P值>0.05，不拒絕H0，還不能認為兩種葯品的有效率不等
第二節 配對四格表資料的卡方檢驗
例7-3 計數資料的配對設計常用於兩種檢驗方法、培養方法、診斷方法的比較。
乳膠凝集法
免疫熒光法 陽性 陰性 合計
陽性 11 12 23
陰性 2 33 35
合計 13 45 58
運用Mcnemar test
> x<-c(11,2,12,33)
> dim(x)<-c(2,2)
> x
[,1] [,2]
[1,] 11 12
[2,] 2 33
> mcnemar.test(x)
McNemar's Chi-squared test with continuity correction
data: x
McNemar's chi-squared = 5.7857, df = 1, p-value = 0.01616
第三節 四格表資料的fisher確切概率法
例7-4 當四格表資料中的n<40或T<1時，或者chisq.test 所得結果不准確時，運用fisher.test ,其理論依據是超幾何分布（hypergeometric distribution）
兩組新生兒HBV感染率的比較
組別 陽性 陰性 合計 感染率
預防組 4 18 22 18.18%
非預防 5（3） 6 11 45.45
合計 9 24 33 27.27
樣本總數33 小於40，
解法如下
> x<-c(4,5,18,6)
> dim(x)<-c(2,2)
> x
[,1] [,2]
[1,] 4 18
[2,] 5 6
> chisq.test(x)
Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
data: x
X-squared = 1.5469, df = 1, p-value = 0.2136
Warning message:
In chisq.test(x) : Chi-squared近似算法有可能不准 # 在R語言中很明顯的提示
> fisher.test(x)
Fisher's Exact Test for Count Data
data: x
p-value = 0.121
alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.03974151 1.76726409
sample estimates:
odds ratio
0.2791061
例 7-5
膽囊腺癌和膽囊腺瘤P53基因表達陽性率的比較
病種 陽性 陰性 合計
腺癌 6（3.5） 4 10
腺瘤 1（3.5） 9 10
合計 7 13 20
n<40 ,且 有兩個格子的理論頻數3.5<5 ,應用fisher確切概率法
> x<-c(6,1,4,9)
> dim(x)<-c(2,2)
> x
[,1] [,2]
[1,] 6 4
[2,] 1 9
> fisher.test(x)
Fisher's Exact Test for Count Data
data: x
p-value = 0.05728
alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.9487882 684.4235629
sample estimates:
odds ratio
11.6367
> #7-6 多個樣本率的比較
> x<-c(199,164,118,7,18,26)
> dim(x)<-c(3,2)
> x
[,1] [,2]
[1,] 199 7
[2,] 164 18
[3,] 118 26
> chisq.test(x)
Pearson's Chi-squared test
data: x
X-squared = 21.038, df = 2, p-value = 2.702e-05
#7-7 樣本構成比 比較
> x<-c(42,30,48,72,21,36)
> dim(x)<-c(2,3)
> x
[,1] [,2] [,3]
[1,] 42 48 21
[2,] 30 72 36
> chisq.test(x)
Pearson's Chi-squared test
data: x
X-squared = 7.9127, df = 2, p-value = 0.01913
> #7-8雙向無序分類資料的關聯性檢驗
> x<-c(431,388,495,137,490,410,587,179,902,800,950,32)
> dim(x)<-c(4,3)
> chisq.test(x)
Pearson's Chi-squared test
data: x
X-squared = 213.16, df = 6, p-value < 2.2e-16
> chisq.test(x)$statistic
X-squared
213.1616
> a<-chisq.test(x)$statistic
> #列聯系數
> C=sqrt(a/(5801+a));C
X-squared
0.1882638