電磁波、平面電磁波、均勻平面電磁波
什么是等相位面？
電磁波空間相位相同的點構成的曲面，又稱為波陣面。
電磁波按波陣面的形狀進行分類？
平面波、柱面波和球面波。
什么是平面電磁波？
平面電磁波是指電磁波的場矢量的等相位面是與電磁波傳播方向垂直的無限大平面，它是矢量波動方程的一個特解。
什么是均勻平面電磁波？
其等相位面為無限大平面，且在等相位面上各點的場強的大小相等，方向相同。換句話說，一個波陣面上電磁波的場量只和傳播方向以及時間有關，而與其他坐標無關。
理想介質中均勻平面波的傳播參數和傳播特性
理想介質中且無源的波動方程(時域)？
其中波速
(velocity,就是平面波的相速度)的表達式為：
理想介質中且無源的正弦穩態波動方程(頻域)？
其中波數
(wavenumber)的表達式為：
理想介質和無源意味着什么？
前者：
均為實數，
，后者：
。典型的同時滿足這兩個條件的介質：自由空間 free space
將電磁波時域方程代入麥氏方程求解后的結論?
- 對於一維時變電磁場，電場
與磁場
只在一個與縱向垂直的平面內，即沒有縱向分量。 
相互垂直。
以下示意圖和表達式反映了他們的關系(假設電磁波沿
方向進行傳播):
其中：
同時，能夠得到在其情況下的Maxwell方程;
若假定電場
，則磁場
，則波動方程可以變成標量形式：
Maxwell方程也一樣：
可見，在此假設下(一般都是研究這種情況)，只需:
第一步：用波動方程求出電場
第二步：用麥克斯韋方程求出磁場。
就能把兩個場量求出來（或者反過來求也可以）。
求解電場的波動性方程，有通解：
和
這兩個因子說明了
和
具有波動性，或者更具體地：是行波。其中
是沿z正方向以速度
傳播的電磁波，定義為入射波；
是沿z負方向以速度
傳播的電磁波，定義為反射波。
將電場的表達式代入Maxwell方程，有磁場表達式：
顯然電場和磁場的入射波/反射波之間存在如下比值關系：
稱
為本征波阻抗：
若在真空中，則有：
此時稱這個參數
為自由波阻抗(重要)。
將上面的時域結論轉為頻域結論?
磁場和電場的表達式：
其中引入新的參數：
這個
被稱為相位常數，因為它能夠反映電磁波的相位隨着位移變化的快慢，同時其在數值上等於頻域Maxwell方程所體現出來的波數
。而這里的
和
則被稱為行波因子。
若電磁波的初相位不為0，則可能有
為復數的情況，此時它被稱為復振幅。
此時仍有：
求出頻域表達式之后要記得轉回時域表達式。
均勻平面波的特性?
-
理想介質中一維電磁場構成均勻平面波：
-
由於電場和磁場位於z=const的平面內，且電場和磁場在平面內不變（場在平面內均勻），波傳播的速度也不變（勻速運動），所以稱之為均勻平面電磁波。
-
在無限大均勻理想介質中，波勻速運動，不可能有反射波。所以，下面分析中只需僅考慮正向波，所得到結論可以適合任何波。
-
均勻平面波中
相互垂直，且與傳播方向構成右手螺旋關系，若令
為波傳播方向的單位矢量，則有：
那么
是否為實數就決定了
和
能否在頻域同相。
-
幾個傳播參數
周期：
等相面：相位相等的平面（
是初相位）
波前：等相位點組成的曲面稱為波前(波面)，對於平面波，波前是平面。
相速
(相位速度，波速)：等相位面在空間中移動的速度。
等相位面與相速
的關系：
因此，在媒質中平面波的速度通常小於真空中的速度(即光速
)。
波長
：一個周期T內波傳播的距離，通常記為
。
波數
：空間距離
內所包含的波長數目。(波數、常數、波長的關系，常用)
-
時域坡印廷矢量：
因此均勻平面波能量傳播方向與波傳播方向相同，且與垂直於傳播方向的平面內單位面積穿過的功率相等。
電場能量和磁場能量分別為:
因此，
。
-
頻域坡印廷矢量：
此時研究的不再是能量流動的瞬時值，而是其周期均值：
理想介質中均勻平面波的傳播特點?(重點，理想和有耗媒質的都很重要)
-
電場 、磁場 與傳播方向之間相互垂直。
-
電場與磁場的振幅不變，無衰減。(對應於無耗媒質)
-
波阻抗為實數，電場與磁場同相位。
-
電磁波的相速與頻率無關，無色散。(波不會變形)
-
電場能量密度等於磁場能量密度。
-
能量傳輸速度等於相速。
例題：
馬冰然P248例7-1 7-2(重點)（均勻平面波）；例6-8 非均勻平面波
沿任意方向傳播的平面波
波矢量、三位坐標系下電磁波的傳播方向
設傳播方向的單位矢量為
，等相位面為垂直於
的平面，所以，
也是等相位面的單位法向矢量。
考慮等相位面上任意一點P的位置矢徑
，等相位面離原點的距離為ξ，則有等相位面方程：
可以說滿足此條件的所有
都在同一個等相位面上。
在三位空間中傳播的正弦穩態電磁波滿足如下頻域波動方程：
則其解為：
其波矢量的表達式為：
不過即使是在三維空間中，也可以用Maxwell方程證明，電場和磁場方向相互垂直，且組成的平面垂直於其傳播方向。
在直角坐標系下，令：
則有：
則在直角坐標系下的方程為：
如果得到一個在三位空間下的均勻平面波電場的表達式，比如：
就能夠得到其頻域表達式：
則有(計算
的各項分量時不要忘了把
也算進去)：
則其傳播方向為：
而其波長
則可以通過波矢量的模
也就是
得到。
電磁波的極化(重點)
極化的概念？
隨着電磁波朝着某一方向傳播，電場強度
和磁場強度
的方向會以傳播方向為軸進行變化(平面波就是旋轉)，其變化規律可以用極化(偏振)概念描述。
平面波極化方向判定基准？
極化方向一般是從電場入手來進行分析的，建立直角坐標系，假設電場是沿着z軸進行傳播的，將電場在x和y方向上分解成
，則有：
示意圖為：
結論是這兩個分量的初相位
和
的相對大小，兩個電場分量幅值
和
的相對大小以及電場是沿着z軸正方向還是負方向傳播，決定了這個電磁波的極化性質。
極化的分類有：線極化、圓極化、橢圓極化。
直線極化？
條件為：
這個時候電場的大小會隨着時間的位置發生變化，但是其方向所在的直線卻是一直隨着波前沿着傳播方向平移的，因此被稱為直線極化，其示意圖如下：
同時，直線極化中有兩個特例：(重點)垂直極化(vertically polarized waves)和水平極化(horizontally polarized waves)，前者的極化方向垂直於大地，后者水平於大地。
如何判斷極化方向的直線在xy平面上的位置？由上面的分析可知，極化方向就是實際的總電場
與x軸夾角為
的位置：
且又有：
則可以根據
是0°還是180°來判斷極化直線的方向。
另外，由於直線極化的特殊出相位關系，知道xy兩個分量的幅值去求總的電場矢量的時候，只需要再得知其中一個方向上的分量的初相位就能把答案求解出來：
圓極化？
圓極化的兩個分量的初相位和幅值滿足如下關系：
此時有：
此時的夾角
隨t改變：
圓極化又分為左旋極化和右旋極化，基於上面的圖分析。該圖認定，z軸正方向垂直於紙面朝外，讓兩個手的四個手指從相位超前的分量對應的坐標軸旋轉到相位滯后的的分量對應的坐標軸，看哪邊手的大拇指正好指向波的傳播方向，則這個波就是哪種旋向的極化。
如何判定誰超前誰(誰減去
，誰就是超前那個)？
Ex相位超前Ey相位：
Ey相位超前Ex相位：
橢圓極化？
電場的兩個分量的振幅和相位都不相等，就構成了橢圓極化波，其示意圖如下：
其中橢圓極化分為左旋橢圓極化和右旋橢圓極化，其判定方式與圓極化的一致。線極化和圓極化都是橢圓極化的特例。
極化波的特性?
-
兩個正交的直線極化波的合成波可是線極化波，圓極化波或橢圓極化波。
-
任一線性極化波，圓極化波或橢圓極化波可分解為兩個正交的線極化波。
-
一個線極化波可以分解為兩個振幅相等，旋向相反的圓極化波。一個橢圓極化波可以分解為兩個旋向相反，振幅不相等圓極化波。
例題：（主要是給出式子會判斷極化方向）
導電媒質（有耗媒質）中的均勻平面波傳播參數
導電媒質（有耗媒質）是指？
為實數，電導率
的媒質。
導電媒質的等效復介電常數？
相比於理想介質，導電媒質還存在傳導電流，其Maxwell第一方程頻域形式可以寫為：
則稱
為導電媒質的等效復介電常數：
由此可以將導電媒質等效為一種理想介質，只不過這個介質的介電常數是一個復數。相應地，適用於理想介質的方程推導結論同樣也可以套在導電媒質上。
導電媒質中的波動方程？
其中，
，為導電媒質中波數，又稱有耗波數，但一般不用，定義新的參量傳播常數：
在直角坐標系中，對於沿+z軸傳播的均勻平面波，假定電場強度只有
分量，同時令 
，波動方程的特解為：
此時(重點，
和
代表什么有何特性，簡答題)，
表示電場的振幅隨傳播距離z的增加而呈指數衰減，因而稱為衰減因子。而
為衰減常數，表示電磁波每傳播一個單位距離，其振幅的衰減量，單位為Np/m（捺培/米）。
而
依舊是相位因子，
為相位常數，能夠用來反映傳播過程中的相位變化。
導電媒質的本征波阻抗？
導電媒質本征波阻抗，是一個復數：
顯然，一個復數對應於一個幅值和一個相角，這意味着電場
和磁場
不再是同相位，而是相差一個
，且是電場
超前磁場
，
越大超前越多。同時，對於該復數的幅值，又有：
可見導電媒質的本征波阻抗的模小於同參數的理想介質中的波阻抗。
根據上面對於導電媒質中的波動方程和本征波阻抗的分析，可見電磁波在有耗媒質中的傳導模式是如下所示的：
電場超前磁場，且順着其傳播的方向上，幅值不斷衰減。
導點媒質中的坡印廷矢量？
時域上求解坡印廷矢量：
導電媒質中的復坡印廷矢量：
導電媒質中的平均坡印廷矢量：
導電媒質中平均電能密度和平均磁能密度：
可見，在導電媒質中平均磁能密度大於平均電能密度(電能被"導"走了)。
導電媒質中總的平均能量密度：
相速度：
波長：
在導電媒質中傳播時，相速和波長比同參數的理想介質慢和短，且
越大，相速越慢，波長越短。而且頻率越低，相速度越慢，這種不同頻率分量的電磁波將以不同的相速傳播，經過一段距離導致的相位失真，稱為色散。導電媒質是色散媒質(理想介質就不會導致波形變形)。(重點)
導電媒質中的能量傳播速度：
可見，導電媒質中均勻平面波的能速與相速度相等（這一點和理想介質是一樣的）。
導電媒質中均勻平面波的傳播特點(重點)
- 電場、磁場與傳播方向之間相互垂直。
-
電場與磁場的振幅呈指數衰減。
-
波阻抗為復數，電場與磁場不同相位。
-
電磁波的相速與頻率有關，色散。
-
平均磁場能量密度大於平均電場能量密度。
-
能量傳輸速度等於相速。
低損耗媒質和良導體媒質
損耗正切角？
一般在工程上不會直接從
或者
等參數單獨入手去研究導電媒質，而是利用損耗正切角：
這個比值恰好就是媒質中傳導電流密度振幅與位移電流密度振幅的之比。
導體分類？(重點)
給出損耗正切角的值，要能夠判斷屬於何種電介質。
電介質(低損耗媒質、弱導電媒質Low-loss dielectric)：
(位移電流起主要作用)
良導體(Good conductor)：
(傳導電流起主要作用，電磁波的衰減極大，趨膚)
不良導體(Bad conductor)：
可見，媒質屬於電介質還是良導體，不僅與媒質參數有關，還與頻率有關。直觀上來理解，
越大，導電媒質越像是一個導體，
越大，導電媒質越像是一個理想介質。
穿透（趨膚）深度和表面電阻
趨膚效應的定義？(重點)
當高頻率電磁波傳入良導體后，在微米量級距離內就衰減得近於零。因此高頻電磁場只能存在與良導體表面的一個薄層內，這種現象稱為集膚效應(skin effect，趨膚效應)。
趨膚深度Skin depth或穿透深度Penetration depth的定義？(重點)
電磁波場強振幅衰減到良導體表面處的1/e(或0.368)時所傳播的一段距離稱為穿透深度(集膚深度、趨膚深度)，用δ表示(公式也是重點)：
群速度(重點)
色散現象：
若媒質的參數
、
和
與頻率有關，則導致電磁波傳播的相速度與頻率有關，則稱這種媒質是色散媒質。在其中傳播的電磁波必然要發生色散現象。這種波的相速度隨頻率而變的現象稱為波的色散。
群速度：
不同頻率的單色波疊加的電磁波信號(包絡信號)在媒質中是以群速度傳播，其表達式如下：
只有當包絡形狀不隨波的傳播而變化時，也就是信號是窄頻帶信號時，它才有意義。
群速度和相速度的關系：(掌握)
群速度和相速度有如下關系式：
，即相速與頻率無關，此時 
，稱為無色散。
，即相速隨頻率升高而減小，此時
，稱為正常色散。
，即相速隨頻率升高而增加，此時
，稱為反常色散。
均勻平面波的垂直入射、反射波及折射波
平面波垂直入射：
電磁波垂直入射到本征波阻抗不連續的兩個媒質的界面時，會發生反射和透射(又稱折射)，示意圖如下：
則在媒質1中的合成波可以表示為：
在媒質2中只有折射波，其表達式為：
在
的邊界面處，由於電磁波垂直入射，故它們的方向都與邊界面相切，則有如下邊界條件（這里假設了媒質是有耗媒質且無源故
）：
聯立方程，並代入
，則有：
其中有反射系數表達式（反射系數*入射波幅值=反射波幅值）：
還有折射系數表達式（折射系數*入射波幅值=折射波幅值）：
可見反射系數和折射系數都是只和兩邊介質的本征波阻抗也即其材料本身有關的參數，而和其他參數無關，所以媒質能夠直接影響合成波的傳播特性。
這里的反射系數和入射系數還滿足以下關系：
從理想介質入射到理想導體：
示意圖如下：
此時媒質2中的本征波阻抗趨近於0：
故有：
此時有：
這種
的現象被稱為全反射。特別地，該情況下，邊界上反射波電場與入射波電場等值反相，因此邊界上合成電場恆為零，完全符合理想導電體應具有的邊界條件。
此時的合成波表達式如下：
可見這個方程不再是一個行波方程，而是一個振動方程，其在空間中不再傳播，只是在原來的位置振動，稱為駐波。並且，若定
或者定
，
與
的振動方程都是相差
。
電磁波駐波的波腹Maxima和波節Zeros（重點）：
電場和磁場的駐波不僅在空間位置上錯開
，在時間上也有
的相移。一個場的波腹是另一個場的波節。
並且，在媒質1中合成磁場分量為
，媒質2中
，所以在邊界上此時發生磁場強度的切向分量不連續，因此邊界上存在表面電流 
，且：
理想介質1中合成波平均坡印廷矢量和坡印廷矢量(重點)：
復能流密度的實部為零，只存在虛部。這就意味着媒質1中沒有能量單向流動。電場與磁場能量在兩個波節之間的
范圍進行能量交換，形成電磁振盪。
理想介質1入射到理想介質2中的平面波(重點)：
示意圖為：
此時的反射系數和折射系數都是實數：
重寫介質1中的合成波為：
這個式子的左半部分是行波部分，幅值是
；右半部分是駐波部分，幅值是
。這樣的波被稱為行駐波。
兩種行駐波情況：
駐波比SWR：
在工程中，常用駐波系數
（或駐波比）描述合成波的特性。定義其為電場或磁場的最大值與最小值之比:
則有：
進一步可以反推反射系數為：
知反射系數可以求駐波比，但是知道駐波比也只能求出反射系數的絕對值，還要再確定兩邊的本征波阻抗的相對大小關系才能確定其正負。
重點例題：
三層平行理想介質的垂直入射
總場波阻抗：
由於多層介質會遇到多次反射的問題，因此這里就不研究入射波和入射波，或者反射波和反射波的關系了，而是去研究總波的關系。總場波阻抗就是在平行於分界面的任意平面上，合成電場與合成磁場的復數的比值。
現在研究下面的情況：
則在媒質1的區域中，有：
那么，媒質1中從
點沿
軸方向向正
軸方向看進去，能夠將后面看做是一個等效本征波阻抗是
的"均勻介質"。
三層介質的情況：
此時有結論：
其中
是從介質1向介質2中看過去的總場波阻抗，位置剛好在介質2、3分界面往左
處，因此
是
和
和
的函數，而非
和
和
的函數。根據此結論，我們就能從推導出介質1與介質2分界面上的反射系數。如果是多層的情況，我們可以從右向左一層一層往前推等效本征波阻抗。
三層介質中介質1沒有反射波的情況(重點):
將介質1和3看做是原本就有的，介質2看作是新加的。但是我們希望加了介質2之后，介質1中的波完好地給到介質3(不引起反射)，這個時候就要根據介質1和2的本征波阻抗的相對關系，來確定介質2的厚度是半波長還是四分之一波長的了。
均勻平面波的斜入射
幾個概念(重點)：
將入射波波矢量與分界面法線矢量構成平面稱為入射平面。
若入射波電場矢量垂直於入射平面，則稱為垂直極化波。
若入射波電場矢量平行於入射平面，則稱為平行極化波。
(對於電場矢量與入射平面成任意角度的入射波，都可以分解為垂直極化波和平行極化波兩個分量。)
反射定律與折射定律：
分界面上的相位匹配條件：
電磁波的反射定律：
電磁波的折射定律：
其中折射率的計算為：
折射率較小的介質稱為波疏介質，較大的介質稱為波密介質。
全反射(重點)：
對於常見的非磁性媒質，
，此時的折射定律可以寫成：
全反射時，平行極化和垂直極化的波的反射系數都等於1，其臨界角(critical angle)為：
(給出媒質的介電常數，計算臨界角)
全反射只能發生在波由光密媒質進入光疏媒質的情形。
當介質板內電磁波入射角大於臨界角，電磁波將在介質板的頂面和底面發生全反射，電磁波將被約束在介質板內，並沿z方向傳播。此時，媒質2中折射波仍然是沿分界面方向傳播，但振幅沿垂直於分界面的方向上按指數規律衰減，因此折射波主要存在於分界面附近，稱這種波為表面波。
全折射(重點)：
平行極化波斜入射到從媒質1入射到媒質2分界面，當入射角恰好等於布儒斯特角時，反射系數等於0，則電磁功率全部折射到媒質2中，發生全折射。
布儒斯特角大小為：
一個任意極化電磁波，以布儒斯特角入射到兩種非磁性媒質分界面，它的平行極化分量全部透射，反射波就只剩下垂直極化波，起到一種極化分離的作用。因此，布儒斯特角也稱為極化角。利用這樣的特性可產生偏振光（單極化光）。