最近組內定個規矩，每周分享一個算法，上周是第一周，分享的是紅黑樹，下面是自己學習總結的，感覺網上的都不是特別清楚，要么是寫的特別復雜，沒有一點條理。
一、紅黑樹性質
1.每個結點要么是紅的要么是黑的
2.根結點是黑的
3.每個葉結點（葉結點即指樹尾端NIL指針或NULL結點）都是黑的
4.如果一個結點是紅的，那么它的兩個兒子都是黑的
5.對於任意結點而言，其到葉結點樹尾端NIL指針的每條路徑都包含相同數目的黑結點
總結：平衡狀態下紅黑樹要么單支黑-紅，要么有兩個子節點
二、復雜度
O（lgn）
三、結點插入
將一個節點插入到紅黑樹中，需要執行哪些步驟呢？首先，將紅黑樹當作一顆二叉查找樹，將節點插入；然后，將節點着色為紅色；最后，通過旋轉和重新着色等方法來修正該樹，使之重新成為一顆紅黑樹。
1.將插入的節點着色為紅色，不會違背"特性(5)"！少違背一條特性，就意味着我們需要處理的情況越少。接下來，就要努力的讓這棵樹滿足其它性質即可；滿足了的話，它就又是一顆紅黑樹了
2.對於"特性4"，是有可能違背的！
總之：新插入的結點是紅色！
3.插入的5種情況：
（1）如果插入的是根結點，由於原樹是空樹，此情況只會違反性質2，因此直接把此結點塗為黑色；
（2） 如果插入的結點的父結點是黑色，由於此不會違反性質2和性質4，紅黑樹沒有被破壞，所以此時什么也不做。
（3） 如果當前結點的父結點是紅色且祖父結點的另一個子結點（叔叔結點）是紅色；
解決： 將當前節點的父節點和叔叔節點塗黑，祖父結點塗紅，把當前結點指向祖父節點，從新的當前節點重新開始算法。
以下（4）（5）都以左孩子為例，右孩子進行對稱操作即可
（4）當前節點的父節點是紅色,叔叔節點是黑色，當前節點是其父節點的左孩子；
解決： 父節點變為黑色，祖父節點變為紅色，在祖父節點為支點右旋。
（5）當前節點的父節點是紅色,叔叔節點是黑色，當前節點是其父節點的右子；
解決：當前節點的父節點做為新的當前節點，以新當前節點為支點左旋。問題轉為（4）
總結：整個過程就是解決以上幾個問題，關鍵是整個過程要更新當前節點是哪個結點
四、結點刪除
需要執行的操作依次是：首先，將紅黑樹當作一顆二叉查找樹，將該節點從二叉查找樹中刪除；然后，通過"旋轉和重新着色"等一系列來修正該樹，使之重新成為一棵紅黑樹。
待刪除的節點按照兒子的個數可以分為三種：
1.刪除葉結點(沒有子結點)
（1）如果葉結點為紅色，直接刪除
（2）如果葉結點為黑色，兄弟結點沒有子結點
解決： 兄弟節點B繪為紅色，父節點P繪為黑色。
注意：之后操作的結點全為左孩子，右孩子進行對稱操作即可
（3）葉結點為黑色，兄弟結點有一個孩子不為NIL。若這個孩子為右孩子。
解決：將B的這個右孩子繪為黑色，B繪為其父節點P原來的顏色，P繪為黑色，然后對P進行一次左旋轉。
（4）葉結點為黑色，兄弟結點有一個孩子不為NIL，若這個孩子為左孩子。
解決：將B的這個左孩子繪為黑色，B繪為紅色，然后對B進行一次右旋轉，問題轉化為右孩子的情況。
（5）葉結點為黑色，兄弟結點有兩個孩子。 若兄弟結點（B）為紅色，則B的兩個孩子一定為黑色。
解決：將B繪為黑色，B的左孩子繪為紅色，然后對P（父結點）進行一次左旋轉。
（6）葉結點為黑色，兄弟結點（B）有兩個孩子。 若B為黑色，則B的兩個孩子一定為紅色。
解決：將B的父節點P繪為黑色，B的右孩子繪為黑色，B繪為其父節點P原來的顏色，然后對P進行一次左旋轉。
2.刪除結點有一個外部結點（有一個子結點， 這個結點C一定是紅色節點，否則從D到各個NIL節點的路徑上的黑色節點數目就會不同）
解決：交換D（刪除結點）和C（子結點）的內容（顏色保持不變），被刪除節點變為C，問題轉化為被刪除節點的兩個孩子都為NIL的情況。重新查看樹是否滿足紅黑樹。
3.刪除結點有兩個外部結點（有兩個子結點）
解決：按照二叉查找樹刪除節點的方法找到D的后繼節點S，交換D和S的內容（顏色保持不變），被刪除節點變為S，如果S有不為NIL的節點，那么繼續用S的后繼節點替換S（此過程可能是一級一級找，也可能是直接找左子樹的最大值，取決於本來要刪除的結點和實際刪除結點的值的大小，要刪除的結點比實際刪除的結點小，一級一級找，否則相反），直到被刪除節點的兩個孩子都為NIL，問題轉化為被刪除節點D的兩個孩子都為NIL的情況。
其中的左旋右旋其實也很簡單，有不清楚的大家上網查查，此處不再詳細敘述了。
五、應用場景
1.著名的linux進程調度Completely Fair Scheduler,用紅黑樹管理進程控制塊
2.epoll在內核中的實現，用紅黑樹管理事件塊
3.nginx中，用紅黑樹管理timer等
4.Java的TreeMap實現
5.廣泛用在C++的STL中。map和set都是用紅黑樹實現的。
六、其他
從頭到尾的插入和刪除操作案例插圖：
http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6284050
nginx 紅黑樹的實現（c實現）
http://blog.csdn.net/liuxuejiang158blog/article/details/21417145
c的紅黑樹實現
http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3624177.html#a3
php的紅黑樹實現
http://www.zhangley.com/article/php_rbtree/