上一篇博文已經講了貝葉斯濾波的原理以及公式的推導：http://www.cnblogs.com/JunhaoWu/p/bayes_filter.html
本篇文章將從貝葉斯濾波引入到粒子濾波，講訴粒子濾波的原理。
前面我們已經提到，將跟蹤目標的運動看作是一個動態系統。系統的狀態以目標的狀態來表示。這里，不妨將跟蹤目標的中心位置作為系統狀態 xt=(it,jt)。在連續變化的圖像序列里，狀態xt隨時間不斷變換。我們的目的是估計t時刻系統的狀態，在這個例子中為目標的中心位置。
狀態估計問題(目標跟蹤，信號濾波)就是根據之前一系列已有數據y1:t(后驗只是)遞推計算出當前狀態xt的可信度。這個可信度就是概率公式p(xt|y1:t)。
p(xt|y1:t)可以使用貝葉斯公式計算得出，即：
，
上面的式子中，我們還需要對p(yt|xt)和p(yt|y1:t-1)進行建模。例如，p(yt|xt)可以被看作是候選目標yt與跟蹤目標的相似度（即實際值xt與觀測值yt的相似度），用一系列的模板來重構yt，然后將其重構誤差作為候選目標跟跟蹤目標的相似度。
然而，這是貝葉斯濾波要解決的問題，我們現在想使用的是粒子濾波。
我們知道p(xt|y1:t)可以描述的是狀態xt的分布情況（取什么值，還有取得這個值的概率大小）。同樣的，樣本也有描述概率分布的能力。若將xt看作是一個隨機變量，如果能取得足夠多的樣本值，那么這些樣本完全可以描述xt的分布情況。無非就是取什么值，還有取得這個值的概率大小嘛。樣本中，落在該值上的樣本越多，那么取得這個值得概率就越大哩，也就是說用頻率來表示概率了。
粒子濾波的思想就是如上所述的使用樣本去模擬狀態xt的概率分布。啪啪啪，我們根據某個概率分布函數撒一些粒子xti，然后計算這些粒子的權值，該權值表示該粒子是我們想要的狀態xt的可能性，即p(xt|y1:t)。粒子撒的越多，模擬結果越精確（畢竟樣本越多越能說明真是情況嘛）。
下面以目標跟蹤為例簡述一下粒子濾波的算法流程：
1. 初始化階段：目標的特征描述，即如何表示跟蹤目標（灰度值，顏色特征等等）；初始化粒子，可以使用高斯分布或者均勻分布來進行初始化（在Matlab中分別是randn函數和rand函數）。
2. 對每一個粒子（每個粒子也可以看做是一個候選目標）
1) 粒子傳播xt-1i --> xti
2) 計算粒子的觀測值 xti --> yti
3) 提取候選目標yti的特征，度量其與跟蹤目標的相似度，該相似度作為粒子xti的權值
3. 粒子重采樣
4. 根據粒子及其權值估計系統狀態xt
說明：
粒子傳播：xt-1表示的是t-1時刻的粒子，這些粒子近似表示了系統狀態xt-1的分布函數。而我們現在要估計的是t時刻的狀態xt，可以根據狀態方程對t-1時刻的粒子進行傳播，得到t時刻的粒子xt，用來近似表示t時刻的狀態分布。當然，也可以選用其它的方式進行粒子傳播，主要思想是使得傳播后的粒子更好地近似表示狀態xt的概率分布。
計算粒子的觀測值：前面我們使用目標的中心表示該目標在t時刻的狀態xt。根據不同的跟蹤目標，我們需要根據xt得到不同的觀測值。例如，跟蹤目標是一個3x3的矩陣，那么我們需要根據xt，取得其局部領域作為觀測值yt。
特征提取：我們雖然得到了粒子的觀測值yt。但是，我們需要提取更多關於目標的信息，例如灰度值，顏色特征等等。這些信息的目的都是為了更好地描述跟蹤目標，為得到更好的跟蹤效果而服務。提取了特征之后，我們就可以比較候選目標和跟蹤目標的相似度了。而相似度的衡量標准也有很多，這里就不詳細說明了。總而言之，相似度越大的候選目標越有可能是我們想要的跟蹤結果。因此，我們可以用相似度作為粒子的權值。畢竟相似度越大的粒子，狀態xt取得該粒子的可能性也越大嘛。
粒子重采樣：在跟蹤過程中，有一些粒子可能偏離目標太遠。這些粒子是我們想要的系統狀態xt的可能性非常小，因此取得的權值非常小。只是根據粒子傳播來改變粒子的狀態的話，偏離的粒子永遠是偏離的，很難再回到目標周圍。這樣的話，偏離的粒子可能越積越多。這就是所謂的粒子退化現象。退化了得粒子（權值小）作用就不大了，甚至說根本沒用啊！浪費了各種資源，對狀態估計又不做貢獻。因此我們需要對粒子進行重采樣。最簡單的方式是剔除掉權值小的粒子（也就是退化了的粒子），然后將權值大的再復制幾個唄。多簡單粗暴啊，哈哈哈！
以上便是粒子濾波的目標跟蹤流程了！如果還有什么問題，或者我寫的不好的地方，歡迎各位看官各種抨擊。