一天晚上，19歲正讀博的高斯的導師由於疏忽將兩千多年未解決的一個問題——尺規做正十七邊形留給了高斯，高斯優哉游哉得咬着筆頭寫着作業，然后表情嚴肅起來，媽的這題有點BT啊！想啊想，通宵一晚，伴着拂曉的晨光，高斯鉛筆一扔，胸口長舒一口氣。心說，唉，最近智商又下降了，想我9歲算1+2+3……+100也沒用這么長時間啊，這么個破題居然花了一晚上時間！第二天拿給博導，博導驚了，對他說，這可是阿基米德牛頓都沒做出來的題啊！你真是個天才啊！
下面附上作圖步驟和證明。
首先基於這樣一個簡單的定理，一直線段a、b，則對於線段c滿足c^2 + ac + b = 0(c是實根，線段長肯定是實數)，我們是能夠做出c的。這個定理采用的一個基本思路就是利用代數方法去建立起線段之間的聯系，而這也是求得cos(2π/17)的核心思想。
令： a = 2(cos(2π/17) + cos(4π/17) + cos(8π/17) + cos(16π/17)) ①
a1 = 2(cos(6π/17) + cos(10π/17) + cos(12π/17) + cos(14π/17)) ②
通過和差化積、誘導公式，我們會得到a + a1 = -1 , a*a1 = -4，可通過還原建立一元二次等式，利用上述定理，可做長度為a、a1的線段。
令： b = 2(cos(2π/17) + cos(8π/17)) ③
b1 = 2(cos(4π/17) + cos(16π/17)) ④
通過和差化積、誘導公式，我們會得到b + b1 = a , b*b1 = -1，可做長度為b、b1的線段。
令： c = 2(cos(6π/17) + cos(10π/17)) ⑤
c1 = 2(cos(12π/17) + cos(14π/17)) ⑥
通過和差化積、誘導公式，我們會得到c + c1 = a1 , c*c1 = -1，可做長度為c、c1的線段。
考察⑤，利用和差化積、誘導公式，將其化為如下形式。 [2cos(2π/17)][2cos(8π/17)] = c ⑦
聯立③⑦，則可作出長度cos(2π/17)的線段。(注意需要比較兩個根的大小) 即可做出正十七邊形。
