格式：n=norm(A,p)
功能：norm函數可計算幾種不同類型的矩陣范數,根據p的不同可得到不同的范數
以下是Matlab中help norm 的解釋
NORM Matrix or vector norm.
For matrices...
NORM(X) is the largest singular value of X, max(svd(X)).
NORM(X,2) is the same as NORM(X).
NORM(X,1) is the 1-norm of X, the largest column sum,
= max(sum(abs(X))).
NORM(X,inf) is the infinity norm of X, the largest row sum,
= max(sum(abs(X'))).
NORM(X,'fro') is the Frobenius norm, sqrt(sum(diag(X'*X))).
NORM(X,P) is available for matrix X only if P is 1, 2, inf or 'fro'.
For vectors...
NORM(V,P) = sum(abs(V).^P)^(1/P).
NORM(V) = norm(V,2).
NORM(V,inf) = max(abs(V)).
NORM(V,-inf) = min(abs(V)).
1、如果A為矩陣
n=norm(A) 《Simulink與信號處理》
返回A的最大奇異值，即max(svd(A))
n=norm(A,p)
根據p的不同，返回不同的值
| p | 返回值 |
| 1 | 返回A中最大一列和，即max(sum(abs(A))) |
| 2 | 返回A的最大奇異值，和n=norm(A)用法一樣 |
| inf | 返回A中最大一行和，即max(sum(abs(A’))) |
| ‘fro’ | A和A‘的積的對角線和的平方根，即sqrt(sum(diag(A'*A))) |
2、如果A為向量
norm(A,p)
返回向量A的p范數。即返回 sum(abs(A).^p)^(1/p),對任意 1<p<+∞.
norm(A)
返回向量A的2范數，即等價於norm(A,2)。
norm(A,inf)
返回max(abs(A))
norm(A,-inf)
返回min(abs(A))
矩陣 (向量) 的范數運算
為了反映了矩陣 (向量) 某些特性,線性代數中引入了范數的概念,它分為2-范數,1-范數,無窮范數和Frobenius范數等.在MATLAB中,用函數norm( )或normest( ) 計算矩陣 (向量) 的范數.其使用格式如下.
norm(X) —— 計算矩陣 (向量) X的2-范數;
norm(X,2) —— 同上;
norm(X,1) —— 計算矩陣 (向量) X的1-范數;
norm(X,inf) —— 計算矩陣 (向量) X的無窮范數;
norm(X,'fro') —— 計算矩陣 (向量) X的Frobenius范數;
normest(X) —— 只計算矩陣 (向量) X的2-范數;並且是2-范數的估計值,適用於計算norm(X)比較費時的情況.
范數(norm)，是具有“長度”概念的函數。在線性代數、泛函分析及相關的數學領域，是一個函數，其為向量空間內的所有向量賦予非零的正長度或大小。半范數反而可以為非零的向量賦予零長度。
舉一個簡單的例子，一個二維度的歐氏幾何空間
就有歐氏范數。在這個向量空間的元素（譬如：(3,7)）常常在笛卡兒坐標系統被畫成一個從原點出發的箭號。每一個向量的歐氏范數就是箭號的長度。