《利用Python進行數據分析： Python for Data Analysis 》學習隨筆

NoteBook of 《Data Analysis with Python》

3.IPython基礎

Tab自動補齊

• 變量名
• 變量方法
• 路徑

解釋

• ？解釋，
• ？？顯示函數源碼
• ？搜索命名空間

%run命令

• %run 執行所有文件
• %run -i 訪問變量
• Ctrl-C中斷執行
• %paste可以粘貼剪切板的一切文本
• 一般使用%cpaste因為可以改

鍵盤快捷鍵

魔術命令

• %timeit 檢測任意語句的執行時間
• %magic顯示魔術命令的詳細文檔
• %xdel v 刪除變量，並清除其一切引用
• 注冊超能雲（SuperVessel Cloud）（注冊網址：http://www.ptopenlab.com）

4.Numpy基礎：數組和矢量計算

ndarray：多維數組對象

創建ndarray

• np.array() #將輸入數據轉換成ndarray
• np.asarray() #將輸入轉換成ndarray
• np.zeros() zeros_like #全零數組
• np.ones()ones_like #全一數組
• np.empty()empty_like #創建數組只分配內存不賦值
• np.arange() #返回 range版的ndarray
• eye、identify #N*N單位矩陣

ndarray類型

• int、uint8 16 32 64
• float 16 32 64 128
• complex 64 128 256 浮點數表示的復數
• bool
• object python對象類型
• string_ 固定長度的字符串
• unicode_ 固定長度的Unicode類型
• astype可以顯示轉換成其他類型

數組和標量之間的計算

批量計算

基本的索引和切片

• 數組切片是原始數據，對切片的任何修改都會直接修改原始數據
• 若需要復制一個副本就需要顯示的復制.copy()
• 訪問單個元素arr[0][2]=arr[0,2]
• 注意區分1和:1 #前者表示第二行，后者表示到第一行
• and or 在布爾型數據中無效

花式索引

• 花式索引就是將數據復制到新數組中
• 轉置 .T transpose swapaxes

通用函數ufunc：元素級數組函數

• 一元ufunc

  • abs、fabs
  • sqrt平方根
  • square平方
  • exp指數
  • log、log10、log2、log1p對數
  • sign正負號
  • ceil大於等於該值的最小整數
  • floor小於等於該值的最大整數
  • rint四舍五入到最接近的整數
  • modf小數和整數部分分別返回
  • isnan布爾型數組返回NaN非數字
  • isfinite、isinf布爾型返回有窮和無窮
  • cos、sosh、sin、sinh、tan、tanh雙曲線三角函數
  • arc cos、sosh、sin、sinh、tan、tanh反三角
  • logical_not 計算not x的真值

• 二元ufunc

  • add相加
  • subtract數組一減二
  • multiply相乘
  • divide、floor_divide除法，向下取整
  • power A B 計算A^B
  • maximum、fmax fmax會忽略NaN
  • minimum、fmin
  • mod求模
  • copysign將二數組的值的符號復制給第一個數組的值
  • greater、greater_equal、less、less_equal、equal、not_equal比較運算，產生布爾型，相當於>,>=
  • logical_and,logical_or,logical_xor & | ^

利用數組進行數據處理

• 用數組表達式代替循環叫矢量化
• numpy.where=x if condition else y
• [(x if c else y)for x,y,z in zip(x,y,c)]=np.where(c,x,y)

數學和統計方法

• 基本數組統計方法

  • sum 對數組中全部元素或某軸向的元素求和
  • mean 算術平均值
  • std、var 標准差和方差
  • min、max最大值和最小值
  • argmin、argmax最大最小元素的索引
  • cumsum所有元素的累計和
  • cumprod所有元素的累計積

• 用於布爾型數組的方法

  • sum計算true的個數
  • any測試是否存在一個或多個true
  • all 檢測數組中是否所有值都是true

• 排序

  • sort
  • np.sort返回是已排序的副本

• 數組的結合運算

  • np.unique找出數組中的唯一值並返回已排序的結果
  • intersect1d(x,y)返回有序的公共元素結果
  • union1d(x,y)返回並集的有序結果
  • in1d(x,y)返回x的元素是否包含於y的布爾型數組
  • setdiff1d(x,y)返回集合的差，x中不在y中
  • setxor1d(x,y)異或存在某一但是不同時存在2者

數組文件的輸入和輸出

• 二進制讀寫
  • np.save
  • np.load
  • np.savez將多個數組保存到一個壓縮文件中
• 讀取文本文件
  • np.loadtxt
  • np.genfromtxt
  • np.savetxt

線性代數

• 矩陣乘法
  • np.dot(x,y)=x.dot(y)
• 常用函數
  • diag 返回矩陣的對角線元素，或將一維數組轉換成矩陣
  • cot矩陣乘法
  • trace對角線元素和
  • det 矩陣行列式值
  • eig特征值和特征向量
  • inv求逆
  • pinv計算矩陣的偽逆
  • qrQR分解
  • svd奇異值分解
  • solve Ax=b的解
  • lstsq Ax=b的最小二乘解
• 隨機數生成
  • numpy.random
  • seed確定隨記生成數的種子
  • permutation返回一個序列的隨記排列或一個隨記排列的范圍
  • shuffle對一個序列直接隨記排列
  • rand產生均勻分布的樣本值
  • randint從給定的范圍內隨機選取整數
  • randn產生標准狀態分布的隨機值
  • binomial產生二項分布的樣本值
  • normal產生高斯分布的樣本值
  • beta產生B分布的樣本值
  • chisquare產生卡方分布的樣本值
  • gamma產生gamma分布的樣本值
  • uniform產生[0,1)均勻分布的樣本值

5.pandas入門

pandas數據結構介紹

• Series (data,index=v)

  • 一組數據和一組索引組成的一維數組
  • 看成是一個定長的有序字典
  • 可以直接通過字典創建
  • 在數值運算中會自動對齊
  • 索引可以通過直接賦值的方式修改

• DataFrame

  • 表格型的數據結構
  • 直接傳入由等長列表或np數組組成的字典
  • 可以指定列序列columns
  • 通過類似字典標記da.date或屬性da['date']的方式獲取一個列為Series(擁有原來df相同的索引)
  • 為不存在的列賦值時會創建一個新列
  • 嵌套字典的外層鍵作為列，內層作為行索引
  • 可以穿給DF的數據[二維ndarray、數組元組列表組成的字典、np的結構化數組、Series組成的字典、字典組成的字典、字典或Series組成的列表、列表或元組組成的列表、DF、np的MaskedArray]
  • index對象不可修改

• index的方法和屬性：

  • append鏈接另外一個index產生新的index
  • diff計算差集得到一個index
  • intersection計算交集
  • union\isin計算是否包含在參數集合中的布爾型數組
  • delete刪除索引i出的元素並得到新的index
  • drop、insert、is_monotonic、is_unique、unique

基本功能

• 重新索引reindex：創建一個適應新索引的新對象

• reindex的method選項

  • ffill pad前向填充
  • bfill backfill后向填充

• reindex函數的參數

  • index索引的新序列
  • method插值方式
  • fill_value替代缺失值的
  • limit向前向后的最大填充量
  • level、copy

• drop刪除指定行或列data.drop（'two'）

• 索引、選取、過濾

  • 利用標簽的索引和普通的索引不同
  • obj[val]選取單列或者多列(布爾型、切片、布爾型df有奇效)
  • obj.ix[val]選取單個行或者一組行
  • obj.ix[:,val]選取單個列或列子集
  • obj.ix[val1,val2] 同時選取行和列
  • xs方法根據標簽選取單行或者單列，並返回一個Series
  • icol、irow根據整數位置選取單行或者單列，並返回一個Series
  • get_value、set _value根據標簽選取設置單個值

• 算術運算和數據對齊

  • 不重疊標簽NA
  • 算術方法中可以填充值
  • DF和Series可以運算，沿行進行廣播
  • apply方法可以將函數運用到列或行形成的一維數組上
  • applymap，Series.map

• 排序

  • sort_index默認是行索引升序(axis=1)列索引升序ascending=False降序
  • 按值對Series進行排序order，缺失值都在末尾
  • 給sort_index的by傳名稱即可按照相應的名字排

• 排名.rank()

  • 與排序對比會增設一個排名值
  • 相同名次以method解決
  • average默認平均化
  • min、max、first

• 索引也可以是重復的

匯總和計算描述統計

• 規約方法
  • axis df行用0，列用1
  • skipna跳過na值，默認是True
  • level層次化索引就根據level分組規約
  • describe返回多個列匯總信息

count、describe、min、max、argmin、argmax、idxmin、idxmax、quantile、sum、mean、median、mad、var、std、skew、kurt、cumsum、cummin、cummax、cumprod、diff、pct_change

• 相關系數和協方差
  • 3.x只保留了一個 items() 方法
  • Series中corr用於計算相關系數[重疊、非NA、索引對齊]
  • cov計算協方差
  • df的cov、corr會返回完整的矩陣
  • df的corrwith計算其列或行和另一個Series或df
  • unique.sort()返回一組唯一值有序數組
  • value_counts()返回一個Series各值出現的頻率，pd.

處理缺失數據

• NA處理方法
  • dropna、fillna
  • isnull、notnull
• 過濾缺失數據
  • dropna返回一僅含非空數據和索引值的Series=data.notnull()；對於df會丟棄任何含有na的行，傳入how='all'只丟棄全為NA的行；丟棄列則傳入axis=1
  • thresh參數
• 填充缺失數據
  • fillna方法參數
    • value用於填充的值或字典對象
    • method填充方法，默認ffill
    • axis默認0即行，axis=1為列
    • inplace是否產生副本
    • limit填充最大連續數量

層次化索引

• 能以低維度形式處理高維度數據
• 可以通過unstack方法重新排到一個df中[stack逆運算]
• 還可以為軸標簽指定名稱
• 重排分層排序
  • swaplevel可以交換兩個層級並返回新的
  • sortlevel
• df將一個列或多個當做行索引
  • set_index(['c','d'),drop=False)
  • reset_index()

pandas的其他話題

• 整數索引
  • Series的iget_value
  • df的irow和icol
• Panel數據
  • Panel中的每一項都是一個df
  • df有to_ panel方法[逆運算是to_frame]

6.數據加載存儲和文件格式

讀取文本格式的數據

• pandas解析函數
  • read_csv從文件、url、文件型對象加載帶分隔符的對象，默認分隔符是逗號，
  • read_table同上，默認分隔符是制表符\t；指定分隔符sep=','=read_csv
  • read_fwf讀取定寬列格式數據
  • read_clipboard讀取剪切板數據
• read_csv/read_table
  • 可以指定索引和列名，也可傳入列名列表做成多層索引
  • 當處理不固定分隔符時使用正則表達式來作為分隔符
  • skiprows跳行
  • na_values接收用於表示缺失值的字符串

函數參數：path、sep|delimiter、header、index_col、names、skiprows、na_values、comment、parse_dates、keep_date_col、converters、dayfirst、date_parser、nrows、iterator、chunksize、skip_footer、verbose、encoding、squeeze、thousands

• 逐塊讀取文本文件
  • nrows指定讀取幾行
  • chunksize指定逐塊讀取的大小
• 將數據寫出到文本文件
  • to_csv可以指定分隔符[from_csv]
  • 缺失值默認是空字符串，可以通過na_rep指定標記值
  • 默認會輸出行列索引，可以通過index=False，header=False禁用
  • 也可以只輸出部分列
• 手動處理分隔符格式
  • csv
• JSON 數據
  • json.load加載json數據
  • json.dump轉換為json對象
  • pandas.to_json[from_json]
• XML、HTML
  • findall和XPath
  • py2.x中的urllib2 =py3.x 中的urllib.request
  • The StringIO and cStringIO modules are gone. Instead, import the io module and use io.StringIO or io.BytesIO for text and data respectively.
  • ixml.objectify解析xml

二進制數據格式

• pandas.save和pandas.load 讀寫pickle形式數據
• HDF5格式(hierarchical data format層次數據格式)
  • python中有兩個接口PyTables&h5py
  • 處理海量數據要好好研究這兩個接口
  • pd.ExcelFile讀取Excel文件

使用HTML和Web API

• json、request
• df便於分析

使用數據庫

In python 2, zip returned a list. In python 3, it returns an iterable object. But you can make it into a list just by calling list on it.
list(zip(*ngram))[0]=zip(*nagram)[0]

存取MongoDB的數據

7.數據規整化：清洗、轉換、合並、重塑

合並數據集

• pandas內置方法合並

  • pandas.merge根據一個或多個鍵連接不同的df，實現數據庫的連接操作
  • pandas.concat沿一條軸合並多個對象
  • combine_first將重復數據接在一起

• pd.merge(df1，df2，on='key')

  • 不指定哪個列進行連接，默認是重疊的列名進行連接
  • 兩個對象的列名不同可以分別指定
  • 默認情況merge是how='inner'結果中的鍵是交集，outer是並集，還有left、right
  • 多對多連接產生的是行的笛卡爾積
  • 要對多個鍵進行合並傳入一個鍵的列表即可
  • merge函數參數
    • left、right、how、on、left_on、right_on
    • left_index、right_index、sort、suffixes、copy

• 索引上的合並

  • 層次索引必須以列表的形式指明用作合並鍵的多個列
  • df.join按索引實現合並並且合並多個帶有相同或相似的df對象；還可以傳入一組df

• 軸向連接

  • concat默認在axis=0工作，將值和索引連接到一起
  • 如果傳入axis=1則結果會變成一個df
  • concat函數參數
    • objs參與連接的pd對象的列表或字典，唯一必須參數
    • axis、join、join_axes、keys、levels
    • names、verify_integrity、ignore_index

• 合並重疊數據

  • np.where&pd.combine_first

重塑reshape和軸向旋轉pivot

• 重塑層次化索引
  • stack 列-->行 df-->Series 默認濾除缺失值
  • unstack 行-->列 Series-->df
• 將長格式轉換成寬格式
  • pivot

數據轉換

• 移除重復數據
  • df.duplicated()返回一個布爾型Series表示是否重復行
  • drop_duplicates返回一個移除了重復行的df；默認是判斷全部列，也可以指定列；默認保留第一個值，也可以保留最后一個
• 利用匿名函數或映射進行數據轉換
  • map&lambda
• 替換值
  • replace
• 重命名軸索引
  • map直接修改原始數據，rename創建數據集的轉換版[可以結合字典實現對部分軸索引的修改]，也可inplace=True修改原數據
• 離散化和面元划分
  • 離散化函數pd.cut&pd.qcut
• 檢測和過濾離群值
  • np.random.permutation
  • df.take
• 計算指標/啞變量
  • 將分類變量轉換為虛擬矩陣或指標矩陣
  • pd.get_dummies(prefix加前綴)結合cut

字符串操作

• 字符串對象方法
  • split()結合strip(修剪空白符，換行符)
  • '::'.join()
  • find[找不到返回-1]和index[找不到會引發異常]
  • count返回子字符串出現的次數
  • replace將指定字符替換成指定字符，刪除就替換空字符
  • 內置字符串方法
    • count、endswith、startswith、join、index、find、rfind、replace、strip、rstrip、lstrip、split、lower、upper、ljust、rjust
• 正則表達式
  • 通過re.compile創建regex對象可以節省大量時間如果對許多字符串應用同一個正則表達式
  • findall返回所有匹配項的列表，finditer逐個迭代返回
  • search返回第一個匹配項
  • match從字符串起始位置開始匹配，返回第一個，否則None
  • sub將匹配到的替換成指定字符串，並返回新的字符串subn前n個
  • re.IGNORECASE忽略大小寫
  • split將匹配到的拆分成數段
• pandas中矢量化的字符串函數
  • 獲取矢量化的元操作:str.get;str[]
  • 矢量化的字符串方法
    • cat、contains、count、endswith、startswith、findall、get、join、len、lower、upper、match、pad、center、repeat、replace、slice、split、strip、rstrip、lstrip

8.繪圖和可視化

matplotlib入門

• matplotlib的實例庫和文檔是成為繪圖高手的最佳資源
• Figure & Subplot
  • matplotlib的圖像都位於Figure對象中
  • pyplot.subplots的參數
    • nrows、ncols、sharex、sharey、subplot_kw、 **fig_wk
    • subplots_adjust調整圖像間距
• 顏色、標記和線型
  • plot(linestyle=、color=)常用顏色有縮寫，任意RGB
  • 轉折點的標記marker=o；drawstyle插值繪圖方式
• 刻度、標簽和圖例
  • 設置刻度和刻度標簽
    • set_xticks選擇要設置刻度的位置
    • ser_xticklables就是設置刻度的標簽
    • set_xlable設置軸標簽
    • set_title設置標題
  • 添加圖例
    • 在添加subplot的時候傳入lable
    • ax.legend|plt.legend(loc='best')自動選一個最好的地方
• 注解或在Subplot上繪圖
  • 注解可以通過text、arrow、annotate添加
  • text可以文本繪制在指定坐標
  • 在圖表上添加一個圖形，需要先創建一個塊對象shp然后通過ax.add_oatch(shp)將其添加到subplot中
• 圖片保持Figure.savefig
  • fname、dpi、facecolor、edgecolor、format、bbox_inches
• matplotlib配置
  • plt.rc函數配置，第一個參數是要配置的對象

pandas中的繪圖函數

• 線形圖
  • Series.plot方法默認就是線形圖
    • label、ax、style、alpha、kind、logy、use_index、rot、xticks、yticks、xlim、ylim、grid
  • df.plot會在一個subplot中為各列繪制一條線並自動創建圖例
    • subplots、sharex、sharey、figsize、title、legend、sort_columns
  • 要更深入需要多學matplotlib API
• 柱狀圖
  • kind='bar'垂直|kind='barh'水平
  • Series索引會被用作刻度=df.行索引，列索引會作分組
  • stacked=True堆積柱狀圖
• 直方圖和密度圖
  • hist生成直方圖
  • plot kind='kde'生成密度圖
  • 二者通常一起使用
• 散布圖
  • plt.scatter觀察兩個一維數據序列之間的關系
  • pd.scatter_matrix散布圖矩陣
  • basemap地圖插件
  • 圖形庫mayavi

9.數據聚合與分組運算

GroupBy分組

• split-apply-combine
• 分組鍵中的缺失值可以使結果包含在NA組了吧
• 對分組進行迭代
• 選取一個或一組列
• 通過字典或Series分組，索引和分組軸要對齊
• 通過函數進行分組
• 將函數、數組、列表、字典、Series混合使用進行分組
• 根據索引級別分組[層次化索引]

數據聚合：從數組產生標量值的數據轉換過程

• 如果要使用自己的聚合函數，傳入aggregate和agg方法

• 非聚合運算的describe方法也可用

• 優化過的GroupBy方法

  • count、sum、mean、median、std、var、min、max、prod、first、last

• 面向列的多函數應用

  • 不同的列使用不同的函數或一次應用多個函數
  • 如果傳入的是函數或者函數名，相應的列就會以函數名命名
  • 如果傳入的是元組(name,function)就會以第一個參數名命名
  • 如果要對不同的列使用不同的函數，那么就向agg傳入一個從列名映射到函數的字典

• as_index=False結果返回是無索引的

數組運算和轉換

• groupby的transform方法，會將一個函數運用到各個分組
• apply：一般性的'拆分-應用-合並'
• group_keys=False禁止分組鍵
• 分位數quantile和桶bucket分析

透視表和交叉表

• 透視表pivot table根據一個或多個鍵並根據行、列鍵將數據分配到各個舉行區域里
  • pd.pivot_table|df.pivot_table參數
    • margins=True aggfunc= 、values、index、columns、fill_value
• 交叉表crosstab：用於計算分組頻率的特殊透視表
  • crosstab前兩參數可以是數組、Series、數組列表

關於basemap的種種問題

• geos始終無法安裝好
• basemap無法直接安裝whl也安裝不了
• win10 64 py3.5

時間序列

日期和時間數據類型及工具

• datetime、time、calendar
• date.timedelta表示兩個datetime對象之間的時間差
• 字符串和datetime之間的相互轉換
  • str和strftime可以將datetime轉換成字符串
  • datetime.strptime可以將格式化字符串裝換成datetime對象；解析已知格式
  • dateutil包的parser.parse方法解析所有格式；實用但不完美
  • datetime格式定義
    • %Y 四位數年 %y %m %d 兩位數
    • %H 24H制 %I 12H制 %M %S
    • %w 星期幾[0,6] %U 每年的第幾周，星期天為界，%W，星期一為界
    • %z UTC時區偏移量 %F Y-m-d %D m/d/y
  • 特定於當前環境的
    • %a 星期幾簡稱、%A星期全稱
    • %b月份簡稱 %B
    • %c完整日期和時間 %p am，pm
    • %x適合於當前地區的日期格式，%X時間格式

時間序列基礎

• pd最基本的時間序列就是以時間戳為索引的Series
• 索引、選取、子集構造
  • 傳入可以被解析成日期的字符串
  • 傳入年、月即可選取數據切片
  • 可以使用字符串日、datetime、Timestamp
  • 對非唯一時間戳進行聚合使用groupby

日期的范圍、頻率、移動

• resample將時間序列轉換成一個具有固定頻率的時間序列
• pd.date_range會生成指定長度的daretimeindex
• 時間序列的基礎頻率
  • D日歷日 B工作日 H T分 S WOM每月的星期幾
• 移動數據 pd.shift

時區處理

• pytz包
• 本地化和轉換
  • tz_localize、tz_convert轉換到別的時區
  • Timestamp對象的轉換
  • 不同時區之間的運算
• 時期及其算術運算
  • 時期的頻率轉換
  • 按季度計算的時期頻率
    • to_timestamp
  • 將Timestamp轉換成Period[or相反]
    • to_period方法
  • 通過數組創建PeriodIndex

重采樣和頻率轉換

• 重采樣resample是指將時間序列從一個頻率轉換到另外一個頻率
  • 降采樣、升采樣，非降非升采樣
  • 方法參數
    • freq、how、axis、fill_method、closed、label、loffset、limit、kind、convention
    • OHLC重采樣，open、high、low、close
    • 通過groupby進行重采樣
  • 升采樣和插值
  • 通過時期進行重采樣

時間序列繪圖

• pd時間序列的繪圖功能比mt好
• 移動窗口函數rolling_mean
• 用戶自定義移動窗口函數rolling_apply，能從片段中產生單個值

性能和內存使用的注意事項

• pandas對數據對齊和重采樣進行了高度優化
• 規則頻率之間的轉換優化

金融和經濟數據應用

數據規整方面

• 時間序列以及截面對齊
  • pandas可以在算術運算中自動對齊數據
  • 通過一組不同索引的Series構建df
• 頻率不同的時間序列的運算
  • 頻率轉換resample和重對齊reindex
  • 使用Period索引的兩個不同頻率的時間序列之間的運算必須進行顯示轉換
• 時間和當前數據選取
  • at_time、between_time
  • 將Timestamp傳入asof可以得到時間點最近的值(若是na的話)
• 拼接多個數據源
  • pd.concat
  • df.combine_first

分組變換和分析

• 分組因子暴露
  • 因子分析是投資組合定量管理的一種技術
• 十分位和十分位分析
  • 基於樣本分位數的分析

NumPy高級應用

ndarray對象的內部機制

• numpy數據類型體系

高級數組操作

• 向數組的reshape傳入一個表示新形狀的元組即可
  • 扁平化|散開
• C[行優先&內存相鄰]和Fortran[列優先&內存相鄰]順序
• order='C' || order='F'
• 數組的拆分和合並
  • np.concatenate可以指定軸將一個數組序列(元組或列表等)連接到一起
  • 比較方便的是np.vstack|np.hstack
  • np.split將數組沿指定軸拆分為多個數組
  • concatenate、vstack、row_stack、hstack、column_stack、dstack、split、hsplit、vsplit、dsplit
  • r_、c_
• 元素的重復操作tile&repeat
• 花式索引的等價函數take&put
  • take可以使用axis put只能按C順序

廣播

• 后緣維度的軸長相符，其中一方長度為1
• 沿其他軸向廣播
• 利用廣播機制設置數組的值

ufunc高級應用

• ufunc實例方法
  • reduce、accumulate、reduceat、outer
• 自定義ufunc
  • np.frompyfunc接收一數組個函數及參數

結構化和記錄式數組

• 定義結構化dtype，使用元組列表，字典式訪問
• 嵌套dtype和多維字段

和排序有關的話題

• ndarray的sort實例方法是直接排序，原始數據會消失
• 而np.sort會創建一個已排序的副本，還可以指定排序軸
  • 二者都無法設置為降序
• 間接排序：argsort、lexsort
• python對象數組只能用快排排序
• np.searchsorted在有序數組中查找元素，返回位置坐標
• Numpy的Matrix類

高級輸入輸出

• 內存映像文件可以處理內存放不下的大文件
• np.memmap會將大文件分成小段來讀寫

性能建議

• 將python的循環和邏輯轉換成數組運算和布爾數組運算
• 多用廣播
• 多使用數組切片避免復制數據
• 使用ufunc
• 考慮Cython
• 連續內存