快速排序以及基於快排思想的找前k個最大數

• 快速排序是對冒泡排序的改進。
• • 快速排序是C.R.A.Hoare於1962年提出的一種划分交換排序，它采用一種分治(Divide-and-ConquerMethod)的方法
  • 快速排序的思想：
  • • 在數組中找到一個基准數（pivot）
    • 分區，將數組中比基准數大的放到它的右邊，比基准數小的放到它的左邊
    • 繼續對左右區間重復第二步，直到各個區間只有一個數，這時候，數組也就有序了。
  • 代碼：

  • int Partition(vector<int> &v, int head, int rear){
        int key = v[head];
        while (head < rear){
            while (v[rear] <= key && head < rear){
                --rear;
            }
            swap(v[head], v[rear]);
            while (v[head] >= key && head < rear){
                ++head;
            }
            swap(v[rear], v[head]);
            
        }
        v[head] = key;
        ++my_count;
        return head;
    }
    
    void QuickSort(vector<int> &v, int head, int rear){
        int pivot = -1;
        if (head < rear){
            pivot = Partition(v, head, rear);
            QuickSort(v, head, pivot - 1);
            QuickSort(v, pivot + 1, rear);
        }
    }

  • Note: Partition函數中 v[rear] <= key 以及 v[head] >= key 表達式必須包含等於的判斷，否則當數組兩頭的數相等時將會造成死循環  例如 {5,2,6,2,9,10,5}
  • Partition函數：最慢情況下快速排序會進行 size(）- 1 次 Partition函數，而每次調用，Partition函數會選擇一個基准數，例如v[head]或者v[rear]，或者任意一個數組中的數。之后分別從兩頭掃描，碰到比基准數大或者小的數就與上一個head或rear交換，或者直到head大於等於rear時，此次循環結束。
  • QuickSort函數：該函數采用遞歸的方法，每次調用一次Partition函數，得到一個基准數的索引和相對基准數有序的數列，之后將該基准數左邊的數組和右邊的數組分別調用QuickSort函數，也就是它本身。直到數組中只有一個數時，這條遞歸序列便結束。
• 基於快速排序的查找前k個最大數
• • 由上可知，快排的思想是每次找到一個基准數，將數組排列成基准數左邊的每個數都比基准數大，右邊的每個數都比基准數小的序列。
  • 通過這個思想，我們可以稍微修改QuickSort函數，使它變成QuickSearch函數，使之擁有快速查找前k個最大的數。

  • int QuickSearch(vector<int> &v, int head, int rear, int k){
        int pivot = -1, len = 0;
        if (head < rear){
            pivot = Partition(v, head, rear);
            len = pivot - head + 1;
            if (len < k){
                pivot = QuickSearch(v, pivot + 1, rear, k - len);
            }
            else if (len > k){
                pivot = QuickSearch(v, head, pivot - 1, k);
            }
        }
        return pivot;
    }

  • 上圖中，我們可以發現，函數參數多了一個k，這個值是表示要獲取前k個最大數。
  • 函數中多了一些邏輯，每次執行完Partition函數，根據獲取的基准值索引，計算基准值左邊數組的長度。
  • 若len < k，則說明，在基准值左邊的數組中已經有了len個最大數，此時，我們只需在基准值右邊的數組再找k - len個最大數即可，所以只要再次調用QuickSearch函數，並傳入k-len參數以及基准值右邊的數組索引。
  • 若len > k，則說明，此時基准值左邊已經有了len個最大值，然而len大於k，我們並不需要那么多的最大值，所以再次調用QuickSearch函數，傳入基准值左邊的數組索引，以及k，獲得這個長度len的最大數集的子集