快速排序以及基于快排思想的找前k个最大数

• 快速排序是对冒泡排序的改进。
• • 快速排序是C.R.A.Hoare于1962年提出的一种划分交换排序，它采用一种分治(Divide-and-ConquerMethod)的方法
  • 快速排序的思想：
  • • 在数组中找到一个基准数（pivot）
    • 分区，将数组中比基准数大的放到它的右边，比基准数小的放到它的左边
    • 继续对左右区间重复第二步，直到各个区间只有一个数，这时候，数组也就有序了。
  • 代码：

  • int Partition(vector<int> &v, int head, int rear){
        int key = v[head];
        while (head < rear){
            while (v[rear] <= key && head < rear){
                --rear;
            }
            swap(v[head], v[rear]);
            while (v[head] >= key && head < rear){
                ++head;
            }
            swap(v[rear], v[head]);
            
        }
        v[head] = key;
        ++my_count;
        return head;
    }
    
    void QuickSort(vector<int> &v, int head, int rear){
        int pivot = -1;
        if (head < rear){
            pivot = Partition(v, head, rear);
            QuickSort(v, head, pivot - 1);
            QuickSort(v, pivot + 1, rear);
        }
    }

  • Note: Partition函数中 v[rear] <= key 以及 v[head] >= key 表达式必须包含等于的判断，否则当数组两头的数相等时将会造成死循环  例如 {5,2,6,2,9,10,5}
  • Partition函数：最慢情况下快速排序会进行 size(）- 1 次 Partition函数，而每次调用，Partition函数会选择一个基准数，例如v[head]或者v[rear]，或者任意一个数组中的数。之后分别从两头扫描，碰到比基准数大或者小的数就与上一个head或rear交换，或者直到head大于等于rear时，此次循环结束。
  • QuickSort函数：该函数采用递归的方法，每次调用一次Partition函数，得到一个基准数的索引和相对基准数有序的数列，之后将该基准数左边的数组和右边的数组分别调用QuickSort函数，也就是它本身。直到数组中只有一个数时，这条递归序列便结束。
• 基于快速排序的查找前k个最大数
• • 由上可知，快排的思想是每次找到一个基准数，将数组排列成基准数左边的每个数都比基准数大，右边的每个数都比基准数小的序列。
  • 通过这个思想，我们可以稍微修改QuickSort函数，使它变成QuickSearch函数，使之拥有快速查找前k个最大的数。

  • int QuickSearch(vector<int> &v, int head, int rear, int k){
        int pivot = -1, len = 0;
        if (head < rear){
            pivot = Partition(v, head, rear);
            len = pivot - head + 1;
            if (len < k){
                pivot = QuickSearch(v, pivot + 1, rear, k - len);
            }
            else if (len > k){
                pivot = QuickSearch(v, head, pivot - 1, k);
            }
        }
        return pivot;
    }

  • 上图中，我们可以发现，函数参数多了一个k，这个值是表示要获取前k个最大数。
  • 函数中多了一些逻辑，每次执行完Partition函数，根据获取的基准值索引，计算基准值左边数组的长度。
  • 若len < k，则说明，在基准值左边的数组中已经有了len个最大数，此时，我们只需在基准值右边的数组再找k - len个最大数即可，所以只要再次调用QuickSearch函数，并传入k-len参数以及基准值右边的数组索引。
  • 若len > k，则说明，此时基准值左边已经有了len个最大值，然而len大于k，我们并不需要那么多的最大值，所以再次调用QuickSearch函数，传入基准值左边的数组索引，以及k，获得这个长度len的最大数集的子集