快速排序思想的應用--求數組中第k小的數

1問題定義

　　加入數組arr中數據是：4,0,1,0,2,3，那么第三小的元素是1，問怎么樣快速的求出這個第k小的數。

2.解決方案

解法一：

　　利用STL中快速排序把數組進行排序，然后數組下標是k-1的就是我們要求的第k小的元素了，這種情況的時間復雜度接近於O(n*logn)。但是回頭想一想這個算法是把數組進行了全排序，而我們只是要找到數組中第k小的數，這顯然是“殺豬用了牛刀”。當然了時間復雜度較高也是正常的。

解法二：

　　想一想快速排序的思想：將數組中某一個元素m作為划分依據（我們假設為第一個元素，即m = arr[0]），遍歷一遍數組，使得數組的格局變成這樣的三個部分：（1）m前面的元素 （2）m  （3）m后面的元素。其中m前面的元素小於m，m后面的元素大於m，這樣找第k小的數正好可以借鑒這個思想，即：

1、若m前面的元素個數大於k，則第k小的數一定在m前面的元素中，這時我們只需要繼續在m前面的元素中搜索第k小的數；

2、若m前面的元素個數小於k，則第k小的數一定在m后面的元素中，這是我們只需要繼續在m后面的元素中搜索第k-s小的數，其中s是m前面的元素個數。

下面給出代碼：（在vc6.0下測試）

 

#include <iostream.h>

#define MAX_SIZE 100

int Biger[MAX_SIZE];
int Smaller[MAX_SIZE];

int Select_kth_Small(int arr[],int n,int k)
{
    if(n == 1)
        return arr[0];
    int b = 0,s = 0,t = arr[0],temp_n,temp_k;
    int temp[MAX_SIZE];
    for(int i = 1 ; i < n ; i++)//遍歷集合
    {
        if(arr[i] > t)
            Biger[b++] = arr[i]; //如果當前元素比t大，就將當前元素加入Biger[]
        else
            Smaller[s++] = arr[i];//反之就加入到Smaller,這里沒有考慮set[0]
    }
    if(b == 0)
    {
        Biger[b++] = t;//if...else主要是為了防止t大於或小於其他所有元素的情況
    }
    else
    {
        Smaller[s++] = t;
    }
    //如果Smaller集合中的元素個數大於K，說明第K小的元素必在其中
    //否則一定在Biger中，且應該是Biger集合中第k-r小的元素
    //更新相應的變量
    if(s >= k)
    {
        temp_n = s;
        temp_k = k;
        for(i=0;i<temp_n;i++)
        {        
            temp[i] = Smaller[i];
        }
    }        
    else
    {
        temp_n = b;
        temp_k = k-s;
        for(i=0;i<temp_n;i++)
        {
            temp[i]=Biger[i];    
        }
    }
    return Select_kth_Small(temp,temp_n,temp_k);
}

int main()
{
    int arr[]={4,0,1,0,2,3};
    int ans = Select_kth_Small(arr,6,3);
    cout<<"在數組arr[]={4,0,1,0,2,3}中,第3小的數是："<<ans<<endl;
    return 0;
}

 

這個代碼多用了較多的輔助空間，為的是不改變原來的數組的元素的順序。不知道這個代碼有什么漏洞沒有，大家幫幫找找。謝謝嘍……

學習中的一點總結，歡迎拍磚哦^^