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請從以下七部分任選三部分作答，每題25分，共150分。
常微分方程：
1、$p$為何值時，邊值問題$y''+2y'+py=0，y(0)=0，y(1)=0$有非零解；
若$p(x)$在$(-\infty,+\infty)$連續，$p(x)<1+\pi^2$，證明：邊值問題$y''+2y'+p(x)y=0，y(0)=0，y(1)=0$只有零解。
2、證明初值問題解的存在和唯一性。
實變函數：
1、證明$R^n$中的閉集可以表示成可列個開集的交，開集可以表示成可列個閉集的並。
2、$\lim\limits_{n \to \infty}\int_0^1 e^{-nx^2}dx$，$\lim\limits_{n \to \infty}\int_0^1 \frac{nx}{1+n^2x^2}dx$。
抽象代數：
1、群$G$的元數是$n$，它的一個子集是$H$，$H$的元數大於$\frac{n}{2}$，證明由$H$生成的子群只能是$G$。
2、$K$是域，$K[x,y]$是域上的二元多項式，證明$x^ny-1$不可約。
復變函數：
1、敘述$Morera$定理並證明之（$Cauchy$定理的逆定理）。
2、函數$f(z)$在實軸和虛軸上連續，在復平面其它區域解析，證明$f(z)$是整函數。
微分幾何：
曲率，撓率，極小曲線，曲率線，待補充
計算方法：
$LU$分解，待補充
數學規划：
待補充