這段時間臨近畢業，瑣事和正事都不是很多，終於空出了很多時間來看看“閑書”。《從一到無窮大——科學的事實和臆測》也是這一堆閑書中的一本。與它的淵源來源與吳軍的《數學之美》(前段時間剛籠統讀完),《數學之美》的某一章中援引了該書中的一個例子，用以說明數字的發展，剛巧先前畢業離開實驗室的師兄趙文皓留下了一本《從一到無窮大》的紙質書，於是閱讀完《數學之美》就自然把這本書也順上了。
幾句話書評：
這是一本科普書，通俗易懂地介紹了數論、相對論、微觀世界和宏觀世界四個主題的知識，每一個主題的描述都由小及大，深入淺出；梳理了人們在解答這些領域內的問題時做出的努力，從問題的發現到問題解答，逐步逐層，條理分明。通讀下來，為書中人類在這些領域內不斷探索、求知的努力和精神而動容，也為那些為了求證問題而做出的精巧設計而驚嘆。
書中有許多淺顯易懂的人類探索中使用的科學方法的描述，讓人印象深刻，多數知識之前或多或少接觸到過，不過伽莫夫的整理，讓這些都變得直觀。
通過一次日食，對比有太陽和沒有太陽所觀測到的兩顆星星的角距離差（約1.75''），證實了廣義相對論所預言的：空間在巨大質量附近發生彎曲的現象。
測量光速的實驗嘗試，A為意大利科學家伽利略的曠野油燈的掐表計算；圖B為丹麥天文學家雷默觀測到木星的衛星的蝕，在不同觀測時間長短不一樣的現象，推算出了光速的大致大小；圖C為法國物理學家菲佐精巧的齒輪實驗，實驗中兩個齒輪的齒相互遮蓋對方的空白空間，在圖左側有一個光源，當兩個同軸齒輪旋轉的速度到某一特定值時，將能夠在右側看到光，通過計算此時齒輪之間光路和齒輪的旋轉速度，可大致推算出光速的大小。后來的實驗有很多也更精確，不過個人還是驚嘆於菲佐的巧思。
美國物理學家Albert Abraham Michelson設計了一個實驗平台來驗證，光在通過“光以太介質”時，會表現出一些波動性來。以太是早期物理學家定義的，存在於空間中和原子空隙中的物質。當地球運動時，不可避免的會切割以太運動，形成以太風。那么逆風和順風的光線會不會使得同樣的路徑下，光線傳播的時間不同呢？
實驗的精巧之處在於，使用了一塊半透光、半反射的玻璃，來做光路的分割，在結果驗證上使用光的干涉條紋圖樣的偏移情況，來驗證是以太風是否對不同角度的光產生了影響。如圖中所示，在中間圓台的A點放置有一個光源，在A點所在的直徑上對應的C點放置有一塊鏡子，與AC垂直的直徑上的D點放置了一面鏡子，特殊的玻璃與AC、DB兩條直徑成45度角放置。
光從A點發出，經過特殊的玻璃面后，光往BD和BC方向傳播，后經過C、D兩處的鏡面反射回到圓心處的鏡面上，同時在圖中人站立處設置了能夠檢驗兩路光線相互干涉的裝置。結果表明干涉圖樣沒有發生任何的偏移。證明了無論以太風怎么刮，都不會影響到光的傳播。（后面的章節論述了，在運動方向上這個試驗台被壓縮了一小段。）
關於空間曲率的概念，伽莫夫采用了這樣的思路來描述，在平面上通過歐幾里得定理可知三角形的內角和為180度，但是到了曲面上，這樣的定理就不一定成立，伽莫夫的圖總讓這一切很直觀，見下圖：在球面上，如果用兩根經線和一根緯線組成一個三角形，那么他們的內角和一定會大於180度，圖中情況下是210度。如何在自己所處的空間內計算當前空間的曲率呢？伽莫夫在書中說了一種方法（不知由誰提出的）：在三維世界里的人類，只需測量當前空間中三個點所成三條直線之間的夾角，就可以確定空間的曲率，而無需站到第四維去。不經聯想起在高速中我們計算一維曲線的曲率時，總是在二維上來做處理，無法想象一維空間如何計算自己空間的曲率。
在描述空間性質時，從維度坐標系出發到歐式幾何，到空間扭曲時其性質的有趣描述：在二維上，閉合曲面（莫比烏斯面），左、右手系物體在通過扭曲處時會發生轉換。
關於如何在三維空間里理解四維的物體，伽莫夫采用了和《二維世界 flatland》中類似的描述方式，先從二維世界理解三維出發，來探討三維世界對四維空間事物的理解。就像我們可以在紙上通過特定的投影透視方式，畫出三維世界物體的一些特征一樣，書中伽莫夫采用了投影的方式來幫助理解四維空間的物體。圖26描述的即是一個從四維投影到三維再投影到二維平面的四維立方體的示意圖。而藍色的那張會動的gif圖，即為動態的四維立方體在三維世界的投影。似乎即時看到了這樣的立方體，也還是無法明確的理解四維物體的概念。
於是找了更多的人們對於四維空間物體在三維空間的投影動態圖，這些圖片均來源於wikipedia，不過貌似也不能讓一切變得直觀。
在《三體：黑暗森林》中，有一次直觀的關於四維空間的體驗，當地球人的艦隊被三體人的武器“水滴”摧毀，整個地球文明被三體人所掌控的時候，逃離的一艘星際艦艇幸運的在宇宙中找到了四維空間氣泡。通過這些氣泡，人可以隨意的進入任何三維物體的內部，包括星艦、水滴等等，由此他們從內部破壞了無堅不摧的“水滴”。一個最直觀的感受是，四維生物可以毫無阻礙的進入到目前三維世界看到的物體的內部，他們使用的第四維度不受三維世界內外概念的束縛。就好像《二維世界》（英文名flatland）中一樣，三維世界的球先生，輕易從二維世界沒有的維度（Z軸方向）觸碰到了“方塊B”先生的內臟。
擁有一個別人沒有的維度，這件事情聽起來非常酷。鑒於人類是一種依照經驗來指導未來活動的生物，也很容易相信：如果人類能夠獲得四維世界的直觀感受，那么隨着經驗體系的增長，他們能夠對感知到的四維空間造成影響，最令人擔心的反倒是，當科技進步一直無法讓人直觀觸碰到那個維度的話（即沒有一個可靠的實證平台），那么這一切似乎又都歸於空想，無法指導改變的理論，總是讓人覺得沮喪的。
在本書中，我第一次接觸到四維時空的事件距離的度量方式。
四維時空包括了三維空間和一維的時間。愛因斯坦想把空間和時間結合起來。得出事件之間的四維距離，就像我們在空間中計算距離一樣。那么如何使用一個統一的度量單位來表述（發生在A地a時間）事件α 和（發生在B地b時間）事件β 之間的距離？書中所說明的度量單位和光速相關，一個直觀的表述是，就像在空間中描述距離時人們使用光走過這段路徑需要的時間來表述一樣，這種新的度量體系中所描述的時間所產生的距離效應，則使用在這段時間內光走過的距離來表征。由此，四維時空中的四個維度，均有了距離的概念和統一的單位。
這時當我們計算事件α和事件β的距離時，使用類似於畢達哥拉斯定理（勾股定理）的方式來計算事件之間的距離：用3個空間維度的距離平方和減去時間維度的距離的平方。
至於為什么要用減號？之類的問題並沒有表述。
在描述相對運動的物體空間收縮時，使用了如下兩個四維幾何坐標系。對於相對運動的物體，運動的關系會使得時間軸旋轉一定的角度，觀念上我們認定，作為第四個維度的坐標，任何時刻都應當會保持與空間坐標垂直，因此空間坐標也會旋轉相應的角度，此時，物體在空間坐標上的投影會縮小。
第三章 微觀世界
測量一個分子的大概直徑，這個實驗在高中的時候曾經學過，原理上利用了水和油的不相容以及液體體積不隨形變而改變。將可測算體積的油滴滴入水面，直到剛好鋪滿金屬絲一側的水面（確定剛好的方式是，當移動金屬絲水面上的油膜馬上破裂的時候），而后計算出此時油膜的面積，利用油膜的體積/油膜面積 得到大概的油分子直徑大小。這樣的巧思，在此刻覺得非比尋常，仿佛是宏觀和微觀的一次直觀對決。
電子質量的計算，這個也算是高中的物理題吧？
英國著名物理學家Joseph John Thomson支出，各元素的原子都包含有待正電荷帶負電的部分。並發明了從原子中激發出電子的方法，並對高速飛行的自由電子進行了研究，從而確立了這些電子是一些粒子的觀點。
通過電子束通過電場時的偏轉大小，結合已知的電子電量、電場強度等信息計算出電子質量。
第四章 宏觀世界
關於地球是不是平的這個問題的論證，除了我們所熟知的麥哲倫的環球之旅，還有許多證明的實驗。書中例舉了一個希臘科學家埃拉托色尼的辦法：在夏至那一天的正午，塞恩城中直立的物體都沒有影子，而在亞歷山大里亞城從來沒有出現過這樣的現象，在夏至那一天太陽離天頂也有7度的角距離，時整個圓周的1/50左右。
關於測距儀與地月距離
在雷達出現之前，測量遠方物體到自己的距離似乎有些麻煩，聰明的人們使用測距儀解決了這個問題。測距儀的原理使用了簡單的三角幾何。當調整測距儀上透鏡的角度對物體進行聚焦后，已知測距儀的長度和調整的角度，那么三角形的高（即觀測物體到測距儀的距離）可很容易計算出。早期的測距儀，樣子有點丑，有點像雙髻鯊的頭部，沒准雙髻鯊的頭因為這個能更好的判斷出距離和速度。
采用同樣的原理，可以幫助天文學家們測試月地之間的距離，以及無盡星空中的星星離我們的距離。
頭一次這樣整理讀書筆記，收獲很多，希望能夠堅持。