計算機和人的最大區別在於，人具備徹底的學習和強大的聯想能力，而計算機則不同，只能在程序員給定的框架內進行簡單的學習（與其說是學習，不如說是參數微調）。
人類可以很容易的發現特有的模式，比如看下面幾個例子:
然而，如此簡單的模式，計算機卻無法發現，但如果能讓計算機學習這種模式，那無疑是非常有價值的。
我們的目標，是給定一串序列：
找出其中的規律，並能夠推斷之后的序列sn，直到無窮，或是序列結束。本文是筆者獨立思考得到的，沒有參考其他學術論文，如果有更好的方法，歡迎批評指正。
如果不限制模式的長度，那么這個問題可能是無解的，即使出現一長串的A,我們也不能就只認定這就是A的重復序列，很有可能后面會出現B。因此，必須給問題增加限制條件。
模式是遞歸定義的，對ID=2的例子，是ABC的重復，內部又是一個遞增數組。ID=1的例子，則外部是遞增數組，內部是重復。若是ABCCBAABCCBA, 則是重復，重復結構是ABCCBA。 如果要求更高，可以發現內部是一個回環。
重復
重復是最基本，最常見的模式，例如AAAAA,ABCABCABC。處理起來也非常容易:
從起始長度n=1為起點，判斷之后的結構是否滿足重復條件，如果滿足，則算法終止，否則n++，直到
n=min(MAXREPEATLEN,len(S))，此時序列不存在重復模式。
我們通常需要對重復段的長度增加限制，比如不超過10。
發現重復后，其表達就是數組[Mode]+ ,Mode為子序列，此時即可推導之后的元素。
值遞增遞減
考慮這樣的序列:
ABCDEF...
ABCCDEEFG...
ABCEFGIJK...
它們沒有重復模式，但存在子結構，子結構之間有遞增和遞減關系。我們的思路，是盡可能地將這種模式退化為重復模式，即可使用重復的方法。
聰明的讀者可能已經想到，既然是遞增遞減，則可使用差分。
對第一個序列，后一個元素減去前面的元素，可得:
11111111....
第二個序列：
110110110....
第三個序列：
112112112...
之后，即可調用重復模式的分析思路，解決問題。
我們似乎還沒有討論這樣的序列:
AA AB AC AD....
差分求解后，得到的是0,0,1,-1,2,-2,3,-3....這並不是一個重復的序列。
但如果按照相隔一個元素求差分，則頓時開朗：
0101010101...
因此，我們可總結值遞增遞減的模式分析方法：
從起始差分步進長度n=1為起點，判斷之后的結構是否滿足值遞增遞減條件，如果滿足，則算法轉換為處理重復模式，否則n++，直到
n=min(MAXLEN,len(S))，此時序列不存在遞增遞減模式。
長度遞增遞減
這種模式，分析起來更為復雜，看下面的例子：
A AB ABC ABCD...
B EF IJK NOPQ...
1 12 112 1112 11112...
(中間的空格，是手工加上便於看清規律的)
這種規律很明顯，但並不是重復，也不是值遞增遞減，它的子結構發生了長度上的變化。
按照上一節的思路，從左到右依次差分計算：
0,1,-1,1,1,-2,1,1,1,-3,1,1,1,1,-4.... 2,1,2,1,1,2,1,1,1,1... 0,1,-1,0,0,1,-1,0,0,0,1,-1....
我想盡辦法，試圖能通過某種變換，獲得像剛才那樣簡單有效的轉換，發現無果。換一個思路，通過類似概率的手段來分析。仔細觀察會發現，出現最多的數字是步進值，第一行和第二行都是1，第三行是0。之后按照步進值分割，就成了下面的增減/重復序列:
0,-1,-2,-3....
1,-1,1,-1,1,-1...
而且，步進值出現的次數，也是一個遞增,遞減序列:
1 | 1,1 | 1,1,1 | 1,1,1,1| ....
0 | 0,0 | 0,0,0....
又可以按照增減，重復序列的方式處理。
總結一下這種方式的偽代碼：
原始序列S1從左到右依次差分，得到的序列S2，求取出現次數最多的數字，以此為特征分隔符，即可將序列S2分割為兩個序列：
其中SA和SB分別為增減/重復序列。
其他更復雜的序列
大家看了以上的處理思路，是不是希望讓計算機去求解公務員考試題目？不好意思，復雜的序列非常多，比如下面的序列:
這個問題靠計算機搜索，幾乎是不可解的。如果硬要處理，最終會變成一個離散的多項式擬合問題，到了那個時候就一點都不酷了。
好在，現實世界的流程和結構一般沒有那么復雜，比如網頁的結構，消息出現的樣式，重復占據了絕大多數情況。可能最多出現遞增遞減和重復嵌套的情況。如果是復雜的序列，上面的檢測方法最少能告訴我們，這個序列不是重復/遞增遞減序列，可能需要用更復雜的方式來處理。對於一般的情形，這樣的思路基本夠用了。
另外要注意的問題是相等性。我們簡化了問題的描述，將序列簡化為有明確標示和序號的串。看下面的例子:
<name>zhao</name>
<job>coding</job>
<name>wang<name>
<job>eating</job>
...
這是個name,job不斷重復的xml文檔，在解決模式推斷之前，你需要一些手段告訴計算機，第一行和第三行，在一定程度上是相等的。如果不相等，這事沒戲了。
額外的有益討論
從剛才那個例子，可以看出文法推斷在自動解析上的好處：
- 如果能夠發現序列的規律，就能自動將其結構化
- 能在一定程度上預測下一條數據是什么類型，從而提升命中效率
- 能夠發現隱含在數據結構中的規律
文法推斷是一項相當復雜的命題，即使序列有特定的規律，即使能找到問題的解，解的數量可能也是非常龐大的。通常使用奧卡姆剃刀原理，即認為正確的文法總是最簡單的那個。本文描述的，也只是文法推斷中一個最為簡單的命題，即序列的模式發現。
更多的真實情況，是序列有規律，但卻是符合概率的。下面的例子：
AAC AAC AAD AAC AAC AAC AAD...
多數情況出現的是AAC,但有較低的可能性出現AAD，如果能從其中找出規律並推算概率，那么也能解決相當多的問題。不過，就需要大量的數學知識和技巧了，筆者望洋興嘆，只能感慨於造物主對人類大腦的恩賜。
一方面，在表面上看起來毫無意義的噪聲，經過某種特定的數學變換，卻能從中發現穩定的規律。
只要願意，任何一串序列都能轉換為一個特定的整數，而整數處理起來比序列更為簡單和純粹。序列的分解，可以對應為整數的分解。質數為什么如此重要？因為質數提供了乘法計算中不可分解的“元”。
有任何問題，歡迎各位隨時討論。