七天掌握物理基礎課統計力學是不可能的，但是由於工作需要，以及方便其他相關課程的學習，在七天之內至少可以對統計力學大的體系有一個把握，並且能夠體會出其中的重點和難點。這樣的"預習"性質的學習對於完全掌握是有很大的幫助的。
參考課本：Statistical Mechanics by Donald A McQuarrie
學習基礎：高等數學，普通物理，熱力學（化學），電動力學，量子力學，復變函數。//這個基礎並不完善，基本處於半白板。
說實話剛開始看這本書來學習統計力學的時候真的是沒有任何頭緒，只能從頭開始看，找到感覺或者規律再跳讀。由於從英文讀起，有些術語翻譯不准確，有待更新修正。
第1天 基礎知識及基本概念
統計力學研究范圍及分支
經典力學回顧
牛頓力學，拉格朗日力學，哈密頓力學（詳細學習將在另外的分析力學部分中，更細致的學習需要將應用數學開個頭）
-統計力學回避解詳細的粒子運動方程
量子力學回顧
這里僅列舉統計力學中需要的必要結論。
【結論1 】這里從三位無限深方勢阱引出對三個量子數的統計求和：
在量子數\((n_x,n_y,n_z)\)下系統的能量為
\(\Large \varepsilon_{n_x n_y n_z}=\frac{h^2}{8ma^2}(n_x^2+ n_y^2+ n_z^2) \qquad n_x, n_y, n_z =1,2,3,\cdots\)
其中m是粒子的能量，a是三維勢阱的邊寬。在\((n_x,n_y,n_z)\)空間（正確名稱待查證）中，系統狀態可以表示為一個向量\((n_x,n_y,n_z)\)，向量符號記為\(\vec R\)，即
\(\Large n_x^2+n_y^2+n_z^2=\frac{8ma^2\varepsilon}{h^2}=R^2\)
上式可以看出不同系統狀態向量模長相等時能量即相等。因此可以通過統計求得多粒子（不可區分，互不作用）的總能量。此處用到統計，小於/小於等於\(\varepsilon\)能量的狀態數目為
\(\Large \Phi(\varepsilon)=\frac{1}{8}(\frac{4\pi R^3}{3})=\frac{\pi}{6}(\frac{8ma^2\varepsilon}{h^2})^{3/2}\)
這里認為R是一個遠大於空間ni間距的值，這樣可以以面積/體積計算原本離散的狀態格點的個數。所以，能夠求出所有能量小於\(\varepsilon\)的格點/系統狀態的個數。上式中的1/8是因為ni是正數，只占1/8個球體。
推廣，在N維狀態空間中，能量小於等於E的狀態數為：
\(\Large \Phi(E)=\frac{1}{\Gamma(N+1)\ \Gamma[(3N/2)+1]} (\frac{2\pi ma^2E}{h^2})^{3N/2}\)
這里\(\Gamma(n)\)即\(\Gamma\)函數。
【結論2】若體系中各粒子互不作用/獨立，則系統總能量等於各粒子的單獨能量之和。
【結論3】粒子的交換對稱性（即費米子與玻色子）
總自旋為整數的粒子為玻色子，有交換對稱性。例如光子、4He核等。
總自旋為半整數的粒子為費米子，有交換反對稱性。例如電子。
熱力學
數學-統計方法
【隨機變量及分布函數】
定義離散隨機變量u有M個可能的值u1, u2, …, uM，對應的概率為p(u1), p(u2), …, p(uM)。u的平均值/期望值可以由加權平均數的方法求出
\(\Large \bar{u}=\frac{\sum\limits_{j=1}^{M}u_jp(u_j)}{\sum\limits_{j=1}^{M}{p(u_j)}}\)
p(uj)稱為分布函數
重要的離散分布：泊松分布（Poisson distribution）
\(\large P(m)=\frac{a^me^{-a}}{m!}\)
定義連續隨機變量u，概率分布函數為p(u)，則值u對應的概率為p(u)du。u的任意函數平均值/期望值可以由加權積分的方法求出
\(\Large \overline{f(u)}=\int_{\scriptsize U} f(u)p(u)du\)
***
最重要的連續分布：高斯分布（Gaussian distribution）
\(\large p(x)=\frac{1}{(2\pi\sigma^2)}exp[-\frac{(x-\bar{x})^2}{2\sigma^2}]\qquad-\infty\leq x \leq\infty\)
【斯特林近似公式】
當N是一個很大的數時（如Avogadro常數）
\(\Large lnN!=NlnN-N\)
推導：
\(\Large lnN!=\sum\limits_{m=1}^{N}lnm\approx \int\limits_1^N lnxdx=NlnN-N\)
【二項展開及多項展開】
【拉格朗日乘因子法】
【對大量數據的二項分布】
【Maximum term method】
處理大數的近似方法：大數S
\(\Large S=\sum\limits_{N-1}^M T_N \qquad T_N>0\)
\(T_N\)中的最大值\(T_{max}\)有
\(\Large T_{max}\leq S\leq MT_{max}\)
取對數
\(\Large lnT_{max}\leq lnS\leq lnT_{max}+lnM\)
在統計力學中，一般有 \(T_{max} \sim e^M\)，忽略lnM得到
\(\Large lnS\approx lnT_{max}\)
第2天預告：系綜與配分函數
附課本目錄：
1 Introduction and Review
2 The Canonical Ensemble（正則系綜）
3 Other Ensembles and Fluctuations
4 Boltzmann Statistics, Fermi-Dirac Statistics, and Bose-Einstein Statistics
5 Ideal Monatomic Gas
6 Ideal Diatomic Gas
7 Classical Statistical Mechanics
8 Ideal Polyatomic Gas
9 Chemical Equilibrium
10 Quantum Statistics
11 Crystals
12 Imperfect Gases
13 Distribution Functions in Classical Monatomic Liquids
14 Perturbation Theories of Liquids
15 Solutions of strong Electrolytes
16 Kinetic Theory of Gases and Molecular Collisions
17 Continuum Mechanics
18 Kinetic theory of Gases and The Boltzmann Equation
19 Transport Processes in Dilute Gases
20 Theory of Brownian Motion
21 The Time-correlation Function Formalism, I
22 The Time-correlation Function Formalism, II
Appendix A Values of some physical constants and energy conversion
Appendix B Fourier Integrals and the Dirac delta function
Appendix C Debye heat capacity function
Appendix D Hard-sphere radial distribution function
Appendix E Tables for the m-6-8 potential
Appendix F Derivation of the golden rule of perturbation theory
Appendix G The Dirac bra and ket notation
Appendix H The Heisenberg time-dependent representation
Appendix I The Poynting flux vector
Appendix J The Radiation emitted by an oscillating dipole
Appendix K Dielectric constant and absorption