本節學習要點：
1、 深度優先搜索的基本思想是什么？
2、 深度優選搜索的基本框架（用回溯遞歸實現）
3、 深度優先搜索算法要點
4、 搜索與回溯練習題二部分試題講解。
搜索是人工智能中的一種基本方法，也是信息學競賽選手所必須熟練掌握的一種方法，它最適合於設計基於一組生成規則集的問題求解任務，每個新的狀態的生成均可使問題求解更接近於目標狀態，搜索路徑將由實際選用的生成規則的序列構成。我們在建立一個搜索算法的時候．首要的問題不外乎兩個：以什么作為狀態?這些狀態之間又有什么樣的關系?其實．在這樣的思考過程中．我們已經不知不覺地將一個具體的問題抽象成了一個圖論的模型——樹(如圖7-l所示)。
狀態對應着頂點．狀態之間的關系(或者說從一個狀態到另一個狀態的形成過程即生成規則)對應着邊。這樣的一棵樹就叫做搜索樹。初始狀態對應着根結點，目標狀態對應着目標結點。我們的任務就是找到一條從根結點到目標結點的路徑——一個成功的解。搜索算法的實現類似於圖或樹的遍歷，通常可以有兩種不同的實現方法：深度優先搜索(DFS——Depth First Search)和寬度優先搜索(BFS——Breadth First Search)．
1、深度優先搜索的基本思想：
如算法名稱那樣，深度優先搜索所遵循的搜索策略是盡可能“深”地搜索樹。在深度優先搜索中，對於當前發現的結點，如果它還存在以此結點為起點而未探測到的邊，就沿此邊繼續搜索下去，若當結點的所有邊都己被探尋過．將回溯到當前結點的父結點，繼續上述的搜索過程直到所有結點都被探尋為止。
深度優先搜索在樹的遍歷中也稱作樹的先序遍歷。對於樹而言，深度優先搜索的思路可以描述為：
(1)將根結點置為出發結點。
(2)訪問該出發結點．
(3)依次將出發結點的子結點置為新的出發結點．進行深度優先遍歷(執行(2))。
(4)退回上一層的出發結點。
2、深度優先搜索的基本框架：（回溯遞歸實現）
1 Procedure DFS(step) 2 Begin 3 for i:=1 to max do //枚舉可擴展的子結點 4 if 子結點i符合擴展條件 then begin 5 記錄擴展的狀態i； 6 if 子結點是目標結點 then 輸出 7 else DFS(step+1)； 8 刪除擴展的狀態i； 9 end； 10 end；
1 Procedure DFS(step); 2 begin 3 if 子結點是目標結點 then begin 輸出;exit;end; 4 for i:=1 to max do //枚舉可擴展的子結點，也就是搜索寬度 5 if 子結點i符合擴展條件 then begin 6 記錄擴展的狀態i； 7 DFS(step+1)； 8 刪除擴展的狀態i 9 end; 10 end;
3、深度優先搜索算法要點：
我們在應用深度優先搜索算法解題時．一般應考慮如下幾個重要因素：
（1）．選擇合適角度定義結點狀態
選擇合適的角度來定義結點狀態，是設計搜索算法重要的一步，往往搜索算法可以從不同角度進行搜索，哪個角度更容易描述結點狀態（結點定義），哪個角度搜索的層次更明確（搜索深度），哪個角度狀態間的轉換關系更容易實現（產生式），哪個角度可以搜索的效率更高（剪枝）等等，這是我們選擇合適角度定義狀態需要綜合考慮的問題。
（2）．產生式
所謂產生式，即從當前結點狀態變換到下一結點狀態的關系式。每個結點產生新結點的個數實際上就是該結點的搜索寬度。有的產生式很簡單很直接，例如全排列問題，直接窮舉可選的數就行了，有的產生式需要稍加變換，例如，在騎士巡游問題中馬有8種跳法，每一個結點就可以最多擴展出8個新結點，每個新結點都是由原來結點坐標加上一個增量得到的，所以可以用for語句枚舉8個方向的坐標增量就可以了。產生式的好壞，也可以直接影響程序的效率。
（3）．擴展條件
即滿足什么條件結點才可以向下擴展產生新結點，也就是說滿足什么條件才可以繼續向下搜索。這個擴展條件往往是約束搜索樹規模的重要一環，很多搜索問題的優化都在這一環節進行剪枝。
（4）. 目標狀態
確定正確的目標狀態，即滿足什么條件輸出方案。
一種情況是要搜索出所有目標結點或任意一個目標結點，一種是要搜索出最優的目標結點，如果需要輸出具體方案，還要使用數組記錄下來每一步的搜索過程。
（5）. 狀態的保存和恢復
如果擴展子結點的過程需要用全局變量或變量形參保存結點狀態，則子程序返回調用處后必須恢復其值。
4、應用舉例
例1、找零錢（money.pas）
問題描述：
有2n個人排隊購一件價為0.5元的商品，其中一半人拿一張1元人民幣，另一半人拿一張0.5元的人民幣，要使售貨員在售貨中，不發生找錢困難，問這2n個人應該如何排隊？找出所有排隊的方案。（售貨員一開始就沒有准備零錢）
輸入：
輸入文件money.in僅一個數據n
輸出：
輸出文件money.out若干行，每行一種排隊方案，每種方案前加序號No.i，每種方案0表示持0.5元鈔票的人，1表示持1元鈔票的人
樣例：
money.in
3
money.out
NO.1:000111
No.2:001011
No.3:001101
No.4:010011
No.5:010101
問題分析：
1、 結點狀態定義：用一維數組b[k]記錄排隊狀態，b[k]=0表示拿0.5元的，b[k]=1表示拿1元的，每一步的結點狀態轉換到下一狀態，直接轉換即可，即b[k]=i(i=0或1)。另外用數組d記錄當前狀態下0的個數d[0]和1的個數d[1]
2、 搜索寬度：因為每個人手中的鈔票不是0.5元就是1元，只有兩種情況，所以搜索寬度為2
3、 子結點擴展條件：當前結點向下擴展，需滿足的條件是，前面所有人手持的0.5元的個數要大於等於1元的個數，並且0.5元的個數要小於等於n
4、 目標結點狀態：前k個人已經排好隊，即k>2*n，並且d[0]=d[1]
5、 恢復遞歸前的狀態：由於使用了全局變量數組d，當在遞歸前改變d[i]的值時，即inc(d[i])，遞歸后要恢復d[i]的值，即dec(d[i])。
1 program money; 2 const max=20; 3 var 4 b:array[1..2*max] of 0..1; 5 d:array[0..1] of integer; 6 total,n:integer; 7 procedure print; 8 var i:integer; 9 begin 10 inc(total); 11 write('No.',total,':'); 12 for i:=1 to 2*n do 13 write(b[i]:2); 14 writeln; 15 end; 16 procedure dfs(k:integer); 17 var i:integer; 18 begin 19 if (d[0]=d[1]) and (k>2*n) then begin print;exit;end; 20 for i:=0 to 1 do 21 if (d[0]>=d[1]) and (d[0]<=n) then 22 begin 23 b[k]:=i; 24 inc(d[i]); 25 dfs(k+1); 26 dec(d[i]); 27 end; 28 end; 29 begin 30 readln(n); 31 total:=0; d[0]:=0; d[1]:=0; 32 dfs(1); 33 end.
例2、最小拉丁方陣
提交文件名：LATIN.PAS
問題描述：
輸入 N，求 N 階最小的拉丁方陣 (2 ≤ N ≤ 9)。N 階拉丁方陣為每一行、每一列都是數字1到N，且每個數字只出現一次。最小拉丁方陣是將方陣的一行一行數連接在一起，組成為一個數，則這個數是最小的。
輸入輸出示例：
N = 3
1 2 3
2 3 1
3 1 2
N = 5
1 2 3 4 5
2 1 4 5 3
3 4 5 1 2
4 5 2 3 1
5 3 1 2 4
問題分析：
枚舉每一個格子可能放的數，搜索深度為n*n，搜索寬度為n，設置兩個二維的布爾數組b[i,j]和c[i,j]，記錄行和列中出現過的數字，b[i,j]=true表示第i行的數j可以使用，c[i,j]=true表示第i列的數j可以使用。用數組a[i，j]記錄結果，由於采用了二維數組記錄結果，所以在枚舉n*n個格子的時候需要把一維數組轉成二維。
1 var 2 a : array[1..9,1..9] of byte; 3 b,c : array[1..9,1..9] of boolean; 4 n : integer; 5 6 procedure printout; 7 var 8 i,j : integer; 9 begin 10 for i := 1 to n do begin 11 for j := 1 to n do write(a[i,j]:3); 12 writeln; 13 end; 14 readln; 15 halt; 16 end; 17 18 procedure solve(s,y,x : byte); 19 var 20 i : integer; 21 begin 22 if s > n*n 23 then printout 24 else for i := 1 to n do 25 if b[y,i] and c[x,i] then begin 26 a[y,x] := i; b[y,i] := false; c[x,i] := false; 27 if s mod n = 0 28 then solve(s+1,y+1,1) 29 else solve(s+1,y,x+1); 30 b[y,i] := true; c[x,i] := true; 31 end; 32 end; 33 34 begin 35 repeat 36 write(' Input N : '); 37 readln(n); 38 until n in [1..9]; 39 fillchar(b,sizeof(b),true); 40 fillchar(c,sizeof(c),true); 41 solve(1,1,1); 42 end.
例3、電子老鼠闖迷宮
圖中有陰影的部分表示牆，無陰影的部分表示通路。老鼠在迷宮中可以沿上下左右4個方向摸索前進。如下圖12×12方格圖，找出一條自入口（2，9）到出口（11，8）的最短路徑。
問題分析：
1．結點定義：以方格為結點，根結點為入口方格，從根結點出發，可向四個方向行走，進入下一狀態（即下一格）。
2．目標狀態：方格坐標（x,y）=出口坐標（11，8）
3．搜索范圍：上下左右四個方向存到數組d中依次去搜索。
4．約束條件：設數組map[x，y]表示地圖，則map[x,y]=1表示牆，map[x,y]=0表示路，若當前方格坐標為x,y，則約束條件為map[x+d[i].x,y+d[i].y]=0。另外我們把訪問過的格子置為非0，防止老鼠原地打轉。
5．恢復遞歸前狀態：設step記錄步數，即每走一格step加1，所以回溯到遞歸前狀態時要將step減1，也可以把step定義到過程的形式參數中（注意在形式參數中它相當於一個局部變量），每次回溯后自動恢復原值。另外還需要把遞歸前所在的格子恢復為0。
6．將每次探尋得到的路徑步數step進行篩選，留下最小的一個min。
7．可以定義過程try(x,y,step:integer;),其中x,y表示要擴展訪問的方格，step來記錄步數
1 program mouse; 2 const 3 dx:array[1..4] of integer=(-1,0,0,1); 4 dy:array[1..4] of integer=(0,-1,1,0); 5 map:array[1..12,1..12] of integer=((1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1),(1,0,0,0,0,0,0,1,0,1,1,1), 6 (1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0,1),(1,0,1,0,1,1,0,1,1,1,0,1), 7 (1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1),(1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1), 8 (1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,1),(1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,1,1), 9 (1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1),(1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,0,1), 10 (1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,1,1),(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1)); 11 type zb=record 12 x,y:integer; 13 end; 14 var 15 i,j,min:integer; 16 lu,minlu:array[1..150] of zb; 17 procedure try(x,y,step:integer); 18 var i,j:integer; 19 begin 20 for i:=1 to 4 do 21 if (map[x+dx[i],y+dy[i]]=0) then 22 begin 23 map[x+dx[i],y+dy[i]]:=1; 24 lu[step].x:=x+dx[i]; 25 lu[step].y:=y+dy[i]; 26 if (x+dx[i]=11) and (y+dy[i]=8) then 27 begin if step<min then begin min:=step;minlu:=lu;end;end 28 else 29 try(x+dx[i],y+dy[i],step+1); 30 map[x+dx[i],y+dy[i]]:=0; 31 end; 32 end; 33 begin 34 min:=maxint; 35 map[2,9]:=3; 36 try(2,9,1); 37 writeln(min); 38 write('(2,9)'); 39 for i:=1 to min do 40 begin 41 write('(',minlu[i].x,',',minlu[i].y,')'); 42 map[minlu[i].x,minlu[i].y]:=3; 43 end; 44 writeln; 45 for i:=1 to 12 do 46 begin 47 for j:=1 to 12 do 48 begin 49 if map[i,j]=1 then write(char(219)); 50 if map[i,j]=0 then write(' '); 51 if map[i,j]=3 then write('*'); 52 end; 53 writeln; 54 end; 55 end.